高考总复习数学人教A版文科第10单元 概率　第三节　件

1、第三节几何概型第三节几何概型基础梳理基础梳理1. 几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称 2. 几何概型的特点(1)无限性：即在一次试验中，基本事件的个数可以是 (2)等可能性：即每个基本事件发生的可能性是 因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即随机事件a的概率可以用“事件a包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占的总面积(体积、长度)”之比来表示3. 几何概型的计算公式设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域w，事件a所对应的区域用a表示(a

2、 )，则p(a)= .4. 几何概型与古典概型的区别与联系(1)共同点： .(2)不同点：基本事件的个数一个是无限的，一个是有限的基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域却是有限的，根据等可能性，这个点落在区域的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关答案：1. 几何概型2. (1)无限的(2)均等的3. a的度量的度量4. (1)基本事件都是等可能的c. 基础达标基础达标141315121. (教材改编题)一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是() a. b. d. 故蚂蚁停留在黑

3、色地板砖上的概率是解析：每个小方块的面积相等，而黑色地板砖占总体的 4112313答案：b2. (原创题)在一个长为1 m、宽为0.4 m的长方体鱼缸中漂浮着一块面积为0.02 m2的浮萍，则向缸里随机洒鱼食时，鱼食掉在浮萍上的概率约为()a. 0.05 b. 0.20 c. 0.40 d. 0.043. (教材改编题)有如下四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖华明希望中奖，他应选择的游戏盘是()解析：记“鱼食掉在浮萍上”为事件a，鱼缸的水面面积s=0.4 m2，则p(a)=0.020.050.4 答案：a所以b游戏盘的中奖概率最大. b游戏盘的中奖概率为解析：a游戏盘的中奖概率为

4、38122222424rrr 221rrc游戏盘的中奖概率为，d游戏盘的中奖概率为答案：b4. 在直径为6的球内随机取一个点，则这个点到球面的距离大于2的概率为()a. d. 1319127136 b. c. 5. 已知直线y=x+b，b-2,3，则直线在y轴上的截距大于1的概率为 解析：由题意知，当点位于以原球心为球心，以1为半径的球的内部时满足题意，故p=33411342733=.答案： c 3 12325 解析：直线在y轴上的截距大于1，则b(1,3，故p=.25答案：经典例题经典例题 题型一与长度、角度有关的几何概型题型一与长度、角度有关的几何概型【例1】某公共汽车站每隔10分钟有一辆

5、汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客候车时间不超过7分钟的概率 解析：每个乘客可在相邻两班车之间的任何一个时刻到达车站，因此每个乘客到达车站的时刻t可以看成是均匀落在长为10分钟的时间区间(0,10上的一个随机点，等待时间不超过7分钟则是指点落在区间3,10上设第一辆车于时刻t1到达，而第二辆车于时刻t2到达，线段t1t2的长度为10，设t是线段t1t2上的点，且tt2的长度等于7.如图所示记“等车时间不超过7分钟”为事件a，事件a发生即点t落在线段tt2上，则w的长度=t1t2=10，a的长度=tt2=7，所以p(a)=.故等车时间不超过7分钟的概率是7w10a710如图，四边形

6、abcd为矩形，ab= ， 变式变式1-11-13bc=1，以a为圆心，1为半径作四分之一个圆弧de，在圆弧de上任取一点p，则直线ap与线段bc有公共点的概率是 所以cab=30，当直线ap在cab内时ap与bc相交，所以概率p=1333301903解析：如图， 连接ac交弧de于p，则tancab=.答案：13 题型二与面积有关的几何概型题型二与面积有关的几何概型【例2】设线段ac的长为2 ，b是ac的中点，现在ab上任取一点d，在bc上任取一点e，以d 、e为分点，把ac分成ad、de、ec三段，试求以ad、de、ec为三边能构成一个三角形的概率 l.解析：设ad、ec的长度分别为x，y

7、，则de的长度为2l-x-y，其中0 xl,0yl，对于如图所示的边长为l的正方形，以ad、de、ec为边能构成三角形的条件是adde ecadec dedeec ad.y lxy lx l 12即 所以，当以x为横坐标，以y为纵坐标的点落在图中阴影三角形区域内，三线段ad、de、ec能构成一个三角形， 从而所求概率p=地面上有两个同心圆(如图)，其半径分别为3,2，若图中两直线所夹锐角为 ，则向最大圆内投点且投到图中阴影区域内的概率为 变式变式2-12-1422232321744936ss阴解析：所求概率p=.1736答案： 题型三与体积有关的几何概型题型三与体积有关的几何概型【例3】在1升

8、高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少？ 解析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫升种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为a，则p(a)100.011000所以取出的种子中含有麦锈病种子的概率是0.01.取出的种子体积所有种子的体积已知棱长为2的正方体的内切球为球o，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率是 .变式变式3-13-1正方体的体积为v=23=8，由于在正方体内任取一点时，点的位置是等可能地在正方体内每个位置上，由几何概型公式，这点不在球o内(事件a)的概率为p(a)=643483186vvv 球解析：球的直径就是正方体的棱长2，所