河北省邢台市桥东区八年级数学上册 16 轴对称和中心对称小结与复习无答案新版冀教版

1、第十六章 小结与复习【知识梳理】对称形式有多种，而我们现在学习的轴对称和中心对称就是其中的两种主要形式。自然界中存在着许多轴对称和中心对称，花草树木、飞禽走兽的形体，人体等，都具有对称美，轴对称给人以匀称、均衡的感受。让我们真正认识轴对称和中心对称，运用所学知识来为大自然添光加彩吧.一.有关概念1.轴对称和轴对称图形把一个图形沿某条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴.如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.从定义上看出，轴对称是指两个图形之间的关系，在轴对称中，只有一

2、条对称轴；而轴对称图形是指一个图形，反映的是这个图形自身的对称性，它至少有一条对称轴。如线段、角、等边三角形等都是轴对称图形。角有一条对称轴，线段有两条对称轴，等边三角形有三条对称轴.它们的共同特点是沿对称轴对折时，对称轴两侧的部分能完全重合.2.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点成中心对称，该点叫做对称中心.3中心对称与中心对称图形区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上.联系：若把中心对称图形的两

3、部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.二.有关性质1.轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分;（2）关于某直线对称的两个图形是全等的;（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。2.线段垂直平分线的性质.一条直线，如果它垂直于线段ab，又平分线段ab，则称这条直线为这条线段的垂直平分线.性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.用数学语言表示为（如图1），因为点c在线段ab的垂直平分线上，所以ca=cb图2oapbdc该

4、性质是用来说明两条线段相等的.abc图13.角平分线的性质性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.用数学语言表示为（如图2）因为p在aob的平分线上，pcoa，pdob，所以pc=pd该性质是用来说明两条线段相等的4中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在一条直线上)且相等三、需要注意的几个问题1、深刻认识轴对称和轴对称图形的区别和联系2、轴对称的两个图形一定是全等的，而全等的两个图形不一定都成轴对称3、在运用角平分线的性质时（如图2），前提条件必须满足op是a

5、ob的平分线，且pcoa，pdob，才能推出pc=pd，而当pc、pd不与角的两边垂直时，则pc与pd不一定相等【反馈拓展】例1如图，defg为矩形的台球桌面，现有球a、b位置如图，按下列要求，画出击打后球的线路 （1）击打球a，使它碰撞台边dg后再击中球b； （2）击打球a，使它碰撞台边dg，再碰撞台边de后击中球b； （3）击打球a，使它碰撞台边gf，再碰撞台边de后击中球b； （4）击打球a，使它碰撞台边gf，再碰撞台边dg，然后再碰撞台边de后击中球b 解：（1）（2）（3）（4）说明：各图中的蓝线为球的线路，作法以（4）为例，作a关于gf的对称点a，再作a关于dg的对称点a，作点b关

6、于de的对称点b，连结线段a b，得到与dg的交点m、与de的交点n，作线段ma，得与gf的交点p，连结ap、pm、mn、nb，就得到击球的线路 例2.如图所示，把一张长方形纸片abcd沿ef折叠后，点d、c分别落在点d、c的位置上，de与bc相交于点g，若cfc=110°，求aeg和fgd的度数p分析：折纸问题是一种轴对称问题，折痕是对称轴，本题可利用轴对称性质（2）解决问题。解：依题意知ef是defc、defc的对称轴由轴对称性质（2）知dc、dc的延长线的交点在ef上，设为p，如图4，所以pfc=pfc=55°bcad，def=cfp=55°又def=def

7、 def=55°aeg=180°defdef=180°55°55°=70°fgd=gef+gfe=gef+def=55°+55°=110°点评：为考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，近年来中考题中常出现折叠问题。折纸的问题是一种轴对称的问题，这类问题中折痕所在的直线就是对称轴，处理这类问题的关键是根据轴对称图形的性质，搞清折叠前后哪些量变了，哪些量没变，折叠后有哪些条件可以利用6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd8