反比例函数李晓华

1、双城八中 李晓华 1、当路程当路程 s s 一定时，时间一定时，时间 t t 与速度与速度 u u 成什么关系？成什么关系？ust 函数关系式： bsa 函数关系式：什么是反比例函数 ？现实生活中反比例关系的例子 （1）某同学从家到学校的路程是一定的。每天早晨，如果按正常时间可以是中等速度骑车上学。如果起晚了，就要快骑车，如果天气不好，还有可能打车。下午放学回家，与同学边骑边聊，速度也许就更慢一些。或者我们在体育课上的800米、1000米的测量也说明了同样的道理。在现实生活中我们发现数学无处不在.一般地，函数 （k是常数，k0）叫做反比例函数 xky （2）为迎接考试，我们往往要制定一个学习计

2、划。例如：十一放七天假，老师布置要记忆36个单词。小a打算每天背6个单词，这样他需要6天背完；b 打算每天背9个单词，需4天背完；小c打算每天背12个单词，这样他需要3天背完。设天数为n，每天的单词量为m，则 ，即当单词的总数一定时，完成的天数是每天记忆个数的反比例函数.等等。36nm复习提问复习提问下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x1请大家观察下列几个函数有什么共同特点？请大家观察下列几个函数有什么共同特点？y =x1y = x1y =13xy =32x 练练 习习 1

3、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? ?当路程当路程 s 一定时，时间一定时，时间 t 与速度与速度 v 的函数关系的函数关系当矩形面积当矩形面积 s一定时，长一定时，长 a 与宽与宽 b 的函数关系的函数关系当三角形面积当三角形面积 s 一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边 y 与高与高 x 的函数关系的函数关系t =sva =bsy =2sx 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （a） （b） + 7 （c）xy = 5 （d） 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知

4、函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。 练练 习习 1y =8x+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7c86x -1 =x1 x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图像。的函数图像。 y =x6y = x6 函数图像画法函数图像画法列列表表描描点点连连线线y =x6y = x6 描点法描点法注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点。选整数较好计算和描点。例例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-

5、2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6 讨讨 论论反比例函数的性质反比例函数的性质当当k0时，双曲线两分支时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限各在哪个象限？在每个象限内，随着增大任何变化？内，随着增大任何变化？当当k0时时,图像的两图像的两个分支分别在第一、个分支分别在第一、三象限内，在每个象三象限内，在每个象限内，限内，y随随x的增大而的增大而减小；减小；2.当当k0时时,图像的两图像的两个分支分别在第二、

6、个分支分别在第二、四象限内，在每个象四象限内，在每个象限内，限内，y随随x的增大而的增大而增大。增大。 实验实验y =x6xy0yxyx6y =0 一般地,反比例函数 ( k 0 )的图象由两条双曲线组成。叫双曲线。 当 k 0 时，双曲线分各在 象限。y随x的 而 。 当 k 0 时，双曲线分各在 象限。 y随x的 而 。xky 1.函数函数 的图像在第的图像在第_象限，在每象限，在每个象限内，个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_ .2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是

7、 _ .4.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，时，y 随随x的的_而增大，这部分图像在第而增大，这部分图像在第 _象限象限.5.函数函数 , y 随随 x 的减小而增大的减小而增大，则，则m= _. y =12xm-2xy =y =(2m+1)xm+2m-16 2 练习练习 2二二,四四减小减小m 0k0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小

8、 y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别 练练 习习 31. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中的图像大致是的图像大致是 ( )xk3.设设x x为一切实数，在下列为一切实数，在下列函数中，当函数中，当x x减小时，减小时，y y的的值总是增大的函数是值总是增大的函数是( )( )(a) y = -5x -1 ( b)y = (c)y=-2x+2； (d)y=4x.2xxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(a(a) )(b(b) )(c(c) )(d(d) )(a(a)

9、)xy0 0 xy0 0(b(b) )(c(c) )(d(d) )xy0 0 xy0 0dcc已知已知y 与与 x 成反比例成反比例, 并且当并且当 x = 3 时时 y = 7，求，求 x 与与 y 的函数关系式。的函数关系式。 已知已知y 与与 x2 成正比例成正比例, 并且当并且当 x = 3时时 y = 4，求，求 x = 1.5 时时 y的值。的值。例例 2根据图形写出函数的解析式。根据图形写出函数的解析式。 yxy0（-3，1）已知当已知当x=3时时y=4求求x=1.5时时y的值的值解：设解：设y=kx2,因为因为 x=3时时y=4，所以，所以9k=4,所以所以k= ，当当x=1.5时，时，y= (1.5)2=19494课堂小结