反证法教案3页

1、§29.2反证法教学目标：1、知识与能力：（1）、通过实例，体会反证法的含义（2）、培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力. 2、过程与方法：（1）、了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题. （2）、使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.3、情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性.教学重点：体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证题的步骤。教学难点：理解反证法的推理依据及方法，用反证法证明简单的命题是教学难点.教学方法：讲练结合教学.教学过程：提问：师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：从命题

2、结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。例如：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？解析：由C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2 +b2 c2

3、二、探究问题：若将上面的条件改为“在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,C90°”，请问结论a2 +b2 c2成立吗？请说明理由。探究：假设a2 +b2 c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90°，这与已知条件C90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 c2成立。这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。三、应用新知例：在ABC中，ABAC,求证：B C证明：假设，B C则ABAC这与已知ABAC矛盾假设不成

4、立B C小结： 反证法的步骤：假设结论的反面不成立逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确例2、已知：如图有a、b、c三条直线，且a/c,b/c. 求证：a/b证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。 那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。 a/b.小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。已知：ABC , 求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60°证明： 假设ABC中没有一个内角小于或等于60°

5、则A>60°,B>60°,C>60°A+B+C>60°+60°+60°=180°即A+B+C>180°这与三角形的内角和为180度矛盾假设不成立ABC中至少有一个内角小于或等于60°例4试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.（学生完成，教师引导）已知： ；求证： ；证明：假设 ，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有 条直线与直线c平行，这与“过直线外一点 ”。矛盾,则假设不成立。 。三、课堂练习： 1、求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于6

6、0°2、求证两条直线相交只有一个交点.3、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.4、求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等. 5、求证：一个五边形不可能有4个内角为锐角.6、 “a<b”的反面应是（ ） Aab Ba>b Ca=b Da=b或a>b7、用反证法证明“若ac，bc，则ab”时，应假设（ ） Aa不垂直于c Ba，b都不垂直于c Cab Da与b相交8、用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设_9、用反证法证明“若a<2，则a<4”时，应假设_10、

7、请说出下列结论的反面:（1）d是正数; （2）a0; （3）a<511、如下左图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O，那么过O，O两点就有_条直线，这与“过两点_”矛盾，所以假设不成立，则_ 12、完成下列证明 如上右图，在ABC中，若C是直角，那么B一定是锐角 证明：假设结论不成立，则B是_或_ 当B是_时，则_，这与_矛盾； 当B是_时，则_，这与_矛盾 综上所述，假设不成立B一定是锐角13、用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（ ） A有一个内角小于60° B每一个内角都小于60° C有一个内角大于60° D每一个内角都大于60°14、若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设_15、已知：如图，设点A、B、C在同一条直线l上.求证：经过A、B、C三点不能作一个圆.16、 三角形内角中至多有一个内角是钝角.17、求证：圆内两条不是直径的弦不能互相平分.18、求证：一个三角形中不能有两个直角.四、课时小结本节重点