第七章 静电场

1、第七章静电场学习目标定位考 纲 下 载考 情 上 线1.物质的电结构、电荷守恒()2静电现象的解释()3点电荷()4库仑定律()5静电场()6电场强度、点电荷的场强()7电场线()8电势能、电势()9电势差()10匀强电场中电势差与电场强度的关系()11带电粒子在匀强电场中的运动()12示波管()13常见电容器电容器的电压、电荷量和电容的关系()高考地位高考对本章考查的频率较高，考查的题型有选择和计算等，考查的难度中等，分值一般为1020分。考点点击1.对电势、电势能、电场线、电场强度等基本概念的考查常以选择题形式出现。2平行板电容器的动态变化问题常被考查到。3电场和力学中的平衡、运动学、牛顿

2、运动定律、功能关系等结合，考查带电粒子在电场中的运动问题。第1单元电场力的性质点电荷电荷守恒定律想一想如图711所示，在带电荷量为Q的带电体C右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上。若先将C移走，再把A、B分开，则A、B分别带什么电？若先将A、B分开，再移走C，则A、B分别带什么电？这一过程中电荷总量如何变化？图711提示：不带不带带负带正不变记一记1元电荷、点电荷 (1)元电荷：e1.6×1019 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q1.6×1019 C。(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽

3、略带电体的大小和形状的理想化模型。2电荷守恒定律(1)内容：电荷既不能创生，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中电荷的代数和不变。(2)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。试一试1多选一带负电绝缘金属小球被放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上带有的负电荷几乎不存在了。这说明()A小球上原有的负电荷逐渐消失了B在此现象中，电荷不守恒C小球上负电荷减少的

4、主要原因是潮湿的空气将电子导走了D该现象是由于电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律解析：选CD带负电的金属小球在潮湿的空气中，经过一段时间后，小球上的负电荷(电子)被潮湿的空气导走了，但电荷转移的过程中，电荷守恒，故CD正确。库 仑 定 律想一想如图712所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q，试比较它们之间的库仑力与的大小关系，如果带同种电荷呢？图712提示：当它们带异种电荷时，F库>，因为两个金属球此时距离较近，异种电荷分布在两球内侧，不能将它

5、们看作点电荷，当它们带同种电荷时，同种电荷分布在两球外侧，F库<。记一记1内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。2表达式：Fk，式中k9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。3适用条件：真空中的点电荷。(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。(2)当两个带电体的间距远大于本身的大小时 ，可以把带电体看成点电荷。4库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。试一试2两个分别带有电荷量为Q和3Q

6、的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为()A.FB.FC.F D12F解析：选C两带电金属球接触前，由库仑定律得：Fk，两带电金属球接触后，它们的电荷量先中和后均分，Fkk。联立得FF，C选项正确。电 场 强 度想一想在真空中O点放一个点电荷Q1.0×109 C，直线MN通过O点，OM的距离r30 cm，M点放一个点电荷q1.0×1010 C，如图713所示。则M点的场强有多大？方向怎样？拿走q后M点的场强如何变化？M、N两点的场强哪点大？图713提示：EM9.0×1

7、09× N/C100 N/C，其方向沿OM连线背离Q；拿走q后，场强不发生变化；由公式 Ek知M点场强大。记一记1电场的基本性质对放入其中的电荷有作用力。2电场强度(1)定义式：E，是矢量，单位：N/C或V/m。(2)点电荷的场强：Ek，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。(3)方向：规定为正电荷在电场中某点所受静电力的方向。试一试3对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是()A电场强度的定义式仍成立，即E，式中的Q就是产生电场的点电荷B在真空中，电场强度的表达式为E，式中Q就是产生电场的点电荷C在真空中，E，式中Q是检验电荷D以上说法都不对解析：选BE是电场强度的定义式，适用于任

8、何电场，式中Q为试探电荷而非场源电荷，故A错；而E为点电荷Q产生场强的决定式，式中Q为场源电荷，故B对，C错。电场线想一想图714中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A、B两点，那么A、B两点的场强方向和大小是否相同？图714提示：A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右，由于题中仅画出一条电场线，无法确定A、B附近电场线的分布情况，故无法确定A、B两点的场强大小。记一记1定义为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。2特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远

9、处；(2)电场线在电场中不相交；3应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；(3)沿电场线方向电势逐渐降低；(4)电场线和等势面在相交处互相垂直。4几种典型电场的电场线图715试一试4如图716所示，AB是某电场中的一条电场线，在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，图716它沿直线向B点运动。对此现象下列判断中正确的是(不计电荷重力)()A电荷向B做匀加速运动B电荷向B做加速度越来越小的运动C电荷向B做加速度越来越大的运动D电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定解析：选D从静止起运动的负电荷向B运动，说明它受的电场力指向B。负电荷

10、受的电场力方向与电场强度方向相反，可知此电场线的指向应从BA，这就有三种可能性：一是这一电场是个匀强电场，试探电荷受恒定的电场力，向B做匀加速运动；二是B处有正点电荷场源，则越靠近B处场强越大，负电荷会受到越来越大的电场力，加速度应越来越大；三是A处有负点电荷场源，则越远离A时场强越小，负电荷受到的电场力越来越小，加速度越来越小。库仑力作用下的平衡问题(1)库仑定律的表达式为Fk，其适用条件是真空中两静止点电荷之间相互作用的静电力。库仑定律与平衡问题联系比较密切，因此关于静电力的平衡问题是高考的热点内容，题型多以选择题为主。对于这部分内容，需要注意以下几点：一是明确库仑定律的适用条件；二是知道

11、完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；三是进行受力分析，灵活应用平衡条件。(2)三个自由点电荷的平衡问题：条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。规律：“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”正负电荷相互间隔；“两大夹小”中间电荷的电荷量最小；“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷。例1(2013·新课标全国卷)如图717，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上：a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均

12、处于静止状态，则匀强电场场强的大小为()图717A.B.C. D.解析以小球c为研究对象，其受力如图甲所示，其中F库，由平衡条件得：2F库cos 30°Eqc。即：Eqc，E此时a的受力如图乙所示，222得qc2q即当qc2q时a可处于平衡状态，同理b亦恰好平衡，故选项B正确。答案B分析点电荷平衡问题的方法步骤点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了一个库仑力或电场力。具体步骤如下：(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；(2)对研究对象进行受力分析，多了个电场力(F)；(3)列平衡方程

13、(F合0或Fx0，Fy0)。电场强度的计算与叠加1.场强的公式三个公式2电场的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和。(2)计算法则：平行四边形定则。 例2如图718所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A、B、C、D，四个点电荷的带电量均为q，其中点电荷A、C带正电，点电荷B、D带负电，试确定过正方形中心O并与正方形垂直的直线上到O点距离为x的P点处的电场强度的大小和方向。图718 审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息电荷处在正方形四个顶点上电荷所在位置关于中心O对称；电荷到中心轴上同一点距离相等电荷电量相等四个电荷在中心轴线上产生的场强

14、大小相等P点处在中心轴线上四个电荷在中心轴线P上产生的场强大小相等第二步：找突破口要求P点场强的大小和方向，先求出各点电荷在P点产生的场强的大小和方向，再利用平行四边形定则和矢量的对称性求解。解析四个点电荷各自在P点的电场强度EA、EB、EC、ED如图所示，根据对称性可知，EA、EC的合场强E1沿OP向外，EB、ED的合场强E2沿OP指向O，由对称性可知，E1、E2大小相等，所以P点的场强为零。答案场强为零对电场线的理解及应用1.孤立点电荷的电场(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)。(2)离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面

15、垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。2两种等量点电荷的电场比较比较等量异种点电荷等量同种点电荷连线中点O处的场强大小最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小3电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合。(1)电场线为直线；(2)电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。 例3静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘

16、板是很长的条形金属板，图719中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，图7110中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)()图719图7110解析因粉尘带负电，故带电粉尘所受电场力的方向与电场线的切线方向相反，轨迹上任何一点的切线方向为运动方向，若粒子做曲线运动，轨迹应出现在速度方向和力的方向所夹的区域内。从轨迹上找几个点判断一下，只有A项符合。故A项正确。答案A电场线与轨迹判断方法(1)“运动与力两线法”画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)

17、与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景。(2)“三不知时要假设”电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况。(3)一般为定性分析，有时涉及简单计算。典例(2013·安徽高考)如图7111所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上zh处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电

18、荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z处的场强大小为(k为静电力常量)()图7111AkBkCk Dk转换对象点电荷q和感应电荷形成的电场等量异种电荷的电场思路立现在金属板上的感应电荷周围的电场，无法确定其场强的情况，通过“等效法”思想，把研究对象进行恰当合理的转换后，问题就迎刃而解了解析点电荷q和感应电荷所形成的电场在z>0的区域可等效成关于O点对称的等量异种电荷所形成的电场。所以z轴上z处的场强Ekkk，选项D正确。答案D题后悟道求解合场强常用的方法(2013·江苏高考)下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图7112中标出，且电荷均匀分布，各圆

19、环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是()图7112解析：选B根据对称性和矢量叠加，D项O点的场强为零，C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与A项的相等，B项正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的倍，也是A、C项场强的倍，因此B项正确。随堂巩固落实1多选(2015·珠海一模)两个带有同种电荷的小球A、B放在光滑绝缘水平面上，其中小球A固定，小球B只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中，小球B的加速度a和速度v的变化情况是()Aa一直在增大Ba一直在减小Cv一直在增大 Dv一直在减小解析：选BC同种电荷的小球相互排斥，故B球越来

20、越远，库仑力减小，故加速度减小；而B球在加速，所以速度一直在增大。2(2014·江西联考)如图7113所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷，则图中a、b两点电场强度和电势均相同的是()图7113解析：选CA、D项中，a、b两点处场强大小相等但方向不同，故A、D错；B项中，a、b两点处场强大小及方向均不相同，B错；C项中，a、b两点处在q、q 连线的中垂线上，且关于连线中点对称，故电场强度相同，电势相同，C对。3(2014·渭南质检)两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图7114所示，由图可知()图7114A两质点带异号电荷，且Q1&

21、gt;Q2B两质点带异号电荷，且Q1<Q2C两质点带同号电荷，且Q1>Q2D两质点带同号电荷，且Q1<Q2解析：选A由图可知，电场线起于Q1，止于Q2，故Q1带正电，Q2带负电，两质点带异号电荷，在Q1附近电场线比Q2附近电场线密，故Q1>Q2，选项A正确。4(2015·北京市朝阳区期末)绝缘细线的一端与一带正电的小球M相连接，另一端固定在天花板上，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在下列情况下，小球M能处于静止状态的是()图7115解析：选BM受到三个力的作用处于平衡状态，则绝缘细线的拉力与两个球的库仑力的合力必与M的重力大小相等，方向相反

22、，其受力分析图如右图所示，选项B正确。5(2014·南京模拟)如图7116所示，以O为圆心的圆周上有6个等分点a，b，c，d，e，f，等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E。现改变a处点电荷的位置，使O点的电场强度改变，下列叙述正确的是()图7116A移至c处，O处的电场强度大小不变，方向沿OeB移至b处，O处的电场强度大小减半，方向沿OdC移至e处，O处的电场强度大小减半，方向沿OcD移至f处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oc解析：选C当等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，根据电荷产生的场强的特点可知，在O处产生的合场强是各自产生场强大小的2

23、倍，可知每个点电荷在O处产生的场强大小均是，方向由a指向d。当a处点电荷移至c处时，根据数学知识可得在O处产生的合场强大小减半，方向沿Oe，A错误；同理，可判定B、D错误，C正确。课时跟踪检测高考常考题型：选择题计算题一、单项选择题1下列关于电场强度的说法中正确的是()A公式 E只适用于真空中点电荷产生的电场B由公式E可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷q在电场中该点所受的电场力F成正比C在公式Fk中，k 是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小，而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强大小D由公式Ek可知，在离点电荷非常近的地方(r0)，电场强度无穷大解析：选C公式E适用于任何

24、电场，电场强度E与试探电荷q和电场力F均无关，A、B错；在公式Fk中， k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小，而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强大小，C正确；任何带电体都有体积，故r不可能趋近于零，D错。2. (2014·北京西城检测)如图1所示，两个电荷量均为q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径rl。k表示静电力常量。则轻绳的张力大小为()图1A0 B.C2 D.解析：选B轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得F，选项B正确。3(2012·上海高考)A、B、C三点在同一直线上，ABBC12，

25、B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放电荷量为2q的点电荷，其所受电场力为()A B.CF DF解析：选B设A处电场强度为E，则FqE；由点电荷的电场强度公式可知，C处的电场强度为E/4，在C处放电荷量为2q的点电荷，其所受电场力为F2q，选项B正确。4(2014·广州调研)如图2所示，真空中A、B两处各有一个正点电荷，若放入第三个点电荷C，只在电场力作用下三个电荷都处于平衡状态，则C的电性及位置是()图2A正电；在A、B之间 B正电；在A的左侧C负电；在A、B之间 D负电；在B的右侧答案：C

26、5(2015·潍坊联考)如图3所示，把一个带电小球A固定在光滑水平的绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给小球B一个垂直AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是()图3A若A、B带同种电荷，B球一定做速度减小的曲线运动B若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动C若A、B带同种电荷，B球一定向电势较低处运动D若A、B带异种电荷，B球可能做速度和加速度大小都不变的曲线运动解析：选D若A、B带同种电荷，B球受到库仑斥力作用，一定做速度增大加速度减小的曲线运动，选项A、B错误；若B球带负电，则B球向电势较高处运动，选项C错误；若A、B带异种电荷，B

27、球可能绕A球做匀速圆周运动，即做速度和加速度大小都不变的曲线运动，选项D正确。二、多项选择题6(2014·潮州高三期末)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图4中虚线所示，不计粒子所受的重力，则()图4A粒子带负电BA点的场强小于B点的场强C粒子的加速度逐渐增加D粒子的速度不断减小解析：选AD根据曲线运动的条件可知，带电粒子受到的电场力方向与场强方向相反，所以粒子带负电，选项A正确；根据电场线的疏密可知A点场强更大，B错误；根据运动规律可知C错误、D正确。7(2015·高三联考)一带电量为q的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为F，该点场强大小为E，则下面能正确反映

28、这三者关系的是()图5解析：选BC电场中某点的场强是确定的，故A、D错，B对；而F与q成正比，C对。8. (2014·揭阳市高三检测)如图6所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，半径为R，将等电量的两正点电荷Q放在圆周上，它们的位置关于AC对称，与O点的连线和OC间夹角为30°，下列说法正确的是()图6A电荷q从A点运动到C点，电场力做功为零B电荷q从B点运动到D点，电场力做功为零CO点的场强大小为 DO点的场强大小为解析：选BD电荷q从A点运动到C点，电场力做负功不为零，A错；根据对称性B正确；O点的场强大小为E·2cos 30°，C错，

29、D正确。三、计算题9(2015·汕尾模拟)如图7所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为，求：图7(1)A受的摩擦力为多大？(2)如果将A的电荷量增至4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？解析：(1)由A受力平衡，得：A受的摩擦力为FAF库k(2)当加速度第一次为零时，库仑力和滑动摩擦力大小相等mgk，r2Q 间距增大了2Q r因A、B的质量相等，所以加速度在这段时间内的任何时刻总是等大反向，因此A、B运动的距离相等，各运动了Q 。答案：(1)(2)均为Q

30、10. (2015·惠山高三检测)如图8所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成30°的角倾斜固定。细杆的一部分处在场强方向水平向右的匀强电场中，场强E2×104 N/C。在细杆上套有一个带电量为q1.73×105 C、质量为m3×102kg的小球。现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下，并从B点进入电场，小球在电场中滑至最远处的C点。已知AB间距离x10.4 m，g10 m/s2。求：图8 (1)带电小球在B点的速度vB；(2)带电小球进入电场后滑行最大距离x2；(3)带电小球从A点滑至C点的时间是多少？解析：(1)小球在AB段滑动过程中，由机械能

31、守恒mg·x1 sin mvB2 可得vB2 m/s。(2)小球进入匀强电场后，在电场力和重力的作用下，由牛顿运动定律可得加速度a2a25 m/s2。小球进入电场后还能滑行到最远处C点，BC的距离为x2 m0.4 m。(3)小球从A到B和从B到C的两段位移中的平均速度分别为AB，BC小球从A到C的平均速度为x1x2 t，可得t0.8 s答案：见解析第2单元电场能的性质电场力做功与电势能想一想如图721所示，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动，静电力做的功为多少？静电力做功与路径是否有关？若B点为零势能点，则q在A点的电势能为多少？图721提示：静电力做功为WqEd，与路径无关，

32、电势能为EpqEd。记一记1静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。(2)计算方法WqEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。WABqUAB，适用于任何电场。2电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WABEpAEpBEp。试一试1.如图722所示，在电场强度为E2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM3 cm，MB4 cm，AB5 cm，且AM边平行于电场线。把一电荷量q2×109 C的正电荷从B点移动到

33、M点，再从M点移动到A点，电场力做功为()图722A1.6×107 JB1.6×107 JC1.2×107 J D1.2×107 J解析：选D从B点移动到M点，在电场力的方向上没有位移，故电场力做功为零，从M点移动到A点电场力做功WEqxAMcos 180°1.2×107 J ，故D正确。电势和等势面想一想某静电场的电场线分布如图723所示，试比较图中P、Q两点的电场强度的大小，及电势的高低。图723提示：根据电场线的疏密可判断P点场强大于Q点场强；由于沿着电场线的方向电势逐渐降低。P点电势高于Q点电势。记一记1电势(1)定义：试探电

34、荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。(2)定义式：Ep/q。(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。2等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。试一试2多选如图724所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域

35、时的运动轨迹，M，N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是()图724A三个等势面中，a的电势最高B对于M，N两点，带电粒子通过M点时电势能较大C对于M，N两点，带电粒子通过M点时动能较大D带电粒子由M运动到N时，加速度增大解析：选CD由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a。根据电场线的方向指向电势降低的方向，故c>b>a，选项A错。正电荷在电势高处电势能大，M点的电势比N点电势低，故在M点电势能小，B错。根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和保持不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确。由于相邻等势面之间

36、电势差相等，因N点等势面较密，则EN>EM，即qEN>qEM。由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D正确。电势差，匀强电场中电势差与电场强度的关系想一想如图725所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E100 V/m，则如何表示O、P两点的电势差？图725提示：UEd中d为两点沿电场线方向的距离。过P作PM垂直x轴交x于M，则dsin ，又沿电场线方向电势逐渐降低，所以UOPE·10sin ，故UOP10sin V。记一记1电势差

37、(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功WAB与移动的电荷的电荷量q的比值。(2)定义式：UABWAB/q。(3)电势差与电势的关系：UABAB，UABUBA。(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。2匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：UABEd，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。(2)电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。试一试3多选如图726所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直

38、方向)对称，O，M，N是y轴上的三个点，且OMMN，P点在y轴的右侧，MPON，则()图726AM点的电势比P点的电势高B将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功CM，N两点间的电势差大于O，M两点间的电势差D在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动解析：选AD由题图和几何关系可知M和P两点不处在同一等势面上，而且有M>P，A对；将负电荷由O点移到P点要克服电场力做功，即电场力做负功，B错；由及电场线疏密程度可知O、M两点之间的电势差应大于M、N两点间的电势差，C错；从O点释放带正电粒子后，该粒子所受电场力的方向始终沿y轴正方向，则带电粒子将沿y轴做直线运动，D对。电势高低及电

39、势能大小的判断方法1. 电势高低的判断判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据电场力做功根据UAB，将WAB，q的正负号代入，由UAB的正负判断A，B的高低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大2电势能大小的判断判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由Epqp将q，p的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能

40、越大；Ep的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加例1(2012·福建高考)如图727所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1，q2分别置于A，B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1，q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()图727AA点电势大于B点电势BA，B两点的电场强度相等Cq1的电荷量小于q2的电荷量Dq1在A点的电势能小于q2在B点的电势能审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息正试探电荷由电荷带正电结合外力做功可判定场源电荷的

41、电性克服电场力做功相等由此可判断电势能的增量相等无穷远处为零势点由此可知电势的正负，及A，B两点电势能与外力做功的关系第二步：找突破口(1)由正试探电荷移到无穷远克服电场力做功可知电源的电性，由孤立点电荷电场线的分布情况，可比较A，B两点电势高低，场强大小。(2)由克服电场力做功相等且无穷远处为零势点知q1，q2在A，B两点的电势能相等，由Epq及A与B的关系可确定q1与q2的大小关系。解析由题意知点电荷Q带负电，所以有AB0，得|UA|UB|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q1|UA|q2|UB|，所以q1q2，选项A错误，C正确。因为Ek，A点比B点离Q近，所以EAEB，选项B错误。

42、根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，选项D错误。答案C电场中的功能关系的应用(1)电场力做功的特点：电场力做功取决于初、末位置的电势差，与路径无关。在等势面上移动电荷，电场力不做功。(2)如果只有电场力做功，则动能和电势能相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和守恒，即：EpEk；电场力做正功，电势能减小，动能增加；电场力做负功，电势能增加，动能减小。(3)除电场力之外其他力做正功，动能和电势能之和变大；除电场力之外其他力做负功，动能和电势能之和变小(4)如果只有电场力和重力做功，则电势能和机械能之和保持不变。例2如图728所示，在O点放置一个正电荷

43、，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，BOC30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求：图728(1)小球通过C点的速度大小。(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。解析(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得：mgR·sin 30°mvC2mv2得：vC。(2)由A到C应用动能定理得：WACmghmvC20得：WACmvC2mghmv2mgRmgh。由电势

44、能变化与电场力做功的关系得：EpWACmghmv2mgR。答案(1)(2)mghmv2mgR所谓图图转换，就是把题目所给的物理情景图转化成便于分析、理解、解决问题的物理图形的方法。此方法常用于电场线、等势面及粒子轨迹综合问题的分析和判断。 典例(2012·天津高考)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图729中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中()图729A做直线运动，电势能先变小后变大B做直线运动，电势能先变大后变小C做曲线运动，电势能先变小后变大D做曲线运动，电势能先变大后变小转换对

45、象等势面电场线思路立现将等势面转化为电场线后，可以较容易地判断出带电粒子的受力方向，确定电场力做功情况，进而确定电势能的变化 解析由题图等势面可知两固定的等量异号点电荷的电场分布如图7210所示。带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的偏转运动轨迹如图所示，则粒子在电场中做曲线运动。电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确。图7210 答案C题后悟道分析该类问题要注意以下三点：(1)所画的电场线应与等势面垂直。(2)根据带电粒子运动轨迹，确定电场力方向。(3)结合粒子电性确定电场线方向。如图7211所示 ，虚线a，b，c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差

46、相等，即UabUbc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P，R，Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知()图7211A三个等势面中，c的电势最低B带电质点在P点的电势能比在Q点的小C带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b解析：选D根据题意画出电场线，粒子在P处的受力方向如图所示，可知电场线应垂直等势线由c经b至a，所以a点电势最低，选项A错误；粒子由P经R至Q的过程中，电场力对其做正功，带电质点的电势能降低，B选项错误；由于质点运动过程中只有电场力做功，所以质点的电势能与动能之和保持不变，C选项错误；根据电场

47、线与电场强度的几何关系可知，D选项正确。随堂巩固落实1(2015·高三联考)一电子仅在电场力作用下，沿直线由静止从A运动到B，AB间的电场如图7212所示，则下列叙述正确的是()图7212A电子做匀加速运动B电子做匀减速运动C电势能先增加后减小D动能先增加后减小解析：选D电子带负电，所受的电场力方向与电场强度方向相反。由图像可知：由AO过程，电场强度沿x方向，电场力与运动方向一致，OB电场力与运动方向相反，所以电子的运动是先加速后减速，动能先增加后减小，根据能量守恒定律可知其电势能先减小后增加，故D正确，A、B、C错误。2关于静电场，下列说法正确的是()A电势等于零的物体一定不带电B

48、电场强度为零的点，电势一定为零C同一电场线上的各点，电势一定相等D负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加解析：选D零电势的选取是任意的，一般选取大地或无穷远处的电势为零，如一个接地的带电体其电势就为零，选项A错误；处于静电平衡状态的导体，内部场强为零，但整个导体为等势体，电势也不一定为零，选项B错误；沿电场线方向电势降低，选项C错误；负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加，选项D正确。3如图7213所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别固定在椭圆的两个焦点M，N上，A，E两点关于M点对称。下列说法不正确的是()图7213AA、B两点电势、场

49、强均相同BC、D两点电势、场强均相同CA点的场强小于E点的场强D带正电的试探电荷在O点的电势能小于在E点的电势能解析：选A取无穷远处电势为零，CD左侧电势均为正，右侧电势均为负，CD线上电势为零，所以A错，B对；M、N两电荷在A处的场强方向相反，在E处的场强方向一致，所以A点的场强小于E点的场强，C对；由于O点电势为零，E点电势为正，所以带正电的试探电荷在O点的电势能小于在E点的电势能，D对。4多选(2012·广东高考)图7214是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有()图7214A带正电的矿粉落

50、在右侧B电场力对矿粉做正功C带负电的矿粉电势能变大D带正电的矿粉电势能变小解析：选BD带正电的矿粉受到向左的电场力作用，落在左侧，电场力对矿粉做正功，矿粉电势能变小，选项BD正确。5(2014·山西四校联考)如图7215所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处。A，B，C，D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是()图7215AA，B，C，D四个点的电场强度相同BO点电场强度等于零C将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零D将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能增大解析：选C由点电荷电场强度公式和场强叠加

51、原理可知，A、B、C、D四个点的电场强度不相同，O点电场强度不等于零，选项A、B错误；由于B、D两点等电势，将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零，选项C正确；由于A点电势高于C点，将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能减小，选项D错误。6.(2015·高三同步检测)如图7216所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点，C点在A板上，且CD4 cm，CD连线和场强方向成60°角。已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×1017 J，电子电量为1.6×1019

52、C。求：图7216 (1) 匀强电场的场强；(2) A、B两板间的电势差。解析：(1)由题意可知，DC电场力做正功WqELCDcos 60°得E N/C1×104 N/C(2)电子在电场中受到的电场力方向向上，电子带负电，则场强方向为AB，A、B间电势差为UABEdAB104×6×102 V600 V。答案：见解析课时跟踪检测高考常考题型：选择题计算题一、单项选择题1(2014·九江市七校联考)如图1所示a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，abc120°。现将三个等量的正点电荷Q固定在a、b、c三个顶点上，将一个电量为q的点电荷依

53、次放在菱形中心点O点和另一个顶点d点处，两点相比()图1Aq在d点所受的电场力较大Bq在d点所具有的电势能较大Cd点的电势低于O点的电势Dd点的电场强度大于O点的电场强度解析：选C由电场叠加原理可求得三个等量电荷在O点产生的合场强大小为(L为菱形的边长)，在d点产生的合场强为，故q在d点受力小，A、D错误；把q从O点移到d点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故B错，C对。2一正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图象如图2所示。下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势的高低的判断，正确的是()图2AEA>EB，A>BBEAEB，ABCEA<EB，A&

54、gt;BDEA<EB，仅A<B解析：选B物体仅受电场力作用，合力不会为零，由运动图象可知速度的大小又没有变化，故物体只能做匀速圆周运动，故选B。3(2015·珠海市期中)图3中A、B、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC53°，BC20 cm。把一个电量q105 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为1.6×103 J，则该匀强电场的场强大小和方向是()图3 A800 V/m，垂直AC向左 B800 V/m，垂直AC向右C1 000 V/m，垂直AB斜向上 D1 000 V/m，垂直AB斜向下解析：选D正电荷从A移到B，电场力做功为零，说明AB是一等势线，所以C到AB的垂直距离dBC·sin 53°16 cm