高考数学 25个必考点 专题03 数形结合解决函数问题检测

1、专题03 数形结合解决函数问题一、基础过关题1.(2018全国卷ii） 函数的图像大致为a. a b. b c. c d. d【答案】b点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复2.（2018高考浙江卷）已知，函数，当时，不等式的解集是_若函数恰有2个零点，则的取值范围是_【答案】；【解析】：当时函数，显然时，不等式的解集：；时，不等式化为：，解得，综上，不等式的解集为：函数恰有2个零点，函数的草图如图：函数恰有

2、2个零点，则故答案为：；利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力3设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x1)f(x)0的解集为_【答案】x|x0或1<x2【解析】yf(x1)向右平移1个单位得到yf(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对称轴为x1，过定点(2,0)，且函数在(，1)上递减，在(1，)上递增，则f(x)的大致图象如图所示不等式(x1)f(x)0可化为或由图可知符

3、合条件的解集为x|x0或1<x24函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的【解析】式为()af(x)ex1 bf(x)ex1cf(x)ex1 df(x)ex1【答案】d【解析】与yex的图象关于y轴对称的函数为yex. f(x)的图象向右平移一个单位，得yex的图象f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.5已知函数f(x)对任意x1，x2r，若0<|x1|<|x2|，则下列不等式成立的是()af(x1)f(x2)<0 bf(x1)f(x2)>0cf(x1)f(x2)>0 df(x

4、1)f(x2)<0【答案】d 6对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值其中正确的个数为()a1 b2 c 3 d0【答案】b【解析】因为函数f(x)lg(|x2|1)，所以函数f(x2)lg(|x|1)是偶函数；因为ylg xylg(x1)ylg(|x|1)ylg(|x2|1)，如图， 可知f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以正确7设f(x)|lg(x1)|，若0<a<b且f(a)f(b)，则ab的取值范围是_【答案

5、】(4，)【解析】画出函数f(x)|lg(x1)|的图象如图所示由f(a)f(b)可得lg(a1)lg(b1)，解得abab>2(由于a<b)，所以ab>4.8. 设f(x)表示x6和2x24x6中较小者，则函数f(x)的最大值是_【答案】6【解析】在同一坐标系中，作出yx6和y2x24x6的图象如图所示，可观察出当x0时函数f(x)取得最大值6.9已知不等式x2logax<0，当x时恒成立，求实数a的取值范围【答案】：实数a的取值范围是.10已知函数f(x)e|ln x|，则函数yf(x1)的大致图象为()【答案】d【解析】当x1时，f(x)eln xx，其图象为一条

6、直线；当0<x<1时，f(x)eln x.函数yf(x1)的图象为函数yf(x)的图象向左平移1个单位长度后得到的故选d.11使log2(x)<x1成立的x的取值范围是_【答案】 (1,0)【解析】 作出函数ylog2(x)及yx1的图象其中ylog2(x)与ylog2x的图象关于y轴对称，观察图象(如图所示)知，1<x<0，即x(1,0)也可把原不等式化为后作图12.（2018高考全国卷i）已知函数，若存在2个零点，则a的取值范围是a. b. c. d. 【答案】c【解析】解：由得， 作出函数和的图象如图：当直线的截距，即时，两个函数的图象都有2个交点，即函数存

7、在2个零点，故实数a的取值范围是，故选：c由得，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键13已知函数f(x)|x|(xa)，a>0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x0,1时，由图象写出f(x)的最小值【答案】 (1)如图所示；(2) 单调递增区间是(，0)和；单调递减区间是.；(3) 当a>2时，f(x)minf(1)1a；当0a2时，最小值f(x)minf.14已知函数f(x)2x，xr.(1)当m取何值时

8、，方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若不等式f(x)2f(x)m>0在r上恒成立，求m的取值范围【答案】 (1) 当m0或m2时，原方程有一个解；当0<m<2时，原方程有两个解(2) m的取值范围为(，0【解析】(1)令f(x)|f(x)2|2x2|，g(x)m，画出f(x)的图象如图所示，由图象看出，当m0或m2时，函数f(x)与g(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数f(x)与g(x)的图象有两个交点，原方程有两个解(2)令f(x)t(t>0)，h (t)t2t，因为h(t)(t)2在区间(0，)上是增函数，所以h(t)

9、>h(0)0.因此要使t2t>m在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，0二、能力提高题1函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()a2 b4 c6 d8【答案】d【解析】如图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在2,4上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8. 2已知函数yf(x)(xr)满足f(x1)f(x1)，且x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x的图象交点的个数为_【答案】4【解析】根据f(x1)f(x1)，得f(x)f(x2)，则函数f(x)是以2为周期

10、的函数，分别作出函数yf(x)与ylog5x的图象(如图)，可知函数yf(x)与ylog5x图象的交点个数为4.3形如y(a>0，b>0)的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把它称为“囧函数”若当a1，b1时的“囧函数”与函数ylg|x|图象的交点个数为n，则n_.【答案】 4【解析】 由题意知，当a1，b1时，y在同一坐标系中画出“囧函数”与函数ylg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点4.已知函数 g(x)|xk|x1|，若对任意的x1，x2r，都有f(x1)g(x2)成立，则实数k的取值范围为_【答案】(，)当x时，函数f(x)max；因为g(x)|xk|x1|xk(x1)|k1|，所以g