平行线的性质[1]

1、上杭五中上杭五中 林清华林清华abp 一、学前准备：学前准备：1 1、已知直线、已知直线ab ab 及其外一点及其外一点p p，画出过点，画出过点 p p的的ab ab 的平行线。的平行线。2、回答：、回答：如图如图(1)3=b，则，则efab，依据是，依据是(2)2+a=180,则则dcab,依据是依据是 (3)1=4，则，则gcef，依据是，依据是(4) gc ef,ab ef,则则gcab，依据是，依据是 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也

2、互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 平行线的判定方法有哪三种？它平行线的判定方法有哪三种？它们是们是先知道先知道什么什么、 后知道后知道什么？什么？ 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补3.问题问题方法方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.1、问题：、问题： 根据同位角相等可以判定两直线平行，根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？关系呢？ 内错角、同旁内角之间又有什么

3、关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？二、实践探究：二、实践探究：心动心动 不如行动不如行动猜一猜猜一猜: : 如果如果a/b,a/b,b12acabc6565cab12b2ac1如果两直线不平行，上述结论还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等同位角相等. .ab,简写为：简写为：符号语言符号语言:b12ac 如图：已知如图：已知a/ba/b, ,那么那么 2 2与与 3 3相等相等吗？为什么吗？为什么? ?解解ab(已知已知), 1=2(两直线平行两直线平行, 同

4、位角相等同位角相等). 又又 1=3(对顶角相等对顶角相等), 2=3(等量代换等量代换).b12ac3两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. . 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等内错角相等. .ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac3解：解： a/b （已知）（已知）,如图如图, ,已知已知a/ba/b, ,那么那么 2 2与与 4 4有有什么关系呢？什么关系呢？为什么为什么? ?b12ac4 1= 2（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等）同位角相等）. 1+ 4=180（邻补角定义）（邻补角定义）, 2+ 4=180（等量代换）（

5、等量代换）.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补. . 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补同旁内角互补. . 2+ 4=180.ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac4三、整理归纳：三、整理归纳： 平行线的性质：平行线的性质： 性质：性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 ab ( 已知已知 ) 1=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)性质：性质：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 ab( 已知已知 ) 1=3(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)性质：性质：两直线平行，同旁内角互补两直线

6、平行，同旁内角互补 ab( 已知已知 ) 1+4=180 (两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补) 平行线的性质：平行线的性质： 平行线的性质有哪三种？平行线的性质有哪三种？它们是它们是先知道先知道什么什么、 后知道后知道什么？什么？ 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补图形图形已知已知结果结果结论结论同位角内错角同旁内角)42(18042互补与a/ba/b内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行122324）abababccc21a/b同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行21a/b同位角相等两直线平行

7、21a/b同位角相等两直线平行21a/b同位角相等两直线平行a/b21两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等a/b23两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补a/b)42(18042互补与两直线平行两直线平行平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质23 同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补判定判定已知已知结论结论结论结论已知已知平行线的性质与判定的区别：平行线的性质与判定的区别：abefcd1 1如图，如图，abab，cdcd被被efef所截，所截，ab/cd.ab/cd. 按要求填空：按要求填空：若若11120120，则，则22_

8、 _（）；（）；33 11（）（）1231201201801806060两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补2 2如图，已知如图，已知ab/cdab/cd，ad/bcad/bc填空：填空： （1 1） ab/cd ab/cd （已知），（已知）， 1 1 _ _ （ ）；）； （2 2） ad/bc ad/bc （已知）（已知） 2 2 _ _ （ ）两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等adcb12d dacbacb3 3如图，如图，abcabc的边的边ab/ceab/ce，则：，则：

9、aa （ ）；）； bb （ ）运用刚才的推理，可以说明一个结论，运用刚才的推理，可以说明一个结论， 你想到了吗？你想到了吗？abced1 12 2三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于1801802 2两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等1 1两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等例例1： 如图，已知直线如图，已知直线ab，1 = 500, 求求2的度数的度数.abc12 2= 500 (等量代换等量代换)解：解： ab(已知已知) 1= 2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又 1 = 500 (已知已知)变式：变式：已知条件不变，求已知条件不变，求33，4

10、4的度数？的度数？ 34变式变式2:2:已知已知3 =43 =4，1=471=47, ,求求22的度数？的度数？ 2= 470（ ）解：解： ab( )又又 1 = 470 ( )c1234abd例例2 2：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得量得 ，你想一想，梯形另外两个角，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？各是多少度？解：因为梯形上解：因为梯形上.下底互相平行，所以下底互相平行，所以 梯形的另外两个梯形的另外两个 角分别是角分别是100,

11、115daadbc.,互补与互补与cdba,65115-180b 于是.80100180c.80,65abcd练习练习1如图如图,直线直线ab, 1=54,2, 3, 4各是多少度各是多少度?解解: 2=1 (对顶角相等对顶角相等) 2=1 =54 ab (已知已知) 4=1=54(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等) 2+3=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补) 3= 180 2= 180 54=1261234ab54edcba（已知）（已知）（1）ade=60 b=60 ade=b （等量代换）（等量代换）debc(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)

12、（2） debc（已证）（已证）aed=c (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又aed=40 （已知）（已知）（等量代换）（等量代换）c=40 已知已知ade=60 b=60 aed=40 （）求证（）求证debc（）（） c的度数的度数练习练习2 如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾拖拉机经如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾拖拉机经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行拐弯前后的两条路互相平行. .第一次拐的角第一次拐的角bb等于等于1421420 0，第二次拐的角第二次拐的角cc是多少度？为什么

13、？是多少度？为什么？1420bcad？解：abcd （已知）（已知）,b=c(两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等).又又b=142 （已知）（已知）,b=c=142 （等量代换）（等量代换）.例例3：如图：已知如图：已知bc内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补证明：证明： ad_( ) 平行线的性质和判定综合应用平行线的性质和判定综合应用解：解：ab/cd (已知已知)c=1 ( )又又a=c(已知已知)a= （ ）ae/fc ( )e=f( )adecbf两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等例例4：如图，已知如图，已知ab/cd,a=c， 试说明试说明e=f?1平行线的