二次函数与一元二次方程[1]

1、5 5 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程1.1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系程与函数之间的联系. .2.2.理解二次函数与理解二次函数与x x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根的实数根和没有实数根. .3.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与理解一元二次方程的根就是二次函数与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标. .1.1.一元二次方

2、程一元二次方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 的求根公式是什么？的求根公式是什么？当当b b2 24ac04ac0时，时，当当b b2 24ac04ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点两个相等的实根两个相等的实根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0,c0,c0时时, ,图象与图象与x x轴的交点轴的交点情况是情况是( )( )a.a.无交点无交点 b.b.只有一个交点只有一个交点 c.c.有两个交点有两个交点 d.d.不能确定不能确定c c225ymx3x3mm,_.抛物线经过原点 则其顶点坐标为

3、1 3(, )2 46.6.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, ,则一元二次方则一元二次方程程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解是的解是 . .xy05x x1 1=0=0，x x2 2=5=57.7.如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m=0-2x+m=0有两个相等的实有两个相等的实数根数根, ,则则m=m=, ,此时抛物线此时抛物线 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m与与x x轴有个交轴有个交点点. .8.8.已知抛物线已知抛物线 y=xy=x2 28x+c8x+c的顶点在的顶

4、点在 x x轴上轴上, ,则则c=c=. .9.9.一元二次方程一元二次方程3x3x2 2+x-10=0+x-10=0的两个根是的两个根是x x1 1=-2=-2，x x2 2= , = , 那么二次函数那么二次函数y=3xy=3x2 2+x-10+x-10与与x x轴的交点坐标是和轴的交点坐标是和_._.1 11 11616（ ，0 0）3535（-2-2，0 0）1.1.（崇左（崇左中考）二次函数中考）二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，给出下列说法：给出下列说法：abcabc0 0；方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根为的根

5、为x x1 1= =-1-1，x x2 2=3=3；当当x x1 1时，时，y y随随x x值的增大而减小；值的增大而减小；当当y y0 0时，时，-1-1x x3 3其中正确的说法是（其中正确的说法是（ ）a a b b c c d doxy131答案答案: :d d 2.2.（河北（河北中考）如图，已知抛物线中考）如图，已知抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的对称轴为的对称轴为x=2x=2，点，点a a， b b均在抛物线上，且均在抛物线上，且abab与与x x轴平行，其中点轴平行，其中点a a的的坐标为（坐标为（0 0，3 3），则点），则点b b的坐标为（的坐标为（ ）a a

6、（2 2，3 3） b b（3 3，2 2） c c（3 3，3 3） d d（4 4，3 3）oxyax = 2b答案答案: :d d 3.3.（汕头（汕头中考）已知二次函数中考）已知二次函数y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c的图象如图的图象如图所示，它与所示，它与x x轴的一个交点坐标为（轴的一个交点坐标为（1 1，0 0），与），与y y轴的轴的交点坐标为（交点坐标为（0 0，3 3）（1 1）求出）求出b b，c c的值，并写出此二次函数的解析式的值，并写出此二次函数的解析式. .（2 2）根据图象，写出函数值）根据图象，写出函数值y y为正数时，自变量为正数时，自变量x x的

7、取值的取值范围范围1 bc0,c3, b2,c3,322xxy【解析】【解析】（1 1）由题意得）由题意得解得解得故所求解析式为故所求解析式为y0,2x2x30得，1x1 ，2x3 ，解得解得由图象可知，函数值由图象可知，函数值y y为正数时，自变量为正数时，自变量x x的取值范围的取值范围是是1 1x x3 3（2 2）令）令抛物线与抛物线与x x轴的另一个交点坐标为轴的另一个交点坐标为(3,0),(3,0),4 4（株洲（株洲中考）二次函数中考）二次函数y=xy=x2 2-mx+3-mx+3的图象与的图象与x x轴的轴的交点如图所示，根据图中信息可得到交点如图所示，根据图中信息可得到m m

8、的值是的值是_答案答案: :4 45.5.（咸宁（咸宁中考）已知二次函数中考）已知二次函数y=xy=x2 2+bx-c+bx-c的图象与的图象与x x轴两轴两交点的坐标分别为交点的坐标分别为(m(m，0 0），），(-3m,0)(m0).(-3m,0)(m0).（1 1）证明）证明:4c=3b:4c=3b2 2. .（2 2）若该函数图象的对称轴为直线）若该函数图象的对称轴为直线x=1,x=1,试求二次函数的试求二次函数的最小值最小值2223(1)4yxxx2233( 2)344cb 由（由（1 1）得）得二次函数的最小值为二次函数的最小值为-4.-4.【解析】【解析】（1 1）依题意，）依题意，m,-3mm,-3m是一元二次方程是一元二次方程20 xbxc的两根根据一元二次方程根与系数的的两根根据一元二次方程根与系数的( 3 )mmb ( 3 )mmc ，关系，得关系，得 , ,224123cmb，2bm23cm，12b2b （2 2）依题意，）依题意，1.1.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标就是轴的交点的横坐标就是一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .2.2.