SHPB试验的应变率设计

1、哈尔滨工业大学航天学院博士生学术论坛SHPB试验的应变率设计朱耀，庞宝君，盖秉政，王立闻（哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨，150001）摘要：根据一维应力波理论和二波法计算公式推导岀SHPB试验的应变率预算公式，根据该公式可由试验条件和试件尺寸预先计算出试验的应变率，并分析了SHPB试验时应变率限制范围。利用LS-DYNA进行了二维SHPB数值仿真试验，试验结果证明该应变率计算公式准确可靠，对SHPB试验的方案设计具有指导意义。关键词：SHPB应变率；数值仿真-1 -# -0引言分离式霍普金森压杆（SplitHopki nso nPressure Bar ，简称 SHPB是用于研究材料在 10

2、2 - 10 4s-1应变率下力学行为的最主要的试验手 段。在Davies 1完成了该项技术的关键分析后， Kolsky 2对该技术进行了革命性改进，之后SHPB相关的理论分析与试验手段基本成熟。但是，关 于影响试验的精度的因素还是得到了许多研究者 的关注，而这些因素中能够调整与改进的主要都与与试样尺寸有关，包括以下几个方面：试件与 压杆横截面不匹配引起的二维效应3,4;压杆与试件之间的端面摩擦效应5,6;试件的动态惯性效应 7-10等。在进行动态试验时，除试件尺寸外，应 变率是一个关键的试验参数。本文根据一维应力 波理论和二波法计算公式推导出SHPB试验的应变率预算公式，对SHPB试验方案设

3、计具有的指导意义。-# -# -1 SHPB试验的应变率-# -# -子弹入射杆试件透射杆图1分离式霍普金森压杆SHPB系统示意图Fig.1 Schematic illustration of split Hopkinson pressure bar system-# -=2Cg"""LT(5)(6)SHPB装置如图1所示。首先，子弹以一定 的速度撞击入射杆，在入射杆中产生一个压缩脉 冲，即入射波。该压缩脉冲通过入射杆传播到试 件处，试件在该压缩载荷作用下高速变形，同时压缩脉冲一部分反射回入射杆中形成反射波，另一 部分通过试件传入透射杆中形成透射波。三个波 可以通

4、过贴在杆上的应变片记录下来。所有的 SHPB试验都是通过入射波、反射波和透射波这 三个波的数据来进行计算处理，包括三波法、二波法以及它们的改进算法。相对于三波法，二波 法更为常用，且形式较三波法简单易用，二波法 具体形式如下-2 -# -SHPB试验的应变率设计-3 -SHPB试验的应变率设计式中，；s是试件中的平均应变率，；s是试件中的平均应变， 二s为试件中的平均应力；r和；t分别为反射波和透射波对应的应变，由贴在入射 杆和透射杆上的应变片可以直接读出；Co和Ao分别是压杆的声速与横截面积；Ls和As分别是试件的初始长度与横截面积。由于子弹与入射杆材料、横截面积都相同，子弹撞击入射杆产生的

5、入射脉冲应力幅值为1-'i0C0V0（7）2式中，Vo为子弹撞击速度，可以通过试验测得。根据SHPB试验的试件应力/应变均匀化假定再根 据一维应力波理论有（12）9；i 1o；t将式（6）和式（7）带入式（12）得Vo -22°GDs29 ： oCoDo(13)(14)联立式（1o）和式（14）可得子弹的撞击速度调节范围为2 2;亠、，2°sDsVo2沐。-9：；CoDo将上式带入（9）式可得(15)- ；t 即 ；i 亠讣二 1（ 8）2 Co壽（16）根据式（4）式（8 ）有2数值模拟仿真实验2Co >_2Co( i t) _ 2Co(；i - ；tE)

6、= L =LIE2Co= L?EoCoVo -；S2d/数值模拟采用 Ansys/LS-DYNA有限元程序建立二维轴对称模型，压杆材料采用线弹性材料，(9)式中，；-o,Co,E,Do分别为压杆的密度、波速、弹 性模量及压杆直径，LS,DS,；s分别为试件的长度、直径与工程应力，Vo为子弹撞击速度。当压杆试验装置以及测试材料确定之后， ；o,Co,E,Do,G这几个参数就已经确定了，只能 通过调节子弹撞击速度vo和试件的尺寸Ls,Ds来实现不同的应变率。1.1 应变率限制在实际的SHPB试验操作中，子弹的撞击速 度vo存在以下几个限制条件：1、压杆的弹性限制。为确保试验过程中，压杆 始终处于弹

7、性状态，子弹撞击速度必须低于屈服 速度Vy,即2oy“ 、Vo ：VY（ 10）2、反射波强度不能过小。原因有两个：一是确 保入射波强度能够使试件进入塑性屈服阶段；另 外就是在利用反射波计算应变的时候确保误差不 至于过大。在此假设反射波强度必须达到入射波 强度的1/1o:-rTi/1o 即 g| 卜/o （ 11）表1材料参数Table 1 Material parameters材料E / GPa g3p/ kg/m(£)/ MPaEp / MPa试件71o.327803701ooo材料E / GPagp/ kg/m3压杆21oo.3785o而试件材料采用双线性各向同性硬化模型，表1

8、给出了具体的材料参数。压杆直径为12mm试件尺寸见表 2,因为在 此数值模拟仅为了检验应变率预测公式式 （9），所以对数值模拟的细节方面不做介绍，仅 列出仿真试验结果与式（9）计算结果的对比，见表2，计算结果与仿真结果都是平均应变率，其 中计算仿真结果平均应变率时去掉了开始阶段的 上升沿以及结尾的下降沿。表2仿真结果与计算结果对比Table 2 Contrast between simulation and calculation将式（8）代入式（11）得1553o4804.64799.60.10%2853o338o3349.10.93%31o53o2396.12334.92.62%4352o

9、.637493782.6-0.89%55524.53833.43873.7-1.04%68534.153997.43990.50.17%编号试件直试件长子弹速计算结仿真结 误差 号 径（mm）度（mm）度（m/s）果（s-1） 果（s-1）误-4 -SHPB试验的应变率设计-5 -SHPB试验的应变率设计7105434065.2 3954.3 2.80%表2中编号1-3是冋一撞击速度下不冋尺寸试件 的仿真试验；编号 4-7是预先利用式(9)简单估 算得到不同试件尺寸同一应变率下的仿真试验， 具体过程为：根据式(1)计算得到直径 10mm 的试件最大工程应变不能超过0.3056，压缩过程作用时间

10、t0 2L0/C0，从而计算出最大平均应变 率为3951s-1，根据最大工程应变可以计算出塑性 段平均工程应力，将平均应变率3951s-1和平均工程应力以及试件尺寸代入应变率预算公式式 (9 )中，即可计算得到相应的撞击速度，然后建 立有限元模型进行仿真试验。90.0075.00-2000-3000-4000-500015.000.0030.0010 “-1000Calculation-2000-3000-4000-5000 .-6000e a n aS45.00 i 60.00Time (s)-7000 亠0.0015.00 130.00 145.00 160.00 175.00 i 90.

11、00J/r-1000-60000-1000Simulation0.,35 _-1000 -i30 -2000 -1-3000 -125 s-4000-m20.-5000y1 1-6000 oe'15 -7000 -10 -8000Time (s)5.-CalculationSimulatio n0.0015.00(130.00(145.00(1 60.00 J 75.0090.00Time (s)0.40.60.80.001冲0 卩謠0.00 300mm strike bar” 45.006叶"7520Umm毬0£e barTime (s)图2计算应变率与仿真试验应

12、变率的对Fig.2 Contrast between calculation and simulatic021.0 1.2图2(a)-(d)是4-7号仿真试验的计算应变率与 仿真试验应变率的对比图，由图2可以发现计算结果与仿真试验结果符合的比较好。4-7号仿真试验的设计应变率是一样的，仿真结果得到的平 均应变率之间的最大误差为 4.34%，同时，所有 仿真试验结果与计算结果的最大误差为 2.80%， 说明利用式(9)计算应变率是比较准确的。3 AA7055铝合金动态压缩试验AA7055铝合金动态压缩试验要求应变率为1000、2000、3000、4000 和 5000S-1。根据预试 试验得到A

13、A7055屈服强度约为 700MPa，且应 变硬化比较小，为了计算方便，在根据式(9)进行应变率预算时取为700MPa。在SHPB实 验中是通过调节充气压力来改变子弹速度的，我 们进行试验的 12.7SHPB的充气压力与子弹速 度关系如图3所示。考虑到充气压力过高对实验 装置损害较大，所以限制充气压力为0.8MPa。综上所述，根据第1节的分析，我们确定试验方案 如表3所示。Charge Pressure / MPa图2计算应变率与仿真试验应变率的对比Fig.2 Contrast between calculation and simulation表2仿真结果与计算结果对比Table 2 Con

14、trast between simulation and calculation试件直试件长子弹速计算结仿真结径(mm)度(mm)度(m/s)果(s-1) 果(s-1)误差-6 -SHPB试验的应变率设计131415155304804.64799.60.10%2853033803349.10.93%3105302396.12334.92.62%43520.637493782.6-0.89%55524.53833.43873.7-1.04%68534.153997.43990.50.17%7105434065.23954.32.80%设计SHPB试验方案时，根据预定应变率通 过式（9）、式（15

15、）和式（16）即可确定相应 的子弹撞击速度与试件尺寸。一般试验中，为了 增加试验结果的一致性和可比性，通常保持试件 的尺寸不变，通过改变子弹撞击速度来调整应变 率；如果仅仅通过调整子弹撞击速度无法得到想 要的应变率范围，可以考虑同时改变试件尺寸。4结论根据一维应力波理论和二波法计算公式推导 出了一个简便易用的应变率预算公式，见式 （9）;根据该公式可由试验条件和试件尺寸预先 计算出试验的应变率，并分析了SHPB试验时应变率限制范围，见式（16）。并利用LS-DYNA进 行了二维 SHPB数值仿真试验，仿真试验结果证 明应变率预算公式准确可靠。由以上结果，即可在试验前根据测试材料及 预定应变率方

16、案确定相应的子弹撞击速度和试件 尺寸，从而确定相应的试验方案。参考文献:1 Davies RM. A critical study of Hopkinson pressure barJ. Philos Trans R Soc A. 1948, 240:375- 457.2 Kolsky H.n investigation of the mechanical propertiesof materials at very high rates of loading J. Proc.Phys.Soc.B, 1949, 62: 676-700.3 肖大武，胡时胜.SHPB试验试件横截面积不匹配效应的研

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