从问题到方程教学设计

1、学习必备欢迎下载从问题到方程 教学设计课 题教材简解目标预设重点难点设计理念4.1 从问题到方程方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且有极其广泛的应用通过对方程的学习，可以对已经学过的有理数的运算，用代数式等知识加以巩固，同时又是今后学习不等式，一次函数等知识的基础此外，学习方程对其他学科也有十分重要作用从问题到方程是苏科版义务教育教科书七年级（上）第 4 章第一节的内容，是一元一次方程的导入课 , 主要内容是介绍如何从问题到方程，它为进一步学习一元一次方程的概念，解法及应用起到了铺垫作用1. 经历探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，使学生初步感受用方程描述这种相等关系的简明性

2、；2. 通过对实际问题中数量关系的分析， 感受方程是刻画现实世界有效模型；3. 了解一元一次方程的概念， 初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；4. 通过学习，初步培养学生观察、思考、分析问题的能力，初步体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣教学重点：探索实际问题中的数量关系并用方程描述教学难点：改变用算术方法解应用题的习惯， 渗透模型思想 , 学习如何从实际问题转化为方程 .本节从问题到方程按照新课标的理念，按照情境创设、建构活动、数学化认识、基本技能、拓展延伸的基本模式开展教学 .本节课主要采用引探式教学方法。以引导的方式激发学生求知欲，引导他们正确的探索相等关系，思考如何

3、用一元一次方程描述实际问题，体验它们的密切联系，并发现从问题到方程的规律和方法，渗透建模思想充分考虑学生已有的基础和基本技能， 关注学生收获。 根据学生的年龄特点和认知特点 , 选取切合实际和富有挑战性的实例在活动中教师着眼于“引” ，尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握从问题到方程的规律和方法；学生着眼于“探” ，通过不断的探索尝试发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。引导学生亲身经历知识的发生、发展，形成的认知过程。通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，灵活的运用旧知识去研究新问题，学习必备欢迎下载在潜移默化中领会方法。使学生从“学会”到“会学” 。教学过程预设学

4、生活动个性化设计及教学随感一、情景创设学生做实验过程中创设与学生在现实世界的许多实际问题中， 通常有已知的思考：生活相关的量和未知的量，这些数量之间常常有相等的关系 .问题 1如何描述天实际问题，以1如图，天平的左盘中有两个相同的小球和平平衡时所表示的激发学生学一个质量为 1g 的小球，右盘中有一个 5g 的砝码怎数量之间的等量关习兴趣样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？天平称小球系？问题 2怎样设未知也是与章头量并列出方程？图、章头问题呼应的一个问题 .理解篮球联赛规则用天平称硬变式：如何用硬币做实验？谁能拿手中的硬币后，学生思考：币也与学生试一试？（硬币不限定个数，把实验交给学生）

5、问题 1请你猜一猜，生活息息相该队胜了多少场？关，从学生手问题 2怎样表示数中取材，调动2篮球联赛规则规定：胜一场得 2 分，负一量之间的等量关学生兴趣场得 1系？分某篮球队赛了 12 场，共得 20 分怎样描述其问题 3. 你能列出方中数量之间的相等关系？程描述相等关系变式一：若该队全胜，共得 20 分，请问该队吗？胜了多少场？变式二：若得分规则改为： 胜一场得 2 分，平 观察列出的方程，一场得 1 分，负一场得 0 分。该队赛了14 场，负_叫做方程了 5 场，共得 13 分，这个队胜了几场？问题：方程定义中的注意点是什么？练一练：1下列各式中，是练习巩固，掌握方程定义,学习必备欢迎下载

6、方程的有为进一步学（ 1）3x-5 （ 2）3x-5习一元一次4 （3） 2xx方程做准备.32（4）xy-82总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等（5）257（ 6）关系，可以用多种不同的方式描述 通过比较可以x1看出，用方程描述这种相等关系最简明2小红今年5 岁，爸爸今年 32岁，如果 x 年以后小红的年龄是爸爸年龄的14 ， x 年 以 后小 红岁 .3把 50kg 大米分别装在3 个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg，设每个袋子装大米 x kg，可得方程 _如果设绳长为x1想一想我国古代问题：若将绳三折测之，尺，那么（ 3x 4）绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井尺表示井

7、深；类似深各几何？1这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折地，（ 4x1）尺也表来量，井外余绳四尺； 把绳四折来量， 井外余绳一示井深于是，可以尺绳长、井深各几尺？11用方程3 x 4 4x学习必备欢迎下载 1 来描述这个问题中数量之间的相等关系二、数学应用学生思考：通过对实际例1 用方程描述下列问题中数量之间的相问题一：数量之间的问题中数量等关系：相等关系是什么？关系的分析，某校七年级共有 216 名师生参加某次活动， 用问题二：怎么列出方体会如何用一辆面包车和若干辆客车接送， 已知这一辆面包车程？方程描述实只能坐 16 人，还需用多少辆40 座的客车？思考：如何用方程描际问题中的变式一：用

8、四辆轿车和若干辆客车接送， 已知述实际问题 中的相等量关系一辆轿车只能坐4 人，还需用多少辆 40 座的客车？等关系注意解题格变式二：用轿车和客车共 9 辆车接送，已知一学生自主归纳： 如何式辆轿车只能坐 4人，还需用多少辆轿车和多少辆从问题到方程？（ 1）把要求的量设40 座的客车？定为一个未知数 x；（ 2）将与未知数相关的量用含 未知数的代数式表示；（ 3）根据问题中的相等关系列方程， 关键是找到相等关系。课堂巩固让学生再次1.一头半岁的鲸鱼体重22 吨， 90 天后体重引导学生先写感受如何从为 30.1吨，如果设鲸鱼体重平均每天增加x 吨，出每小题的 相等关实际问题转可得方程 _ _

9、系，养成良好的解题化为方程的2.甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，习惯过程，巩固所列车在两城市间运行速度从 100km/h提高 到学 .120km/h，运行时间缩短了2h. 设甲、乙两城市间了解学生对的路程为 x ，可得方程_ _所学知识的km掌握程度 .学习必备欢迎下载三、归纳一元一次方程的概念1方程 2x15、2x（ 12x） 20、 3x 414x1、186（n1） 140、5x4（32x）等，它们都只含有一个未知数（元） ，并且未知数的次数都是 1（次）像这样的方程，叫做一元一次方程观察以上列出的方解读：我国古程，这几个方程有什代称未知数么特点？你能再写为“元” ，只出几个类似的方程

10、含有一个元吗？的方程叫做练一练：一元方程，一1下列方程中哪些元方程的解是一元一次方程？叫做根 .x3， 203x 2 8x 7， xy1， x复 习 已 232学让学生体1y 会一元一次x 5，1方程来源于思考：如何判断一个实际问题，感方程是一元一次方受数学来源程？于生活，数学（ 1 ）未知数个数；与生活息息（ 2 ）未知数指数； 相关（ 3）是否为整式方程2若关于x 的方程（ k 1）x2x10是一元一次方程， 则k学习必备欢迎下载四、课堂小结通过这节课你学到了什么？学生思考：通过对所学如何用方程描述实知识总结，促际问题的数量关进对知识的系？理解和内化 .用方程表达实际问题中数量关系的基本步

11、骤是什么？如何判断一个方程是一元一次方程？课本 P98 习题 1、 2、 3、 4（独立完成）1小亮买 5 本练习本和两枝圆珠笔一共用了5.5 元，圆珠笔每枝1.5 元. 设练习本每本x 元，可得方程 _ _ 作2. 小丽从出版社邮购3 本同样的书，包括邮费的总价为37.5 元，邮费 6 元，业设每本书 x 元，可得方程 _ _ 布3某市出租车的收费标准是：起步价为8 元，起步里程为 3km（3km以内按起置步价付费），3km后每千米收 2 元 . 某人乘出租车从甲地到乙地共付费16 元. 设甲、乙两地间的路程为xkm，可得方程 _ _ 4甲、乙两人分别用20 元和 10 元买了一本同样的书，甲找回的钱是乙找回的 6 倍. 设这本书的价格为 x 元，可得方程 _ _ 板 4.1 从问题到方程书方程的相关概念二、数