二次根式复习课件最优

1、二二 次次 根根 式式三个概念两个公式三个性质四种运算二次根式二次根式最简二次根式最简二次根式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2()aa2,0,0aaaaaa00a （ ）二次根式的乘除：abab(a0, b0)abab(a0, b0)abab(a0 , b)abab(a0 , b)a0a 153a100 x3522ab21a144221aa00a （）2()aa2,0,0a aa aaa题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1. 1. 当当 x _x _时，时， 有意义。

2、有意义。x3 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围x x3 31 15 5x x解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式（组）化为不等式（组） 33a=4a=42.(2006.2.(2006.青岛青岛) +) +a44a有意义的条件是有意义的条件是 的值。求、已知函数xyxxxy, 1-2-24220-2-02xxxx得：解：由2 x3y9132xy5、已知、已知x、y是实数，

3、且是实数，且 求求3x+4y的值。的值。214422xxxy题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.1.1.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y x-y 的值的值. .yx24x2.2.已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) a.3 b.-3 c.1 d.-1 a.3 b.-3 c.1 d.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12x-y=

4、4-(-8)= 4+ 8 =12d d注意：注意：几个非负数的和为几个非负数的和为0 0，则每一个非负数必为，则每一个非负数必为0 0。题型题型3最简二次根式：、被开方数不含分数；、被开方数不含分数；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；注意：分母中不含二次根式分母中不含二次根式。322751yx323练习1：把下列各式化为最简二次根把下列各式化为最简二次根式式5524772xyyx63练练 习习抢答抢答: :判断下列二次根式是否是最简二次根式判断下列二次根式是否是最简二次根式, ,并说明理由。并说明理由。621) 6 ()() 5 (75. 0) 4 ()

5、3 () 2 (50) 1 (2222babayxbca化简二次根式的方法化简二次根式的方法：（1 1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解式分解, ,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质, ,将式子化简。将式子化简。（2 2）如果被开方数是分数或分式时）如果被开方数是分数或分式时, ,先利用商的算术平先利用商的算术平方根的性质方根的性质, ,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式, ,然后利用分然后利用分母有理化母有理化, ,将式子化简。将式子化简。例例1 1：把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成

6、最简二次根式例例2 2：把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式22164)2(54)1(aa(a0)(x0)xyx2)2(2114)1(题型3：利用) 0()(2aaa进行分解因式例：分解因式：2)1(2x2232)2(yx22)2(22xxxyxyxyx3232)3()2(223x125x 1xx303xx得：由25052xx得：由01001xxxx且得：由2(3)_1x 2(1)_x2(2)2xx2(7)17xx 31x3、二次根式的混合运算、二次根式的混合运算计算计算6)5048)(1 ()6227()2762)(2()2352()2453)(3(试一试试一试: :一个台

7、阶如图，阶梯每一层高一个台阶如图，阶梯每一层高15cm15cm，宽，宽25cm25cm，长，长60cm.60cm.一只蚂蚁从一只蚂蚁从a a点点爬到爬到b b点最短路程是多少？点最短路程是多少？251515256060ab解：解：b151525256060a228060ab10000100（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打打 “”，不成立的，请在括号里打，不成立的，请在括号里打 “” 24552455,15441544833833,322322（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么）你判断完以上各题之后，能猜想这

8、类式子具有什么 规律？规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？探索性练习：探索性练习：22ab ，20a ，02b22(2)ab原 式22( 22)24拓展拓展1 1设设a a、b b为实数为实数, ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 22ab ，22（1）求a -2 2a+2+b 的值. 12a0,b202ab20解：而11221若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为2142721422222三角形的面积为三角形的面积为(2)(2)若满足上式的若满足上式的a,ba,b为等腰三角形的两边为等腰三角形的两边, ,求这求这个等腰三角形的面积个等腰三角形的面积. .拓展拓展1 1设设a a、b b为实数为实数, ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 22ab ，解解: :若若a a为腰为腰,b,b为底为底, ,此时