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1、江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(217)(无答案)第一试一、填空题1.若函数的最小值不小于0,则实数的最大值为 2.已知单位向量满足,向量满足。则的取值范围是 3.已知三棱椎p-abc棱长pa=1,pb=2,pc=3,且,则此三棱椎外接球的球面上动点q到面abc距离的最大值为 4.设过椭圆上的任意一点p的直线与椭圆交于a、b两点,射线po与椭圆交于点q,则的值为 5.已知的取值范围是 6.关于的方程组 的解集为 7.从集合的非空子集中随机取出一个,其元素之和恰为奇数的概率是 8.已知,且,则的最大值为 。二、解答题9.证明:函数在区间内只有唯一的整数零点。10
2、.设数列满足对一切正整数,恒有,求数列的通项公式。11.过椭圆内的点作一条不过原点的直线,与椭圆交于a、b两点,求的最大值。加试一、已知a、b、c为平面上不共线的任意三点,点o在内,且满足,求的最大值。二、在中,证明:。三、有12k人参加会议,每人均恰与其中的3k+6个人握过手,且对其中任意两人,与这两人均握过手的人数相同,问:有多少人参加会议?并证明你的结论。四、证明:不存在正整数,使得对一切实数满足6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3
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