等差数列课件(第一课时)2

1、观看课本四个例子观看课本四个例子:例例1、我们经常这样数数，从、我们经常这样数数，从0开始，每隔开始，每隔5数一次，可以得数一次，可以得到数列：到数列： 0，5， 10 ，15 ，20 ， 例例2、 2000年悉尼奥运会上，女子举重较轻的年悉尼奥运会上，女子举重较轻的4个级别体重个级别体重组成数列（单位：组成数列（单位：kg）：）： 48 ，53，58，63. 例例3、水库的管理人员用定期放水清库的办法清理水库中的、水库的管理人员用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。一个水库的水位为杂鱼。一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低，自然放水每天水位降低2.5m，从开始放水算起，水库每天的水位

2、组成数列（单位：从开始放水算起，水库每天的水位组成数列（单位：m）：）： 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 例例4、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利。计算公式是：本利和利。计算公式是：本利和=本金本金(1+利率利率存期存期)。例如，按。例如，按活期存入活期存入10000元钱，年利率是元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，那么按照单利，5年年内各年末的本利和（单位：元）组成一个数列：内各年末的本利和（单位：元）组成一个数列： 10072，10144，10216，10288，10360. 新课引入新课引入思考：思考：这四

3、个数列有什么共同特点？这四个数列有什么共同特点？ 0 0, ,5 5, ,1010, ,1515, ,2020, , 4848, ,5353, ,5858, ,6363. . 1818, ,15.515.5, ,1313, ,10.510.5, ,8 8, ,5.55.5. . 10072,10144,10216,10288,10360. 10072,10144,10216,10288,10360. 从第二项起，后一项与前一项的差是同一个常数。从第二项起，后一项与前一项的差是同一个常数。 我们把有这一特点的数列叫做我们把有这一特点的数列叫做等差数列等差数列。等差数列的定义：等差数列的定义： 一

4、般地，如果一个数列一般地，如果一个数列an,从从第第2 2项项起起每一每一项项与它的前一项的差等于与它的前一项的差等于同一个常数同一个常数，那，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的做等差数列的公差公差。公差通常用字母。公差通常用字母 d d 表表示。示。新课讲授新课讲授定义的符号表示是：定义的符号表示是： an- - an-1= =d( (n2,2,nnn* *),),或或an+1 - -an= =d( (nnn* *),),这就是等差数列的递推公式。这就是等差数列的递推公式。注意： “从第二项起从第二项起”满足条件；满足条件； 公差公差d一定

5、是由一定是由后项减前项后项减前项所得；所得； 每一项与它的前一项的差必须是每一项与它的前一项的差必须是同一个同一个常数常数（强调（强调“同一个常数同一个常数” ）；）；是是不是不是练习练习1 1、判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些、判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项不是？如果是，写出首项a1 1和公差和公差d, , 如果不是，说如果不是，说明理由。明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）3，3，3，3，（4）15，12，10，8，6，是是是是a1=1, d=2a1=9, d=-3 a1=3, d=0练习巩固练习巩固由以上例子可以看出：公差可以

6、是正数、负数，由以上例子可以看出：公差可以是正数、负数，也可以是也可以是0.思考：在数列思考：在数列（1 1），），a100= =？我？我们该如何求解呢？们该如何求解呢？等差数列的通项公式：等差数列的通项公式： 设一个等差数列设一个等差数列 an n 的首项是的首项是a1 1, ,公差是公差是d,d,则有：则有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d, ,新课讲授新课讲授a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-an-1=d(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=(n-1)dan-a1=(n-1)d即即an=a1+(n-1)d例例1 1 （1

7、1）求等差数列）求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项；项； （2 2）判断）判断-401-401是不是等差数列是不是等差数列 5,-9 ,-135,-9 ,-13的项的项? ?如果是，是第几项，如果不是，如果是，是第几项，如果不是，说明理由。说明理由。分析分析（1 1）先找到首项先找到首项a1 1, ,求出公差求出公差d,d,写出通写出通项公式，就可以求出第项公式，就可以求出第2020项项a2020. .解：解：(1)(1)由题意得：由题意得： a1 1=8,d=5-8=-3,n=20=8,d=5-8=-3,n=20 这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是： an n= =

8、a1 1+(n-1)d=-3n+11 +(n-1)d=-3n+11 a2020=11-3=11-320=-4920=-49分析分析（2 2）要想判断要想判断 - -401401是否为这个数列中是否为这个数列中的项，关键是要求出通的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正项公式，看是否存在正整数整数n,n,使得使得an n=-401=-401。( (2)2)由题意得：由题意得： a1 1=-5,d=-9-(-5)=-4=-5,d=-9-(-5)=-4这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1 令令-401=-4n-1,-401=-4n-1,得得

9、n=100n=100-401-401是这个数列的第是这个数列的第100100项。项。题型一题型一 等差数列中项的求解和判断等差数列中项的求解和判断例例2：在等差数列在等差数列an中，已知中，已知 a510，a1231，求它的，求它的通项公式通项公式思维突破：给出等差数列的任意两项，可转化为关于a1 与d 的方程组，求得a1 与 d，从而求得通项公式10a14d，31a111d，解得a12，d3.等差数列的通项公式为 an3n5.解：设等差数列an的首项是a1，公差为d，依题意可得：题型二题型二 已知等差数列其中两项求通项公式已知等差数列其中两项求通项公式思考：从这道题，大家想到了什么？思考：从

10、这道题，大家想到了什么？等差数列等差数列an中，中，am、 an，公差公差d 之间之间有什么关系？有什么关系？设等差数列an的首项是a1，公差为d，依题意可得： am=a1+(m-1)d an=a1+(n-1)d - 得：an-am=a1+ ( n 1 )d-a1+(m-1)d=(n-m)d an=am +(n-m)d练习巩固练习巩固练习2：在等差数列an中， (1)已知a12，d3，n10，求a10； (2)已知a13，an21，d2，求n； (3)已知a511，a85，求a1，d，an；思维突破：由通项公式ana1(n1)d，在a1，d，n，an四个量中，可由其中任意三个量求第四个量先根据

11、两个独立的条件解出两个量a1 和 d，进而再写出an 的表达式等差中项的定义：等差中项的定义： 如果在如果在a a与与b b中间中间插入一个数插入一个数a a，使，使a a，a a，b b成等差数列，那么成等差数列，那么a a叫做叫做a a与与b b的的等差中项等差中项。新课讲授新课讲授a a是是a a与与b b的等差中项的等差中项22abaaba思考：你能用思考：你能用a a与与b b表示表示a a吗？吗？题型三题型三 等差中项的运用等差中项的运用3已知数列已知数列an为等差数列，且为等差数列，且a12，a1a2a312. 求数列求数列an的通项公式的通项公式解：由 a1a2a312，得3a212， 即a24.da2a12.an2n.题型四题型四 等差数列的判定等差数列的判定分析分析：等差数列常见的判定方法等差数列常见的判定方法(1)定义法：定义法：an1and(常数常数)(2)等差中项：等差中项：2an1anan2， 一、等差数列的定义及数学表达式：一、等差数列的定义及数学表达式： 二、等差数列的通项公式：二、等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d( n1) . .三、三、等差数列的计算问题：等差数列的计算问题： 知三求一知三求一 利用通项公式利用通项公式an=a1+(n-1)d（方程的思想）（方程的思想）四、四、等差中项的概念。等差中项的概念。课堂小结课堂小结an