统计与概率总结及练习题(全) 天津)

1、 统计考点1 普查与抽样调查概念总体在统计中所考察对象的_全体_个体在总体中每个考察对象样本在总体中抽取一部分个体样本容量样本中的个体的_数量_调查方式普查对考察对象进行全面调查抽样调查从总体中抽取部分个体进行调查1.下列调查中，调查方式选择正确的是()BA为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查2吸烟有害健康，如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是()BA普查 B抽样调查C在社会上随机调查 D在学校随机调查3为了解我市市区及周边近17

2、0万人的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记该调查中的样本容量是()DA170万 B400C1万 D3万考点2 统计图表扇形统计图用圆和扇形来表示_总体_和_部分_的关系，特点是能清楚地反映出各部分占总体的百分比条形统计图特点是能直观地表示各部分的_数量_折线统计图 特点是既能表示各部分量的多少，又能表示各部分量的_增减变化_频率分布直方图用各小长方形的面积表示相应各组的_频率_，各小长方形的面积和为_1_，小长方形的高与频率成_正比_说明根据各种统计图的特点合理选择统计图来表示数据4.如图321是九年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图

3、，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是()B图321A36° B72° C108° D180°5如图322是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量如果日降雨量在25 mm及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数为_5 图3226某家庭从1月至5月的用水量变化情况如图323所示，那么这五个月平均每个月的用水量是_吨32图3237李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值)请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1

4、)此次调查的总体是什么？(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？图324解：(1)此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体(2)补全图形，如图所示：(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的有5人，总人数为50，5÷500.110%.答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的10%.考点3 平均数、中位数和众数算术平均数对于n个数x1，x2，x3，xn ，x(x1x2xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数加权平均数对于一组数据， x1出现f1次， x2出现f2次，x3

5、出现f3次， xn出现fn次，则x中位数定义将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的_数_(或处在最中间的两个数的_平均数_)，它是一个位置的代表值求法先将数据按从大到小(或从小到大)排列，如果数据的个数是_偶数_，取中间位置的两个数的平均数；如果数据的个数是_奇数_，取中间位置的一个数众数定义各个数据中出现次数_最多_的数为众数注意一组数据的众数可能不止一个，也可能没有8.多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图325所示的折线统计图，下列说法正确的是()CA极差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月9学校商店在一段时间

6、内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量(瓶)12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是()DA甲 B乙 C丙 D丁10如果x1与x2的平均数是4，那么2x11与2x25的平均数是_1111.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组7人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，47，45.则这组数据的极差为()CA2 B4 C6 D8 12.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s0.65，s0.55，s0.50，s0.45，则射箭成绩最稳定的是()DA甲 B乙 C丙 D丁

7、13.为迎接绿色奥运，创建绿色家园，某环保小组随机调查了30个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下： 塑料袋个数0123456家庭个数11117541 (1)这种调查方式属于普查还是抽样调查？(2)这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是_，中位数是_ ；(3)本市人口约456万，假设平均一个家庭有4个人若根据30个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个？(写出解答过程，结果用科学记数法表示)解：(1)抽样调查(2)23(3)(0×11×12×113×74×55×46×1)3，×3

8、3.42×106.答：全市一天丢弃塑料袋约3.42×106个.【天津中考热点问题】热考一数据的收集与整理例1：(1)调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()DA对一批圆珠笔使用寿命的调查B对全国九年级学生身高现状的调查C对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查(2)为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是()CA150B被抽取的150名考生C被抽取的150名考生的中考数学成绩D攀枝花市2012年中考数学成绩热考二数据的描述例2：（1）空气是由多种气体混

9、合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是()AA扇形图 B条形图C折线图 D直方图(2)如图326是本市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是()DA这一天中最高气温是24 B这一天中最高气温与最低气温的差为16 C这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 图326三数据的分析例3 (1)某鞋店一天卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码(厘米)23.52424.52525.5销量量(双)12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是()AA25，25 B24.5，

10、25C25，24.5 D24.5，24.5(2)为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两种秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是()AA甲秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐 D无法确定(3)某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的()AA中位数 B平均数C众数 D方差(4)“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款我市某中

11、学九年级一班全体同学也积极参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图327所示：求该班的总人数；请将该条形图补充完整，并写出捐款金额的众数；该班平均每人捐款多少元？图327解：50(人)，因此该班总人数是50人图形补充如下，捐款金额的众数是10元(5×910×1615×1420×725×4)×65513.1.因此该班平均每人捐款13.1元(5)如图328是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格图328请根据图中所提供的信息填写下表：平均数中位数体能测试成绩合格次

12、数甲65乙60请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：()依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，_的体能测试成绩较好；()依据平均数与中位数比较甲和乙，_的体能测试成绩较好；()依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好解：平均数中位数体能测试成绩合格次数甲60652乙6057.54()乙()甲()从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好【天津三年中考一年模拟热身训练】12012·河西一模 为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采

13、用科学的方法选了5个班，并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计，结果如图329所示(1)求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数；(2)估计该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数；(3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围 图329解：(1)平均数×(89121110)10(瓶)答：该天这5个班平均每班购买饮料10瓶(2)该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数10×5×301500(瓶)答：该校所有班级每周购买饮料1500瓶(3)1.5×15002250(元)，25×1500

14、3750(元)答：该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元22012·红桥一模 某中学要开运动会，决定从九年级全部的300名女生中挑选30人，组成一个彩旗方队(要求参加方队的女同学的身高尽可能接近)，现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：166，154，151，167，162，158，158，160，162，162.(1)依据样本数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少厘米？(2)这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？解：(1)平均数160.所以九年级全体女生平均身高约为160 厘米(2)将这组数据按大小排列：151，154，158，15

15、8，160，162，162，162，166，167，位于最中间的是：160和162，故中位数是：(160162)÷2161厘米；根据162出现次数最多，故众数为162 厘米. 概率考点自主梳理与热身反馈 考点1 事件确定事件必然事件能肯定一定会发生的事件叫做必然事件它发生的概率为1不可能事件能肯定一定不会发生的事件叫做不可能事件它发生的概率为0随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件它发生的概率介于0与1之间1.“a是实数， |a| 0”这一事件是()DA必然事件 B不确定事件C不可能事件 D随机事件2下列事件为必然事件的是()DA小王参加本次数学考试，得满分B

16、某射击运动员射靶一次，正中靶心C打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球考点2 概率及其计算定义刻画事件发生的可能性的量叫做概率求概率的方法一步事件用公式P计算(m是成功次数，n是结果总数)两步及以上事件通常采用列表法或树形图求事件发生的概率应用利用求概率判断游戏的公平性或对其进行决策3.下列说法不正确的是()DA不可能事件的概率是0B从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上和反面朝上的概率相同D某游戏活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖4分别写有数字0，

17、1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是()BA. B. C. D.5如图331是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是()C图331A. B. C. D.6下面三张卡片上分别写有一个整式，把它背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，用列表或画树形图求抽取的两张卡片上的整式的积可以化为二次三项式的概率7为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编

18、号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，其他均相同，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛甲先摸两次，每次摸出一个球，把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来(1)运用列表或画树形图求甲得1分的概率；(2)这个游戏是否公平？请说明理由解：(1)列表得：123411分1分0分21分1分0分31分1分0分40分0分0分或画树形图为：P(甲得1分).(2)不公平P(乙得1分)，P(甲得1分)P(乙得1分)，不公平

19、考点3 用频率估计概率频率与概率 随着试验次数的增加，频率会呈现出一定的稳定性，在某个特定数值P的左右摆动，P就是概率；频率是在试验的基础上得出的，而概率是可以通过计算得出的概率与事件概率是通过大量重复试验根据频率的稳定性得到的一个介于0和1之间的常数，它反映了事件发生的可能性的大小8.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用的方法如下：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有()A18个 B15个 C1

20、2个 D10个解析 由题意知摸到黑球的频率是，通过多次试验，摸到黑球的频率与摸到黑球的概率比较接近，可知摸到黑球的概率是.可设口袋中有白球x个，则根据概率的计算公式有，解得x12.9“六一”期间，某公园游戏场举行游戏活动有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到红球就得到一个玩具已知参加这种游戏活动的有40000人，公园游戏场发放的玩具为10000个(1)求参加一次这种游戏活动得到玩具的频率；(2)请你估计袋中白球接近多少个？解：(1)，所以参加一次这种游戏活动得到玩具的频率为.(2)因为试验次数很大，多次试验时，频率接近于理论概率

21、，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为.设袋中白球有x个，根据题意得，解得x18，经检验x18是方程的解所以估计袋中白球接近18个.【天津中考热点问题】热考一概率的有关概念例(1)有两个事件，事件A：同年出生的367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是()DA事件A、B都是随机事件B事件A、B都是必然事件C事件A是随机事件，事件B是必然事件D事件A是必然事件，事件B是随机事件(2)下列试验中，概率最大的是()A A抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有数字16)，掷出的点数为奇数的概率

22、C在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任取一张，恰好为方块的概率D三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面向上，任取一张恰好为偶数的概率热考二概率的求算方法(1)从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是()BA. B. C. D.(2)下列试验中，概率最大的是()DA抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有数字16)，掷出的点数为奇数的概率C在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任取一张，恰好为方块的概率D三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面向上，任取一张

23、恰好为偶数的概率(3)在1，0，1，中任取一个数，取到无理数的概率是_1/3(4)在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按如图332所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为_3/4图332(5)将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差请你用画树形图或列表的方法，求这两数差为0的概率；小明与小华做游戏，规则

24、是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢你认为该游戏公平吗？请说明理由如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平解：画树形图如下：或列表如下：1234101232101232101由图(表)知，所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，所以这两数的差为0的概率为：P.不公平理由：P(这两数的差为非负数)，即P(小明赢)，则P(小华赢)1，P(小明赢)P(小华赢)，不公平游戏规则：若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢【天津三年中考一年模拟热身训练】1天津 袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋中随机的摸出1个球，则它是红球的概率是_5/82红桥二模 一个不透

25、明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数问：(1)按这种方法能组成哪些两位数？(2)十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？解：(1)画树形图如下：共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；(2)其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，P(十位与个位数字之和为9).统计与概率练习题一、统计1.为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，

26、小刚同学进行了刻苦的练习在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2这组数据的众数、中位数依次是（ ）A.8.5，8.5 B.8.5，9 C.8.5，8.75 D.8.64，92. 一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ）A.2，1，0.4B.2，2，0.4C.3，1，2D.2，1，0.23.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.B.C.D.4.在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下： 分数5060708090100 人数14915165则该组学生成绩的中位数是（ ）A.70

27、B.75C.80 D.855.学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计表这个班学生体育测试成绩的众数是（ ）成绩（分）2021222324252627282930人数（人）112456581062A30分 B28分 C25分 D10人黄瓜根数/株10121415 株数510152006. 为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图观察该图，可知共抽查了 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结 根黄瓜车辆数车速24681005051525354557. 下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/

28、时）请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1） 8.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A20、20 B30、20 C30、30 D20、30765432101日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日温度（）9.如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是（ ）A5，5，4B5，5，4.5C2.8，5，4D2.8，5

29、，4.510.为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角为36° 体育成绩（分）人数（人）百分比(%)268162724281529m30根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）把表格补充完整并写出样本容量、m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数11.资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是_颗

30、王丽张娜专业知识1418工作经验1616仪表形象181212.某公司对应聘者进行面试，按专业知识，工作经验，仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1，对应聘者打分如下：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用_.13.跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（）A平均数B众数C中位数D方差14.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁15. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的

31、结果为：，则小麦长势比较整齐的试验田是 .16. 如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为 万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）17.为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例352，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图青少年老年人节目人数/人图一：观众喜爱的节目统计图新闻娱乐动画02040608010032466894AB图二：成年人喜爱的节目统计图新闻娱乐动画108&#

32、176;（1）上面所用的调查方法是_（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：_；B：_；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数18. 下列调查适合作抽样调查的是A.了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率 B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C.了解某班每个学生家庭电脑的数量D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查二、概率1. 一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( )A. B. C. D. 2.从个苹果和个雪梨中，任选个，若选中苹果的概率是，则的值是（）A

33、B C D3.6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆 在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）AB C D4. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）A B C D5.同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ）A B C D6.在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ）A B C D59876154327.如图所示，同时自由转动两个转盘，指针

34、落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）A B C D 8. 掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）A1BCD09. 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（1）采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.10. 将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率