两条直线的平行与垂直的判定(教学设计)_7052

1、两条直线的平行与垂直的判定（教学设计）教学目标1. 知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2. 过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用代数方法来研究几何问题.3. 情感、态度和价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式, 激发学生的学习兴趣,欣赏解析几何的代数抽象美教学重点、难点重点：熟练掌握两条直线平行和垂直的条件难点：研究两条直线的平行或垂直问题的判断教学过程（一）创设情景，导入课题复习已经学习的直线的倾斜角和斜率的概念,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐

2、标计算公式.现在 ,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直（二）师生互动，新课讲解1. 先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直讨论 :两条直线中有一条直线没有斜率, (1) 当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行； (2) 当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直2. 两条直线的斜率都存在时 , 两直线的平行设直线l1和 l 2的斜率分别为k1和 k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的.所以我们下

3、面要研究的问题是首先研究两条直线互相平行:两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?( 不重合 ) 的情形 如果 l1 l 2( 图 1-29) ，那么它们的倾斜角相等：1 =2因为 tg 1=tg 2即k 1=k2反过来，如果两条直线的斜率相等 : 即k1=k2，那么 tg 1=tg 2 0 1180 0 2180 1=2 又因为两条直线不重合，两条直线平行 l 1 l2结论 :两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 l 1 l 2k1=k2.注意 :上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，

4、结论并不成立即如果k1=k2,那么一定有 l 1l 2;反之则不一定.3. 两条直线的斜率都存在时 , 两直线的垂直下面我们研究两条直线垂直的情形结论 : 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即l1l 2k1k21注意 : 结论成立的条件 .即如果 k1 · k2 = -1,那么一定有 l1l 2 ; 反之则不一定 .例 1（课本 P87例 3）已知 A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2),试判断直线 BA与 PQ的位置关系 ,并证明你的结论 .解 :直线 BA的斜率 k1=301

5、,2(4)2直线 PQ的斜率 k2=213)1 ,1(21因为 k 1=k2= 2,所以直线 BA PQ.例 2（课本 P87例 4）已知四边形 ABCD的四个顶点分别为的形状 , 并给出证明 .解同上 .例 3（课本 P88例 5）已知 A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6),A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3),试判断直线 AB与 PQ的位置关系.试判断四边形ABCD解 :直线 AB的斜率 k1602(6),33直线 PQ的斜率 k163320),2因为 k 1· k2 = -1所以AB PQ.例 4（课本 P89例 6）已知

6、A(5,-1), B(1,1), C(2,3),试判断三角形 ABC的形状 .分析 :通过观察猜想 : 三角形 ABC是直角三角形 ,其中 ABBC, 再通过计算加以验证 .课堂练习：（课本 P89练习 NO： 1； 2）例 5： (tb7909304) 已知平行四边形 ABCD的三个顶点的坐标分别为 A（ 0，1）， B（ 1， 0）， C（4， 3），求顶点 D的坐标。（答： D（ 3， 4）（三）课堂小结，巩固反思1. 知识小结(1) 两条直线平行或垂直的判定方法(2) 注意特殊情况特殊处理，如有斜率为零或斜率不存在的情况.(3) 应用直线平行的条件 , 判定三点共线 .2.思想方法：倾

7、斜角、平行是几何概念，坐标、斜率是代数概念，解析几何的本质是用代数方法来研究几何问题 .（四）课时必记：1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行， 那么它们的斜率相等；反之， 如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 l l2k =k.1122、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即l1l 2k1 k213、当直线斜率不存在时，应作图分析两条直线的位置关系。（五）布置作业A 组：1、（课本 P89习题 3.1A 组 NO： 6）2、（课本 P89习题 3.1A 组 NO： 7）3、（课本 P89习题 3.1A 组 NO： 8）B组：1、（课本 P89习题 3.1 B 组 NO： 1）2、（课本 P89习题 3.1 B 组 NO： 2）3、（课本 P89习题 3.1 B 组 NO： 3）4、（课本 P89习题 3.1 B 组 NO： 4）5、（课本 P89习题 3.1 B 组 NO： 6）C