高考数学总复习3.1导数的概念及运算演练提升同步测评文新人教B版10133187

1、 1 3.1 3.1 导数的概念及运算导数的概念及运算 a 组 专项基础训练 (时间：35 分钟) 1(2017温州月考)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)等于( ) ae b1 c1 de 【解析】 由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1)1x. f(1)2f(1)1，则f(1)1. 【答案】 b 2(2017雅安模拟)设曲线yex12ax在点(0，1)处的切线与直线x2y10 垂直，则实数a( ) a3 b1 c2 d0 【解析】 与直线x2y10 垂直的直线斜率为 2， f(0)e012a2，解得a2. 【答案】 c 3已知f1

2、(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nn n*，则f2 016(x)等于( ) asin xcos x bsin xcos x csin xcos x dsin xcos x 【解析】 f1(x)sin xcos x， f2(x)f1(x)cos xsin x， f3(x)f2(x)sin xcos x， f4(x)f3(x)cos xsin x， f5(x)f4(x)sin xcos xf1(x)， fn(x)是以 4 为周期的函数， f2 016(x)f4(x)sin xcos x，故选 b.

3、【答案】 b 2 4(2017北京东城期中)曲线f(x)xx21在点(1，f(1)处的切线方程是( ) ax1 by12 cxy1 dxy1 【解析】 f(x)xx21的导数为f(x)1x2（x21）2，因此曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为kf(1)0，切点坐标为1，12，因此曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y12.故选 b. 【答案】 b 5 (2017南昌二中模拟)设点p是曲线yx3 3x23上的任意一点，p点处切线倾斜角的取值范围为( ) a.0，256， b.23， c.0，223， d.2，56 【解析】 因为y3x233，故切线斜率k3，所以切线倾斜角的取

4、值范围是0，223， . 【答案】 c 6(2017陕西西安地区八校第三次联考)函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是( ) a0f(2)f(3)f(3)f(2) b0f(3)f(3)f(2)f(2) c0f(3)f(2)f(3)f(2) d0f(3)f(2)f(2)f(3) 【解析】 观察题中图象可知，该函数在(2，3)上为连续可导的增函数，且增长得越来越慢所以各点处的导数在(2，3)上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以f(2)f(3)而f(3)f(2)f（3）f（2）32表示连接点(2，f(2)与点(3，f(3)割线的斜率，根据导数的几 3 何意义，一定可以在(2，3)之间找到一

5、点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有 0f(3)f（3）f（2）32f(2)故选 b. 【答案】 b 7 (2015课标)已知函数f(x)ax3x1 的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2， 7)，则a_ 【解析】 由题意可得f(x)3ax21， f(1)3a1， 又f(1)a2， f(x)ax3x1 的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y(a2)(3a1)(x1)，又此切线过点(2，7)， 7(a2)(3a1)(21)，解得a1. 【答案】 1 8(2017江西南昌十所省重点中学二模)设a为实数，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为

6、f(x)， 且f(x)是偶函数， 则曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为_ 【解析】 f(x)x3ax2(a3)x， f(x)3x22ax(a3) f(x)是偶函数，3(x)22a(x)(a3)3x22ax(a3)，解得a0，f(x)x33x，f(x)3x23.则f(2)2，f(2)9， 即切点为(2， 2)， 切线的斜率为 9， 曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y29(x2)，即 9xy160. 【答案】 9xy160 9(2017长沙模拟)已知函数f(x)x3x16. (1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程； (2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原

7、点，求直线l的方程及切点坐标 【解析】 (1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上 f(x)(x3x16)3x21， f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13. 切线的方程为y613(x2)， 即y13x32. (2)设切点坐标为(x0，y0)， 则直线l的斜率为f(x0)3x201，y0 x30 x016， 直线l的方程为y(3x201)(xx0)x30 x016. 又直线l过原点(0，0)， 0(3x201)(x0)x30 x016，整理得，x308， x02， y0(2)3(2)1626，得切点坐标(2，26)，k3(2)2113. 4 直线l的方程为y13x，切点坐标为(2

8、，26) 10设函数f(x)axbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 7x4y120. (1)求f(x)的解析式； (2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0 和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值 【解析】 (1)方程 7x4y120 可化为y74x3. 当x2 时，y12.又f(x)abx2， 于是2ab212，ab474，解得a1，b3.故f(x)x3x. (2)证明 设p(x0，y0)为曲线上任一点，由y13x2知曲线在点p(x0，y0)处的切线方程为 yy013x20(xx0)， 即yx03x013x20(xx0) 令x0，得y6x0， 从而得切线

9、与直线x0 的交点坐标为0，6x0. 令yx，得yx2x0， 从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0，2x0) 所以点p(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为s126x0|2x0|6. 故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，且此定值为 6. b 组 专项能力提升 (时间：20 分钟) 11(2017惠州模拟)已知函数f(x)1xcos x，则f()f2( ) a32 b12 5 c3 d1 【解析】 f(x)1x2cos x1x(sin x)，f()f212(1)3. 【答案】 c 12(2017兰州一模)曲边梯形由曲线yx21，y

10、0，x1，x2 所围成，过曲线yx21(x1， 2)上一点p作切线， 使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为( ) a.32，2 b.32，134 c.52，134 d.52，2 【解析】 设p(x0，x201)，x01，2，则易知曲线yx21 在点p处的切线方程为y(x201)2x0(xx0)， y2x0(xx0)x201， 设g(x)2x0(xx0)x201， 则g(1)g(2)2(x201)2x0(1x02x0)， s普通梯形g（1）g（2）21x203x01x0322134， p点坐标为32，134时，s普通梯形最大 【答案】 b 13(2016天津)已知函

11、数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_ 【解析】 f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex， f(0)3. 【答案】 3 14(2015天津)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_ 【解析】 f(x)aln xa， f(1)aln 1a3， 解得a3. 【答案】 3 15(2017河北唐山一中月考)已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0. 6 (1)求a的值； (2)是否存在k， 使直线m既是曲线yf(x)的切线， 又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由 【解析】 (1)由已知得f(x)3ax26x6a， f(1)0，3a66a0，a2. (2)存在 由已知得，直线m恒过定点(0，9)，若直线m是曲线yg(x)的切线，则设切点为(x0，3x206x012) g(x0)6x06， 切线方程为y(3x206x012) (6x06)(xx0)， 将(0，9)代入切线方程，解得x01. 当x01 时，切线方程为y9； 当x01 时，切线方程为y12x9. 由(1)知f(x)2x33x212x11， 由f(x)0 得6x26x120， 解得x1 或x2. 在x1 处，yf