人教新课标九年级下解直角三角形课件

1、新人教版九年级数学新人教版九年级数学( (下册下册) ) 28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（1 1）复习复习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数sin acos atan a3045601222322212332331对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；（带，角度越大，函数值也越大；（带正正）对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。问题：问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角成

2、的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？）？（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a等于多少（精等于多少（精确到确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决这样的问题怎么解决问题（问题（1）可以归结为：在）可以归结为：在rt abc中，已知中，已知a75，斜，斜边边ab6，求，求a的对边的对边bc的长的长 问题（问题（1）当梯子与地面

3、所成的角）当梯子与地面所成的角a为为75时，梯子顶端与地面的时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 （sin750.97）因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8mabbca sin75sin6sinaabbc所以所以 bc60.975.8由计算器求得由计算器求得 sin750.97由由 得得abc解：如图解：如图对于问题（对于问题（2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的时，求梯子与地面所成的角角a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在rt

4、abc中，已知中，已知ac2.4，斜边，斜边ab6，求锐角求锐角a的度数的度数 (cos660.40)解：解：4 . 064 . 2cosabacaa66 因此当梯子底墙距离墙面因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面时，梯子与地面所成的角大约是所成的角大约是66由由506675可知，这时使用这个梯子是安全的可知，这时使用这个梯子是安全的abc由由 cos660.40 得得事实上，在直角三角形的六个元素中，事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有中至少有一个是边一个是边），这个三角形就），这个三角形就可以确定下来，这样就可以

5、由已知的可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素两个元素求出其余的三个元素ababcc解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：解直角三角形解直角三角形（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系ab90（3）边角之间的关系）边角之间的关系caaa斜边的对边sincbbb斜边的对边sincbaa斜边的邻边coscabb斜边的邻边cosbaaaa的邻边的对边tanabbbb的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间

6、的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ababcc在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：例例1 如图，在如图，在rtabc中，中，c90， 解这个直角三角形解这个直角三角形6,2bcac解：解：326tanacbca60a30609090ab222acababc26例例2 如图，在如图，在rtabc中，中，b35，b=20，解这个直角三角形，解这个直角三角形（sin350.57, tan350.70, 精确到精确到0.1 ）解：解：a90b903555abb tan6 .2870. 02035tan20tanbbacbb sin1

7、 .3557. 02035sin20sinbbcabcabc2035你还有其他你还有其他方法求出方法求出c吗？吗？例例3 如图，在如图，在rtabc中，中，c90，ac=6， bac的平分线的平分线 ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。4 3ad dabc64 3解：解：63cos24 3accadad30cad因为因为ad平分平分bac60 ,30cabb 12,6 3abbc解直角解直角三角形三角形a b90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式计算器计算器 由锐角求三角函数值由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角sin,sinababcccos,cosbaaac

8、ctan,tanababba 归纳小结归纳小结解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，直角三角形中，aba的对边的对边aca的邻边的邻边b斜边斜边c例例4： 2008年年10月月15日日“神舟神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上表面上p点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与这样的最

9、远点与p点的距离是多少？（地球半径约为点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到，结果精确到0.1km） 分析分析：从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点oqfp 如图，如图，o o表示地球，点表示地球，点f f是飞船是飞船的位置，的位置，fqfq是是o o的切线，切点的切线，切点q q是是从飞船观测地球时的最远点从飞船观测地球时的最远点 pqpq 的长就是地面上的长就是地面上p p、q q两点间的距离，两点间的距离，为计算为计算 pq pq 的长需先求出的长需先求出poqpoq（即（即a a）

10、例题例题 解：在图中，解：在图中，fq是是 o的切线，的切线，foq是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosofoqa18a pq的长为的长为6 .200964014. 3640018018 当飞船在当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离p点约点约2009.6kmoqfp例例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平距，热气球与高楼的水平距离为离为120m，这栋高楼有多高（结果精确

11、到，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，a=30,=60 rt rtabcabc中，中，a a =30=30，adad120120，所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出bdbd；类似地可以求出；类似地可以求出cdcd，进而求出，进而求出bcbcabcd仰角仰角水平线水平线俯角俯角解解：如图，：如图，a = 30,= 60， ad120adcdadbdatan,t

12、an30tan120tanaadbd3403312060tan120tanadcd312031203120340cdbdbc1 .2773160答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1mabcd1. 如图，沿如图，沿ac方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从时施工，从ac上的一点上的一点b取取abd = 140，bd = 520m，d=50，那，那么开挖点么开挖点e离离d多远正好能使多远正好能使a，c，e成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m）50140520mabcedbed=abdd=90cosdebdebdcosde

13、bde bdcos505200.64 520332.8答：开挖点答：开挖点e离离点点d 332.8m正好能使正好能使a，c，e成一直线成一直线.解：要使解：要使a、c、e在同一直线上，在同一直线上，则则 abd是是 bde 的一个外角的一个外角 2.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面地面10米处折断倒下，树顶落在离树根米处折断倒下，树顶落在离树根24米处米处.大树在大树在折断之前高多少？折断之前高多少？ 解解利用勾股定理可以求利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为出折断倒下部分的长度为: :262610103636（米）（米）. .答答: :大树在折断之前高为大树在折断之前高为3636米米. .22102426+=3. 如图如图,太阳光与地面成太阳光与地面成60度角度角,一棵倾斜的大树一棵倾斜的大树ab与地面成与地面成30度角度角,这时测得大树在地面上的影长这时测得大树在地面上的影长为为10m,请你求出大树的高请你求出大树的高.abc30地面地面太阳光线太阳光线6030ab