初二数学上册期末考试试卷与答案解析

1、AB=DE还需添加两个条件才能使ABN不能添ED50和)11B5.57*BF的长是)6cm)D*)ADc分别表於ABC的三边长，则面片ABC一定全等的三角形是在 ABC和4DEC中 )x轴的对称点为（3, 2）AD M A ABC的角平分线，DFL AB,垂足应 DE=DG A ADGffi A AED的面积分别2,C. BC=DCC.(C.C.B. BC=EC AC=DCB.B.C. 8cmD. 9cmA . BC=ECA .A . 4cmA .一.选择题（共0小题）1. （2013?岭）如图， 加的一组条件是（D. 3.53, 2)关于B.6. （201计堰）如图, 则BC的长为（将4AB

2、C沿直线 DE折叠后，使得点B与点A重合.已知AC=5cm AADC的周长为17cm ）7 cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm7.A .（2013?墙）等腰三角形的两边长分别为12B. 153和6,则这个等腰三角形的周长为（C. 12或 15)D. 188.（2013?台）下列各运算中，正确的是（224 2 3C. a 田=a2 2D. ( a+2=a+4A . 3a+2a=5aB. ( - 3a )=9aB.C.224x - y=(4x+y(4x y)D.4x+b =( b+a (b a 22xy+y二(2x- y)10.（2013?施州）把2x y - 2yx+y2D. y (

3、 x+y分解因式正确的是（22Ay (x 2xy+y)B. x2(2x- y) y yC. y ( x-y)9. （2012?宁）下列分解因式正确的是（23x 6x=x( 3x 6).填空题（共10小题）11（2013?阳）如图，在RtABC, / C=90, /B=60，点 D 是BC边上的点， CD=1将AABC沿直线 AD占J 、翻折C落在AB边上的点 E处，若点 P是直线AD上的动点，则 PEB）勺周长的最小值是B、C、D、E在同一直线上，且 CG=CD DF=DE则,则a+b勺值为13 (2013?庄)若14 （2013?江）若 m =6 且 m- n=2 则 m+n= 22-12a

4、b+12b15 （2013菏泽）分解因式：?3a= 16（2013?城）使分式X地值为零的条件是x=lx " 117.（2013?京）使式子1+u意义的X - 1x的取值范睫18（2012?名）若分式一的箱为0,a+3则a的值是19.在下列几个均不为零的式子,x 2入 x - 4x+4 x+2x x+4x+S任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行确20.不改变分式的值，把分式1 - -a -L 2%子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是三.解答题（儿小题）21.（2013?义）已知缴a满足a +2a-215=0 求1a+1+1）22（2013?庆）先化简,再求值

5、:23（2007?阳）谩二3a - 6ab+9 b生=5 3 , ? , ai=（2n+1（1）探究.是否为8的倍数，弁用文字语言表述你所获得的结论;（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是2ba b满足（2nr 1）完全平方数一附1一 LQa b-Z2（n为大于0的自然数）.:试找出ai,改，？，an, ?这一列数中1从小到大排列的前4个完全平方数，弁指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）24.在4ABC中，若 AD是/ BAC的角平分线， 点E和点F分别在 AB和AC上，且DEL AB,垂足为 E, DFL AC, 垂足为F （如图（1）,则可以得到以下两个结

6、论： /AED5 AFD=180 DE=DF那么在 ABC中，仍然有条件 AD是/ BAC的角平分线，点E和点F,分另在 AB和AC上：请探究以下两个问题：AEDZ AFD=180如图（2） ）DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举 出刎=D F恻 /AED它 AFD二（1）若/（2）若手成立？（只写出结论，不证明）25 Q012?义）如图, ABC是边长为 6的等边三角形,Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由于E,连援交AB于D.P是AC边上一动点，B向CB延长线方向运动（由A向C运动（与A、C不重合），Q不与B重合），过作PEL ABED的长；如果变化请说明理由.(1)

7、当/ BQD=3的，求 AP的长；(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段26 (200?工西)将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形 式，使点 B、F、C、D在同一条直线上.(1)求证：AB± ED(2)若PB=BC请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，弁给予证明.B F CD27. (201M河口区一模)如图,R枕ABC中，/ C=90, AC=3 BC=4点 M在 AB边上以 1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止.连接 CM,将4ACM沿着CM对折，点 A的对称点为点 A'.(1)当

8、CM与AB垂直时，求点 M运动的时间;(0当点 A'落在 ABC的一边上时，求点M运动的时间.3(备用图二)5(备用图1)28已知点 C为线段 AB上一点，分别以 AC BC为边在线段 AB同侧作 4ACD和4BCE且 CA=CD CB=CE / ACDN BCE直线 AE与BD交于点 F,1 1)如图 1,若/ ACD=60 贝U/ AFB= 二加图 2；若/ ACD=90 贝U / AFB= ; M33,若/ ACD=120 则/ AFB=;(0如图 4,若/ ACD=a,则/ AFB=(用含 a的式子表示)；(将图4中的4ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD AE中的

9、一条线段上)，变成如图 5所示的情形，若/ ACD奇,则/ AFB与a的有何数量关系？弁给予证明.2013-2曲年八年级匕数学期末考试试卷参考答案与试题解析一.选择题（共0小题）1. （2013?岭）如图，在ABC和 DEC中，已知 AB=DE还需添加两个条件才能使AB8 DEC不能添 加的一组条件是（）17BCA .BC=EC /B=ZEB.BC=EC AC=DCC.BC=DC / A=/ D D. /B=/ E,/A=/D考点：全等三角形的判定.分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.解答： 解：A 已知 AB=DE再加上条件 BC=EC / B=/ E可利用 SASffi盟ABJ

10、 DEC故此选项不合题 息；B、已知 AB=DE再加上条件BC=EC AC=DC!利用 SSSE阻AB8 DEC故此选项不合题意；C、已知 AB=DE再加上条件 BC=DC / A=Z D不能证驻AB8 DEC故此选项符合题意；D、已知 AB=DE再加上条件/ B=Z E, / A=/ D可利用 ASA证阻AB（C DEC故此选项不合题意； 故选：C.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.注意：AAA SS际能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对 应相等时，角必须是两边的夹角.2. （201

11、1?施州）如图，AD M A ABC的角平分线，D口 AB.垂足应 DE=DG A ADG.D A AED的面积分别50和39则EDF!勺面积迎）EJL1、1CrA . 11B. 5.5C. 7D. 3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.题：计算题；厘题分析： 作DM=DE AC于MJDNI± AC,利用角平分线的性质得到DN=DF将三角形 EDR!勺面积转佃 角形DNM的面积来求.解答： 解：作 DM=DE AC于M.彳乍DNL AC; DE=DG DM=DE. DM=DG: AD是 ABC的角平分线，DU AB. DF=DN在RIA DE标口 R枕DMN中，(DN二

12、DF IDM二DERtXDEH RtXDMN (HL),: ADGffi AED的面积分别为50和39 S MD(fS ADS ADMt509=1 1SADN附SDE= SXMDG=5.5故选AJk3/点评： 本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，撕求的三H形的面积转化为另外的三角形的面积来 求.3. (2013?州)如图，在 ABC中，/ ABC=45AC=8cm F是高 AD和BE的交点，贝U BF的长是()A. / I / 17rLdf/ /JT/I/I/ "h'BDCA . 4cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm I考点：

13、全等三角形的判定与性质.分析： 求出/ FBD= CAD AD=BD证DB3 DAC,推出 BF=AC代入求出即可.解答： 解：.F是高AD和BE的交点， / ADCh ADB=/ AEF=90° / CAD廿 AFE=90 / DBF艺 BFD=9,0°: / AFEh BFD / CADh FBD= / ADB=90 / ABC=4,5 ° . / BAD=45/ ABD, . AD=BD在 DB林口 DAC中(NFBF/CAD(DB = ADzfdb=zcda DB国 DAC (AS， . BF=AC=8c m故选点评： 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角

14、形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出 DB降 DAC.4. （2010?南）如图， & b、c分别表於ABC的三边长，则面与 ABC一定全等的三角形是（考点： 全等三角形的判定.分析：根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角.解答： 解：A、与三角形 ABCW两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形 ABCT两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形 ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形 ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等.故选B.点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四

15、个定理，即AAS ASA SAS SSS直角三角形可用 HL定理，但 AAA、SSA无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目.5. (2013?海)点(3, 2)关于x轴的对称点为(A . ( 3, - 2)B. ( 3, 2)C.(3, 2)D. (2, 3)考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析： 根据关于 x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案.解答： 解：点（3, 2）关于x轴的对称点为（3, - 2）,故选：A.点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.6. （201计堰）如图， 将4ABC沿直线 DE折叠后，使得点

16、 B与点A重合.已知AC=5cm AADC的周长为17cm 则BC的长为（）A . 7cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm考点：翻折变换（折叠问题）分析：首先根据折叠可得AD=BD再由ADC的周长为17cmi以得到 AD+DC勺长，利用等量代换可得BC的长.解答： 解：根据折叠可得：AD=BD. ADC的周长为 17cm AC=5cm. AD+DC=17 5=12（ cn）,; AD=BD. BD+CD=12cm故选：C.点评：此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.7. (2013?墙)等腰三角

17、形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为()A . 12B. 15C. 12 或 15D. 18考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系.分析：因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.解答： 解：当3为底时，其它两边都为6,3、& 6可以构成三角形，周长为15当3为腰时，其它两边为 3和6, 3+3=6=6二不能构成三角形，故舍去，.答案只有 15故选B.4 2 3C. a 田=a2 2=a+4点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况, 分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形

18、进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.D. ( a+28. (2013?台)下列各运算中，正确的是()23 26A . 3a+2a=5a B.( - 3a )=9a考点：同底数窑的除法；合并同类项；窑的乘方与积的乘方；完全平方公式.分析：根据合弁同类项的法则、窑的乘方及积的乘方法则、同底数窑的除法法则，分别进行各选项的判断即可.解答： 解：A、3a+2a=5aM式计算错误，故本选项错误；3 268、 (3a) =9a 4 2 2 ,原式计算正确，故本选项正确；C、a -a =a ,原式计算错误，故本选项错误； 2 2D、(a+2 =a +4a+4原式计算错误，故本选项错误； 故选B.点评：本

19、题考查了同底数窑的除法、窑的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则.9. (2012?宁)下列分解因式正确的是()r 22 2A . 3x - 6x=x( 3x- 6)IB. - a+b = ( b+a (b a 22222C. 4x y 2xy+y=(4x+y (4x- y)D. 4x= (2x- y)考点：因式分解-运用公式法；因式分解我公因式法.专题：计算题.分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，弁根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解.2解答： 解：A 3x - 6x=3x(x- 2),故本选项错误

20、； 2 2B、- a +b= (b+a (b- a),故本选项正确； 22yC、4x = ( 2x+y (2x- y),故本选项错误；222xy+yD、 4x不能分解因式，故本选项错误.故选 B点评： 本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键10 （2013恩施州）把?22x y - 2yx+y2D y( x+y)分解因式正确的是（22A. y ( x - 2xy+y)B x2(2x- y) y yC. y ( x y)考点： 提公因式法与公式法的综合运用.分析： 首先提取公因式y,再利用完全平方公式进行二次分解即可.223解答：解：Xy- 2y

21、 x+y222yx+y=y （ x）2=y （x-勺.故选：c.点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.二.填空题（共10小题）11.卜（2013?阳）如图，在 R枕ABC中，/ C=90, /B=60,点 D是BC边上的点， CD=1将 ABC沿直线 AD翻疝、使点 C落在AB边上的点 E处，若点 P是直线 AD上的动点，则 4PEB的周长的最小值是1 +1 1 1 I 1 CLu 1专题：压轴题.分析： 连接CE交AD于M,根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+B的值最小，即可此时 4BPE的小，最小值是BE+P

22、E+PB=BE+CD+DE=BC+BE出 BC和BE长，代入求出即可.解：连接 CE交AD于M, 沿AD折叠C和E重合， / ACDN AED=9Q AC=AE ZCAD=/ EAD, AD垂直平分 CE即C和E关于 AD对称，CD=DE=1 当P和 D重合时，PE+B的值最小，即止匕时 4BPE的周长最小， 最小值是 BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE ./ DEA=90 . / deb=90_2Jif./ B=60, DE=1 3 . BE= , -BD=,.JQ L 1 l L乙q X / O/ Q即 bc=1+,j j y jJ J* r O . PEB勺周长向臬小值是BC

23、+BE=1+ +=1+ ,故答案为：1+.点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中.12 （2013黔西南州）如图，已知 ABC是等边三角形，点B、C D、E在同一直线上，且 CG=CD DF=DE则/ E= 15 度.考点： 等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质.专题：压轴题.分析：根据等边三角形三个角相等，可知 /ACB=60,根据等腰三角形底角相等即可得出 / E的度数.解答： 解：. ABC是等边三角形， ./ ACB=60 / ACD=120; CG=CD .

24、/ CDG=30 / FDE=150; DF=DE./ E=15.故答案为：15点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180以及等腰三角形的性质，难度适中.13 （20133庄）若 相 一 b277a+的勺值为_三_632考点：平方差公式.专题：计算题.分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a- b的值代入即可求出a+b的值.解答：2211=(a+b (a b) = , a b=,1解： a b-c1Oi a+b=.故答案为：点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.22一n14. （20133江）若 m=G 且 m- n=2 则 m+n= 3 .考点：因式

25、分解-运用公式法.22分析： 将m - n按平方差公式展开，再将m- n的值整体代入，即可求出m+n的值.22解答：解：m - n=（m+n （m- n） = （ m+n X2=6故 m+n=3故答案为：3.22点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b （a- b） =a - b222.-12ab+12b 15 （20133泽）分解因式：3a= 3 （a 2切考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案.22222解答： 解：3a 12ab+12b 4ab+4b =3 ( a- 2b=3( a2故答案

26、为： 3( a 2b)点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识.一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底.16 （2013?城）使分式"用值为零的条件是x= - 12x - 1一考点： 分式的值为零的条件.分析： 分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零.解答：解：由题意，得x+1=0解得，x=- 1.经检验，x=- 1时，一# + 1 =02x - 1故答案是：-1.0.这点评：本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；2）分母不为两个条件缺一不可.17. （2013?京）使式子

27、1+ 一舄义的 x的取值范围是x为.X - 1考点： 分式有意义的条件.分析： 分式有意义，分母不等于零.解答：解：由题意知，分母X- 1包即X为时，式子1+ X意义故填：X月.点评： 本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义 ？分母为零；（2）分式有意义 ？分母不为零；（3）分式值为零 ？分子为零且分母不为零.18 （2012?名）若分式a 3的值为0,则a的值是 3考点： 分式的值为零的条件.专题：探究型.分析： 根据分式的值为0的条件列出关于 a的不等式组，求出a的值即可.解答：a二一 9解：:分式 a+3的值为Q（2 八八I a _ 9=0a+3#

28、0 解得a=3故答案为：3.点评： 本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.222224, x 2x, x 4x+4 x19 .在下列几个均不为零的式子，x北-2+2x x +4x+什任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：x+2一.个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可.解答： X - 工,飞 L 2解：x 2+2x = x 'x+2) = x+2故填：x+2 .点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式.弁且考查了分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，然后进行约分.3a+0. 05b20

29、.不改变分式的值，把分式矛_ 0,2环子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是60a+b-10a- 4b-考点：最简分式.分析： 首先将分子、分母均乘以100若不是最简分式，则一定要约分成最简分式.本题特别注意分子、分母的每一项都要乘以100 w W w .3003+5b解答：50a-20b解：分子、分讲言意以100导，10a - 4b约分得，点评： 解题的关键是正确运用分式的基本性质.三.解答题(共 8小题)1a+2 (a+D (a+2)221 . (2013?义)已知实数a满足 a +2a- 15=0求 -+的值.考点：分式的化简求值.分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法

30、转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分乎，最后把支 一+221) 02) , 丝)2a+1 +2更工15=逑行配与？得赳升个a+M值，住整体住品即证求出客案十1) ( a+二)a+1解答：23-16 8+2a- 15=02(a+1=16原式=此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值.22 （2013?庆）先化简，再求值:考点：分式的化简求值；解二元一次方程组题：探究型.分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算艮阴！.解答：入 -a (a - 2b J a -

31、 2ba (a-2b)(3b-a) (3b+a) a3b - a1a (3b+a)a3b+afa+b=4la " b-2.j a=3 l, ,b=l91原式=_=一工3X1+33点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.222222-1 , a=5 - 3 , ? , a= （ 2n+1 - （ 2nr 1）（n为大于 0的自然数）.23 （2007?阳）谩=3（1）探究.是否为8的倍数，弁用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是完全平方数:试找出务必？，务?这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，弁指出当

32、n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）.（2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律.2222解答： 解：（1）an= （2n+1 - （ 2n- 1）=4n+4n+1 4n +4n- 1=8n （ 3分）又n为非零的自然数，. an是8的倍数.（4分）这个结论用文字语言表述为：两个连续奇 数的平方差是8的倍数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1）,正确化简（1分）.（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为 1q64, 144 256 （7分）n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数（8分）说明：找完全平方数时，错一个扣（1）,错2个及以上扣（2分）.点评：本题

33、考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考查了同学的探究发现的能力24.在4ABC中，若 AD是/ BAC的角平分线， 点E和点F分别在 AB和AC上，且DEL AB,垂足E, DFL AC, 垂足的（如图（1）,则可以得到以下两个结论： /AED5 AFD=180 DE=DF那么在 ABC中，仍然有条件 AD是/ BAC的角平分线，点E和点F,分另在 AB和AC上：请探究以下两个问题：（1）若/ AED吆AFD=180如图（2）,则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举 出刎（0若 DE=DF则/ AED5AFD=180艇否成立？（只写出结论，不证

34、明）(I)考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.题：证明题.分析： （1）过点D作DMI± AB于M, DN AC于N根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=DN再根据/ AED吆AFD=180平角的定义得/ AFD吆DFN=180可以推出/ DFNh AED,然后利用角角 边定理证明 DME与 DNF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）不一定成立，若 DE DF在点D到角的两边的垂线段上或垂线段与点A的两侧，则成立，若是同侧则不成立.解答： 解：（1） DE=DF理由如下：过点 D 作 DM± AB于 M, DNI± AC 于 N,.

35、AD平分/ BAG DM± AB, DNI± AC . DM=DN: / AEDV AFD=180/ AFD吆 DFN=180 / DFNM AED . DME DNF（ AA0 , . DE=DF（2）不一定成立.如图，若 DE DF在点D到角的两边的垂线段与顶点 A的同侧则一定不成立，经过（1）的证明，若在垂线段上或两侧则成立，所以不一定成立.(1)也由本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，从题目提供信息找出求证的思路怎物健 读懂题目信息比较重要.25 Q012?义)如图， ABC是边长为的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是

36、CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动( Q不与B重合)，过 P作P且AB于E,连援交AB于D.(1)当/ BQD=30,求 AP 的长;(2)当运动过程中线既D的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.题：压轴题；动点型 分析： (1)由 ABC是边长为的等边三角形，可知 / ACB=60再由/ BQD=30!知/ QPC=9AP=x,PC逸 QB=x 在 Rt QC冲，/ BQD=30PC= QC 即 6X=( 6+ ,求出 x 的值曲；hufl(2)彳Q吐AB,交直线

37、AB的延长线于点F,连搦E,PF由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ再根据全等三角形的判定定理得出4AP国 BQF再由 AE=BF PE=QFL PEV QF5可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=ABDE= AB,由g边 ABC的边长为可得出DE=3故当点P、Q运动时，线联 的长度不会改变.解答： 解：(1) . ABC是边长为的等边三角形, . / ACB=60= / BQD=30 . / QPC=90 °AP=X PC=6； QB=x . QC=QB+BC=6+x .在 RtXQC呻，/ BQD=301 1 . PC=QC 即 6x=( 6

38、+*，解得 x=2 . AP=2(2)当点R Q运动时，线IDE的长度不会改变.理由如下:作QFL AB,交直线 AB的延长线于点 F,连搦E, PF又 丁 PEL AB 于 E . / DFQ= AEP=90Q速度相同在 AP序口 BQF中AP=BQAPEPPEQ是平行四边形EB+AE=BE+BF=AB喇6辅线构造出全等三角形是解答此题的关键*放痂图的形B给证直角三角形全等的判定由题意得D,D吆 B=90(AE=BF四边形AP=BQ ABC是等边三角形AEP= BFQ=9 0APE= BQF等边 ABC的边长发（200?工西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸

39、片摆. / A=/ ABCy FBQ=60在 APEft BQF中，求证：AB± EQ若PB=B,C请找出图中与此条件有关的一对全等三角形解答：证明点评：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质分析：做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其 全等w W w BQF( AAS, PE=QFL PE/ QDE=3当点P、Q运动时，线联 的长度不会改变翻折变换 几何综合题DE= EEDE= AB,(*/秒的速度 ACM沿着CM对折A*CM与M运动的时间A*解答RtA ABC 中AB=二5,AM=M运动的时两1CMI

40、77; AB,M运动的时两2,(2) 此时(AB垂直时，求点 落在 ABC的一边AB边上以单位长度M A的对称点独ACL BDACMA ABGAC=3 BC=4SSS SAS AAS/ BPD=ACB=90 在 ABC和 DBP说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下 MA，落在AB上时AB± DE ( 3分)C=9QAC=3 BC=4 点(201初河口区一模)如图， A向点B运动，运动到点RtXABC 中，/ B时停止.阿CM,M运动的时间A'落BC上时，CM是/ ACB平分线点评： 此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有 AP* DCN DE

41、F2 DBP EPMP BFMRtAABC中，/ C=90°CM与AB垂直，易证得 ACMAABC,然后由相似三角形的对应边成匕例，即可求得 AM的长，即可得点 M运动的时间(2)分别从当点 A，落在AB上时与当点 A，落在BC上时去分析求解即可求得答案>BP、ABC， DBP(AA9C=90° CML AB,A=/ A, / AMC=, ACB=90考点：翻折变换分析：(1)由M作ME=MF8 ABC=& ACM+S BCMC=9 0综上可得M运动的时西合思想与分类讨论思想的应用*(变成如图所示的情形ACD奇*AMFA ABC,贝U / AFB= 60的式子表示)F至少在(1)女喝若/ ACD=60贝且AFB=A'落在 ABC的一边AC?BC= AC?MF+ BC?ME(将4中的4ACD绕点C顺时针旋转任意角度AFB与5的有何数量关系？弁给予证明ACD=a点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以