2017年青海西宁中考真题数学

1、2017年青海省西宁市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.在下列各数中，比-1小的数是( )A.1B.-1C.-2D.0解析：有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.根据有理数比较大小的方法，可得-2-101，所以各数中，比-1小的数是-2.答案：C.2.下列计算正确的是( )A.3m-m=2B.m4÷m3=mC.(-m2)3=m6D.-(m-n)=m+n解析：根据合并同类项，A、3m-m=2m，此选项错误；B、根据同底数幂的除法，m4÷m3=m，此选项正确；C、根据幂

2、的乘方，(-m2)3=-m6，此选项错误；D、根据去括号的知识，-(m-n)=n-m，此选项错误.答案：B.3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.圆解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意.答案：A.4.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )A.了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B.了解青海湖斑头雁种群数量C.了解全国快递包裹产生包

3、装垃圾的数量D.了解某班同学“跳绳”的成绩解析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.A、对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C选项错误；D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D选项正确.答案：D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.解析：解不等式-2x+13，得：x-1，不等式组的解集为-1x1.答案：B.6.在平面直角坐标系中，

4、将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为( )A.(-3，-2)B.(2，2)C.(-2，2)D.(2，-2)解析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案.点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3，-2)，即(2，-2)，则点B关于x轴的对称点B的坐标是(2，2).答案：B.7.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为( )A.5B.4C.D.解析：已知OM是ADC的中位线，再结合已知条件则DC

5、的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出.四边形ABCD是矩形，D=90°，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB，OM是ADC的中位线，OM=3，DC=6，AD=BC=10，.答案：D.8.如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，APC=30°，则CD的长为( )A.B.2C.2D.8解析：作OHCD于H，连结OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OA-AP=2，在RtOPH中，OPH=30°，POH=30°，OH=OP=1，在RtO

6、HC中，OC=4，OH=1，CD=2CH=2.答案：C.9.西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为( )A.B.C.D.解析：根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决.由题意可得：.答案：B.10.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面

7、积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )A.B.C.D.解析：点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，N到C的时间为：t=3÷2=1.5，分两部分： 当0x1.5时，如图1，此时N在DC上，.当1.5x3时，如图2，此时N在BC上，DC+CN=2x，BN=6-2x，.答案：A.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)11.x2y是 次单项式.解析：利用单项式的次数的定义求解.x2y是3次单项式.答案：3.12.市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿

8、化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为 .解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数.将2516 0000用科学记数法表示为2.516×107.答案：2.516×107.13.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 .解析：利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案.多边形的每个外角相等，且其和为360

9、76;，据此可得，解得n=9.答案：9.14.计算： .解析：根据完全平方公式即可求出答案.原式.答案：.15.若x1，x2是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是 .解析：由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可.x1，x2是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，x1+x2=-3，x1x2=-5，x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=-5×(-3)=15.答案：15.16.圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 cm2.解析：根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即

10、可.根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积是8cm2.答案：8.17.如图，四边形ABCD内接于O，点E在BC的延长线上，若BOD=120°，则DCE= .解析：先根据圆周角定理求出A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论.BOD=120°，A=BOD=60°.四边形ABCD是圆内接四边形，DCE=A=60°.答案：60°.18.如图，点A在双曲线(x0)上，过点A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，ABC的周长为 .解析：OA的垂直平分线交OC于点B，OB=AB，CABC

11、=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA.点A在双曲线(x0)上，AC=1，点A的坐标为(，1)，CABC=OC+CA=+1.答案：+1.19.若点A(m，n)在直线y=kx(k0)上，当-1m1时，-1n1，则这条直线的函数解析式为 .解析：点A(m，n)在直线y=kx(k0)上，-1m1时，-1n1，点(-1，-1)或(-1，1)都在直线上，k=-1或1，y=x或y=-x.答案：y=x或y=-x.20.如图，将ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为 .解析：过点C作CGAB的延长线于点G，在ABCD中，D=EBC，AD=BC，

12、A=DCB，由于ABCD沿EF对折，D=D=EBC，DCE=A=DCB，DC=AD=BC，DCF+FCE=FCE+ECB，DCF=ECB，在DCF与ECB中，DCFECB(ASA)DF=EB，CF=CE，DF=DF，DF=EB，AE=CF设AE=x，则EB=8-x，CF=x，BC=4，CBG=60°，BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=2，EG=EB+BG=8-x+2=10-x在CEG中，由勾股定理可知：(10-x)2+(2)2=x2，解得：x=AE=.答案：.三、解答题(本大题共8小题，共70分)21.计算：解析：根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可.答案：

13、原式.22.先化简，再求值：，其中m-n=.解析：现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得.答案：原式，m-n=，n-m=，则原式.23.如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC，AC=8，BD=6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.解析：(1)由已知条件易证AODCOB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形.答案：(1)O是AC的中点，OA=OC，ADBC，ADO=CBO，在AOD和COB中，AODCOB，OD=OB，四边形ABCD是平行四边形.(2)若ACBD，求ABCD的面积.解析：(2)由(1)和已知条件可证明四边

14、形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解.答案：(2)四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，ABCD的面积.24.如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得DAC=30°，DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米(精确到1米，1.732)？解析：如图，过点D作DHAC于点H.通过解直角BHD得到，由此求得DH的长度.答

15、案：过点D作DHAC于点H.HBD=DAC+BDA=60°，而DAC=30°，BDA=DAC=30°，AB=DB=200.在直角BHD中，DH=100100×1.732173.答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米.25.西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目(每人只能选一项)：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，

16、请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图.解析：(1)根据可知，总人数=所占人数÷百分比，计算即可.答案：(1)总人数=200÷20%=1000.故答案为1000.B组人数=1000-200-400-200-50-50=100人.条形图如图所示：(2)全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？解析：(2)用样本估计总体的思想，即可解决问题.答案：(2)参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人.(3)七年级(

17、1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.解析：(3)画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；答案：(3)设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是46=23.26.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F.(1)求证：DEAC.解析：(1)连接OD、AD，由AB=AC且ADB=90°知D是B

18、C的中点，由O是AB中点知ODAC，根据ODDE可得.答案：(1)连接OD、AD，DE切O于点D，ODDE，AB是直径，ADB=90°，AB=AC，D是BC的中点，又O是AB中点，ODAC，DEAC.(2)若AB=10，AE=8，求BF的长.解析：(2)求证ODFAEF得，据此可得答案.答案：(2)AB=10，OB=OD=5，由(1)得ODAC，ODFAEF，设BF=x，AE=8，解得：x=，经检验x=是原分式方程的根，且符合题意，BF=.27.首条贯通丝绸之路经济带的高铁线-宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具

19、有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】(1)西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇.解析：(1)由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案.答案：(1)由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇.故答案为：1000；3.(2)普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时.解析：(2)根据x=12时的实际意义可得，由

20、可得答案.答案：(2)由图象知x=t时，动车到达西宁，x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是千米/小时.故答案为：12；.【解决问题】(3)求动车的速度.解析：(3)设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得.答案：(3)设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时.(4)普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？解析：(4)先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案.答案

21、：(4)(小时)，(千米)，(千米)，此时普通列车还需行驶千米到达西安.28.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为(3，0)，(0，1).(1)求抛物线的解析式.解析：(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式.答案：(1)在矩形OABC中，OA=4，OC=3，A(4，0)，C(0，3)，抛物线经过O、A两点，抛物线顶点坐标为(2，3)，可设抛物线解析式为y=a(x-2)2+3，把A点坐标代入可得0=a(4-2)2+3，解得a=，抛物线解析式为y=(x-2)2+3，即.(2)猜想EDB的形状并加以证明.解析：(2)由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断.答案：(2)EDB为等腰直角三角形.证明：由(1