冀教版九年级数学下课件检测第三十章二次函数30.1二次函数

1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标冀教冀教第三十章第三十章 二次函数二次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知思考思考:1.什么是一次函数、反比例函数?3.我们探究一次函数、反比例函数时的思路是什么?2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y与x之间有什么关系?y是x的函数吗?这个函数是我们前面学习过的函数吗?一起探究一起探究1.如图所示,用规格相同的正方形瓷砖铺成矩形地面,其中,横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块,矩形地面最外面一圈为灰色瓷砖,其余部分全为白色瓷砖.设纵向每排有n块瓷砖.思考并回答思考并回答:(1)设灰色瓷砖的总数为y块.用含n的代数式

2、表示y,则y= . y与n具有怎样的函数关系?(2)设白色瓷砖的总数为z块.用含n的代数式表示z,则z= . z是n的函数吗?说说理由.y=4n+6,一次函数.z=n2+n-6,z是n的函数. 2.某企业今年第一季度的产值为80万元,预计产值的季平均增长率为x.分析分析:(1)设第二季度的产值为y万元,则y= .设第三季度的产值为z万元,则z= . (2)y,z都是x的函数吗?它们的表达式有什么不同?y=80 x+80,一次函数.z=80 x2+160 x+80,z是x的函数.形成概念形成概念观察下面两个函数:z=n2+n-6,z=80 x2+160 x+80,思考思考: :(1)这两个函数与

3、我们学过的函数有什么不同?(2)这两个函数的自变量x的最高指数分别是多少?(3)你能说出函数表达式右边的二次项,一次项,常数项及二次项系数,一次项系数吗?(4)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?一般地,如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a0),那么称y为x的二次函数.其中,a叫做二次项系数,b叫做一次项系数,c叫做常数项.2222151512,534442yxxyxxyxyx+，+6思考思考:(1)二次项系数能不能为0?一次项系数和常数项呢?为什么?(2)如何判断一个函数是不是二次函数?(3)二次函数的一般形式与一元二次方程的一般形式有

4、什么关系?(4)函数 是不是二次函数?(1)函数表达式的右边是整式形式;(2)自变量的最高指数是2;(3)二次项系数不为0.大家谈谈大家谈谈1.请分别指出上面出现的二次函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.谈谈一次函数、反比例函数、二次函数有什么不同.265mmx例例1(补充)若y=(m+1) 是二次函数,则m的值为. 解解:二次函数的自变量x的最高指数是2,m2-6m-5=2,由二次项系数不为0,得m+10,解得m=7.【易错点】常忽略二次项系数不为0.做一做做一做新学期开学,全班同学见面时相互亲切握手问候.设全班有m名同学,每两人之间都握手一次,用y表示全班同学握手的总次数.(1

5、)请用含m的代数式表示y,说明y是m的二次函数,指出该函数中对应的a,b,c的值.(2)若全班有45名同学,则这样握手的总次数是多少?分析分析:全班共有人,每个人要与人握手一次,则每两人之间都握手一次共握手次,则y与m的函数关系式为. 知识拓展1.根据实际问题列二次函数的表达式应注意:(1)正确辨别自变量与因变量;(2)确保找到正确的等量关系;(3)将列出的关系式整理成y=ax2+bx+c(a0)的形式;(4)确保自变量有意义.2.在二次函数y=ax2+bx+c中,必须注意限制条件a0.3.任何一个二次函数都可以化成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)的形式,因此把y=ax2+bx

6、+c(a,b,c为常数,且a0)叫做二次函数的一般式.4.当a0时,y=ax2+bx+c才是二次函数.当a=0时,y=bx+c,若b0,则它是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数.5.在y=ax2+bx+c(a0)中,x的取值范围是全体实数.6.二次函数y=ax2+bx+c (a0)与一元二次方程有着密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么就将其转化成一元二次方程了.检测反馈检测反馈解析:选项a,b,d中自变量x的最高指数都是1,是一次函数,只有选项c符合二次函数的定义.故选c.1.下列各式中,y是x的二次函数的是()a.y=2x+1b.y=-2x+1 c.y=x2+2d.y=ax(a0

7、)c2.已知二次函数y=1-3x+5x2,则它的二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是()a.1,-3,5 b.1,3,5c.5,3,1 d.5,-3,1解析:二次函数中二次项系数为5,一次项系数为-3,常数项为1.故选d.d2 2mx3.若y=(m+2) 是二次函数,则m的值为. 解析解析:根据二次函数的定义,得m2-2=2,且m+20,解得m=2.故填2.2解析解析: :把t=4代入函数表达式,得s=516+24=88.故填88米.4.若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系式为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为. 88米5.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.(1)正方体的表面积s(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;(3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;(4)某产品年产量为30台,计划今后每年比上一年的产量增长x%