华东师大版数学八年级上因式分解课件

1、 因式分解因式分解小结小结班级班级：八年级授课人授课人：黎海庆填空题：填空题：（1 1） m m（a ab bc c）= = （2 2）（）（5a5ab b）（）（5a5ab b）= = （3 3）（）（a ab b）2 2 = = 自主 合作 创新 反过来：反过来： （1 1） ma+mb+mc= mma+mb+mc= m（a+ b+ca+ b+c）；）； （2 2） 25a25a2 2b b2 2 = =（5a + b5a + b）（）（5a5ab b）；）； （3） a2+2ab+b2=（a + b）2 练习练习：1、当当a=101a=101，b=99b=99时，求时，求a a2 2-b

2、-b2 2的值。的值。2、分解下列三个数的质因数分解下列三个数的质因数 （1）42； （2）56；（；（3）11。 因式分解的概念因式分解的概念 一个多项式一个多项式几个整式的积几个整式的积因式分解因式分解要注意的问题：要注意的问题：（1 1）因式分解是对多项式而言的一种变形；）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2 2）因式分解的结果仍是整式；）因式分解的结果仍是整式；（3 3）因式分解的结果必是一个积；）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。）因式分解与整式乘法正好相反。 公因式公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，

3、称之为公因式之为公因式(common factor)(common factor)。提公因式法提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法公式法 将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。解因式，这种分解因式的方法，叫

4、做公式法。例例1 1对下列多项式进行因式分解：对下列多项式进行因式分解：（1 1）5a5a2 225a25a； （2 2）3a3a2 29ab9ab；（3 3）25x25x2 216y16y2 2；（4 4）x x2 24xy4xy4y4y2 2. . 例例2 2 对下列多项式进行因式分解：对下列多项式进行因式分解：（1 1）4x4x3 3y y4x4x2 2y y2 2xyxy3 3；（2 2）3x3x3 312xy12xy2 2 1 1 判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由：判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由： （1 1） 4a4a2 24a4a1 14a4a（a a1 1）1

5、1 （2 2） x x2 24y4y2 2（x x4y4y）（）（x x4y4y） 2 2 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： （1 1）a a2 2a a（2 2）4ab4ab2a2a2 2b b（3 3）9m9m2 2n n2 2 （4 4）2am2am2 28a8a （5 5）2a2a2 24ab4ab2b2b2 23 3 3 3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，一个体积较大，但身边又没有尺子，

6、只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是他们量得长方体底面的长正好是3 3个绳长，宽是个绳长，宽是2 2个绳个绳长，圆柱体的底面周长是长，圆柱体的底面周长是1010个绳长。你知道哪一个体个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a a厘米，长厘米，长方体和圆柱体的高均为方体和圆柱体的高均为h h厘米）如果给你一架天平，厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？你有办法知道哪一个体积较大吗？ 小结小结：想一想：下列式子从左边到右边是因式分解吗，想一想：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？为什么？a a：（：（x +2x +

7、2）（）（x x2 2）= x= x2 24 4b b：x x4 45x5x6 6y = xy = x2 2（x x2 25x5x4 4y y）c c：x x2 24 43x = 3x = （x +2x +2）（）（x x2 2）3x3x判断下列各式可用什么方法进行因式分解？ca66 2292ba )(353xx )(9642 xx)(24252 xx)(1072 xx3522 xx2422 xx652 xx2+5255(7)5+(7)(4)+6(4) 6(2)+(3)(2)(3) )(52 xx)(75 xx)(64 xx)(32 xx1072 xx用我们已经学过的方法你会分解吗？口答下列各

8、题。特点：(1) 所给因式是二次项系数为1的二次三项式(2)常数项可分解成两个整数的乘积的形 式，并且这两个整数的和恰好等于一 次项的系数。数学表达式：当ba abqpxx 2)(bxax )()(bxaxabxbax 2例题例1、分解因式10112 xx分析：它是二次项系数为1的三项式常数项10可分为25，(-2) (-5)，110，(-1) (-10)；恰好1+10=11，即它们的和等于一次项系数，所以我们选择1与10这一组数。变形：10112 xx练习：15232 xx)(21442 aa)(6722 tt)(15812 xx)(中，时，探索： 在62 pxx)( p可用以上方法分解因式

9、？ 分析：6可分解为23，( 2) ( 3)，1 6，( 1) ( 6)，所以p有四种情况。(1)p=2+3=5(2)p=( 2)+( 3)=5(3)p=1+6=7(4)p=( 1)+( 6)=7p=5，7 试一试：你能当一回小老师，出几个因式分解的题目给大家做做吗?(用我们刚学的方法)例2、分解因式5422 abba解：原式542 abab)(15152 )()()(abab)(15 abab练习：3412 )()( )(baba229102nmnm )(86324 xx)(2811424 xx)(下列因式该如何分解234283xxx 2222242153yaxyaxa 16152 xx小结

10、：如ba abqpxx 21、形如的二次三项式则可分解为)(bxax 2、无论用什么方法因式分解，共同的要求都是要分解到最简为原则。分析：很显然，多项式分析：很显然，多项式am+an+bm+bnam+an+bm+bn中既没有公中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办？因式，也不好用公式法。怎么办？ 利用分组来分解因式的方法叫做利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法分组分解法。提问：如何将多项式提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？因式分解？例1：把a2-ab+ac-bc分解因式分解因式解：解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b

11、)(a+c)还有其他解法吗？还有其他解法吗？把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：p-q+k(p-q)5m(a+b)-a-b a2+2ab-ac-2bc mn+m-n-1 分组分解法，要注意分组时要分组分解法，要注意分组时要选择分组方法选择分组方法，要保证分组后各组要保证分组后各组有公因式有公因式。例：把例：把x2-y2+ax+ay分解因式分解因式练习练习: 4x2 -a2 -6a-9 把把a2+b2-c2-2ab分解因式分解因式 (ab+1) 2 -(a+b) 2 解：解：x2-y2+ ax+ay（x2-y2）（）（ax+ay）（x+y）（）（x-y）a（x+y） = （x+y） （x-y+a）例例3:把下列各式分解因式把下列各式分解因式 (1) (x2-4y2)+(4y-1) (2) x2 +y2 + xy +4 x-4y+3 解：解：(1)(x2-4y2)+(4y-1) = x2-4y2+4y-1 = x2-（4y2-4y+1) = x2 (2y-1) 2 =x+(2y-1)x-(2y-1) =(x+2y-1)(x-2y+1) (2) x2 -xy+y2 +4 x-4y+3 =(x-y)2 +4(x-y)+3 设设x-yt,则原式可化为：则原式可化为：t2 +4t+3=(t+1)(t+3)