自动控制理论课程设计超前串联校正设计

1、一题目004已知单位负反馈系统的开环传递函数为,试对系统进行超前串联校正设计，使之满足：（1）闭环主导极点的阻尼比=0.5；（2）自然振荡角频率wn=5rad/s；（3）静态速度误差系数Kv=50rad/s。二校正前系统分析编程绘制其单位阶跃响应曲线，根轨迹，奈氏图如下：num=4;den=conv(1,0,1,0.5);G0=tf(num,den);G=feedback(G0,1);figure(1);step(G);figure(2);rlocus(G0)；figure(3);nyquist(G0)2.1单位阶跃响应 图1.校正前单位阶跃响应 由图可知上升时间tr=0.567s,峰值时间t

2、p=1.61s,超调量%=67.2%，调节时间ts=14.7s（2%的允许误差），系统稳态误差ess=0。2.2根轨迹图 图2 闭环根轨迹使系统稳定的根轨迹增益范围为k>0。3.3奈氏图奈氏图不包括（-1,0），所以系统稳定。应用Matlab绘制出开环系统Bode图，程序如下：4.4开环波特图num=4;den=conv(1,0,1,0.5);w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w);grid on;mag,phase,w=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,

3、w) %求系统的幅值裕量、相角裕量及其所对应的频率mr=max(mag) %求谐振峰值wr=spline(mag,w,mr) %求谐振频率运行结果：幅值裕量：Gm = 1.6482e+006幅值裕量：Pm =14.2694穿越频率：Wcg =2.5676e+003剪切频率：Wcp =1.9688谐振峰值：mr = 799.8400谐振频率：wr =0.0100图3 开环波特图校正前系统的相角裕量=14.2694°，幅值裕量20lgkg=1.6482*106。5.5闭环波特图num=4;den=1,0.5,4;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w);g

4、rid on;mag,phase,w=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w)mr=max(mag)wr=spline(mag,w,mr)运行结果：幅值裕量：Gm =1.6482e+006幅值裕量：Pm =20.7044穿越频率：Wcg = 2.5676e+003剪切频率：Wcp =2.7906谐振峰值：mr =3.7852谐振频率：wr =1.8738三.校正装置的设计3.1 校正装置参数的确定设计串联超前环节校正装置的传递函数： 由得Kc=6.25。为使校正后系统的根轨迹能经过期望闭环主导极点

5、，其闭环特征方程跟必须满足幅值和相角条件，即，式中，M是校正前系统在处的幅值，是对应的相角。令，代入得解得；3.2 串联校正设计过程（1）用Matlab编辑满足=0.5和wn=5的程序如下：子函数：function Gc=ggjx(G,s1,kc)numG=G.num1;denG=G.den1;ngv=polyval(numG,s1);dgv=polyval(denG,s1);g0=ngv/dgv;theta0=angle(g0);theta1=angle(s1);M0=abs(g0);M1=abs(s1);Tz=(sin(theta1)-kc*M0*sin(theta0-theta1)/(k

6、c*M0*M1*sin(theta0);Tp=-(kc*M0*sin(theta1)+sin(theta0+theta1)/(M1*sin(theta0);Gc=tf(Tz 1,Tp 1);主程序：clearnum=4;den=conv(1 0,1 0.5);G=tf(num,den);zeta=0.5;wn=5;num,den=ord2(wn,zeta);s=roots(den);s1=s(1);kc=6.25;Gc=ggjx(G,s1,kc) %求超前校正环节的传递函数GGc=G*Gc*kc;G1=feedback(G,1) %求校正前系统的闭环传递函数G2=feedback(GGc,1)

7、 %求校正后系统的闭环传递函数figure(1)step(G2,'b');hold on;step(G1,'r-');figure(2)numGGc=GGc.num1;denGGc=GGc.den1;rlocus(numGGc,denGGc,'b')hold onnumG=G.num1;denG=G.den1;rlocus(numG,denG,'r-')figure(3)numGGc=GGc.num1;denGGc=GGc.den1;bode(numGGc,denGGc,'b')hold on;numG=G.num

8、1;denG=G.den1;bode(numG,denG,'r-')figure(4)bode(G1,'b');hold on;bode(G2,'r-');figure(5)numGGc=GGc.num1;denGGc=GGc.den1;nyquist(numGGc,denGGc,'b')hold on;numG=G.num1;denG=G.den1;nyquist(numG,denG,'r-')运行结果： 0.18 s + 1-5.435e-017 s + 1Transfer function: 4-s2 + 0

9、.5 s + 4Transfer function: 4.5 s + 25-5.435e-017 s3 + s2 + 5 s + 25（2）校正前后比较图：图一.单位阶跃响应由上图可知，校正后系统的动态性能明显提高，响应速度更快，超调量和调节时间明显变小，输出响应振荡程度明显变弱，性能更好。图二.根轨迹由图得，校正后根轨迹更远离虚轴，更稳定。图三.开环波特图由图可知，校正后开环系统的波特图较校正前波特图向右平移，使得原开环系统的剪切频率和相角裕量都得到有效的提高，有利于改善开环系统的性能满足校正条件。图四.闭环波特图 图五.奈氏图四校正后系统分析由程序计算得校正装置传递函数，则校正后系统的开环

10、传递函数为。编程绘制其单位阶跃响应曲线，伯德图，根轨迹，奈氏图如下，计算出有关参数：4.1单位阶跃响应由图可知上升时间tr=0.221s,峰值时间tp=0.509s,超调量%=16.8%，调节时间ts=1.38s（5%的允许误差），系统稳态误差ess=0。4.2根轨迹由图得K0时系统稳定。4.3奈氏图由图可知，奈氏路径不包含点（-1，j0）,且在s域的右半面不存在校正后系统的零极点,系统稳定。44开环波特图由图得，相角裕量=52.3°，剪切频率：wc=6.08rad/s4.5闭环波特图程序如下：num=4.5,25;den=conv(1,0,conv(1,0.5,5.435*10(-

11、17),1);G02=tf(num,den);G2=feedback(G02,1);figure(1);step(G2);axis(0 10 0 1.6);figure(2);rlocus(G02)figure(3);nyquist(G02)figure(4)bode(G02)mag,phase,w=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w) mr=max(mag)wr=spline(mag,w,mr)figure(5)bode(G2)mag,phase,w=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);Gm2,Pm2,Wcg2,Wcp2=margin(mag,phase,w)mr2=max(mag)wr2=spline(mag,w,mr)运行结果：Gm ：无穷大Pm =52.2858Wcp =6.0811Wcg:不存在mr =22.7200wr =1Pm2 =52.2858Wcp2 =6.0811mr2 =22.7200wr2 =1四课设总结 经过几天对matlab应用软件以及相关参考资料的学习，学会了Matlab软件的基本使用，可以