甘肃省兰州市高二数学上学期期中试题11110232

1、 1 2012017 7- -20182018- -1 1 学期高二年级期中考试试题学期高二年级期中考试试题 数数 学学 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.abc中，若1,2,60acb，则abc的面积为 a. 21 b. 23 c. 1 d

2、. 3 2.设数列na是等差数列, 若 394,8,aa 则6a a. 5 b. 112 c. 6 d. 132 3.若, , ,a b c dr且,ab cd, 则下列不等式一定成立的是 a. acbd b. acbd c. abdc d. adbc 4.设, x y满足约束条件12xyyxy ,则3zxy的最大值为 a. 5 b. 3 c. 7 d. -8 5.在abc中,80,100,45aba,则此三角形解的情况是 a. 一解 b. 两解 c. 解的个数不确定 d. 无解 6.设, ,2,a b cr ab且22cab恒成立，则c的最大值是 a12 b2 c14 d4 7.下列结论正确

3、的是 a当2x时，1xx的最小值为2 b当0 x 时，12xx 2 c当102xxx时，无最大值 d当0 x且1x 时，1lg2lgxx 8.在等比数列 na中,675aa，5102aa,则1018aa等于 a. 2332或 b. 32 c. 23 d. 32或23 9.在abc中,角, ,a b c所对的边分别为, ,a b c,若120 ,2 ,cca则 a. ab b. ab c. ab d. a与b的大小关系不确定 10.设数列an是公差d0 的等差数列，sn为其前n项和，若s65a110d，则sn取最大值时，n的值为 a. 5 b. 6 c. 5 或 6 d. 11 11.已知na是

4、等比数列，2512,4aa则12231nna aa aa a a32(12)3n b32(14)3n c16(1 2 )n d16(1 4 )n 12.若某学生要作一个三角形，要求它的三条高长度分别为11 1,13 11 5 则此学生将 a. 不能作出满足要求的三角形 b. 作出一个锐角三角形 c. 作出一个直角三角形 d. 作出一个钝角三角形 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知数列an的前n项和为snn22n2，则数列an的通项公式为_. 14.在abc中，a4，b

5、5，c6，则sin22sinac_. 15.在数列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nn n*)的个位数，则a2 017_. 16.若实数, x y满足221,xyxy 则xy的最大值为_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6小题，共小题，共7070分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.(本小题满分 10 分) 在abc中，角, ,a b c所对的边分别为, ,a b c, 且, ,a b c成等差数列， , ,a b c成等比数列. 求证：abc为等边三角形. 3 18.(本小题满分 12 分) 如图，

6、测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔 底b在同一水平面内的两个测点c与d测得 153030bcdbdccd，米，并 在点c测得塔顶a的仰角为60,求塔高ab 19.(本小题满分 12 分) 已知等差数列na满足：3577,26. naaaa的前n项和为ns （1）求na及ns； （2）令21()1nnbnna，求数列 nb的前n项和nt 20.(本小题满分 12 分) 已知abc中内角, ,a b c的对边分别为, ,a b c，向量m m(2sin,3)b， n n2(cos2 ,2cos1)2bb，且m mn n （1）求锐角b的大小； （2）在（1）的条件下，如果2b，求abcs的最大值

7、21.(本小题满分 12 分) 某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21 万元该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用na的信息如下图 （1）求na； （2）引进这种设备后，从第几年开始该公司能够获利？ 费用(万元)年an42n21 4 （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？ 22.(本小题满分 12 分) 设数列na前n项和为ns, 满足 31()42nnasnn （1）求数列na的通项公式； （2）令,nnbna 求数列 nb的前n项和nt； （3）若不等式212209nnatn对任意的nn恒成立，求实数a的取值范围 5 数 学 一、选择题

8、（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 b c d c b d b d a c b d 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 131,123,2.nnann 1412 152 16. 2 33 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17解：由题意，知2a cb 又因为0180abc,所以003180 ,60bb 2 分 又由余弦定理，知2222cosbacacb 且由题意，知 2ba

9、c 故有 22acacac 2220aacc 即2()0ac 所以 ac 8 分 从而，ac，又00180120acb 故 060abc 所以abc为等边三角形. 10 分 18解：在bcd中，1801530135cbd 由正弦定理得sinsinbccdbdccbd 所以30sin3015 2sin135bc 6 分 在rt abc中， tan15 2 tan6015 6abbcacb（m） 12 分 答: 塔高 156m. 6 19解： （1）设等差数列na的首项为1a，公差为d， 3577,26,aaa 1127,21026,adad 解得 13,2.ad 1(1)21,naandn1()

10、(2).2nnn aasn n 6 分 （2）21nan， 214 (1)nan n ，11 11()4 (1)41nbn nnn， 故12111111(1)42231nntbbbnn =11(1)414(1)nnn， 数列 nb的前n项和.4(1)nntn 12 分 20.解： （1）m mn n， 2sin b2cos2b21 3cos 2b， sin 2b3cos 2b，即 tan 2b3. 又b为锐角，2b(0，)，2b23，b3. 6 分 （2）b3，b2， 由余弦定理 cos ba2c2b22ac， 得a2c2ac40. 又a2c22ac，代入上式，得ac4， 当且仅当ac2 时等

11、号成立. 故sabc12acsin b34ac3， 7 当且仅当ac2 时等号成立， 即sabc的最大值为 3. 12 分 21.（1）解：由题意知，每年的费用是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，求得： 12(1)2naann 2 分 （2）设纯收入与年数 n 的关系为 f(n),则： 2(1)( )21222520252n nf nnnnn 由f(n)0 得n2-20n+250 解得105 3n105 3 又因为nn,所以n=2,3,4,18.即从第 2 年该公司开始获利 7 分 （3）年平均收入为( )f nn=20-25(n)202 510n 当且仅当n=5 时，年平均收益最大. 所以这种设备使用 5 年，该公司的年平均获利最大. 12 分 22.解： （1）31()42nnasnn 1131(2)42nnasn 两式相减，得 1133()44nnnnnaassa. 所以，111,4(2).4nnnnaaana 又113142as，即11131242aaa na是首项为2，公比是4的等比数列. 所以 122212 42 22nnnna. 4 分 （2）212.nnnbn an 352