2017年普通高等学校招生全国统一考试北京卷

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合， ，则（ ）.(A)(B)(C)(D)2.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）.(A)(B)(C)(D)3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）.(A)(B)(C)(D)4.若,满足则的最大值为（ ）.(A)(B)(C)(D)5.已知函数，则（ ）(A)是偶函数，且在上是增函数(B)是奇函数，且在上是增函数(C)是偶函数，且在上是减函数(D)是奇函数，且在上是减函数6

2、.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）(A)(B)(C)(D)7.设（ ）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（）.（参考数据：）（A） (B) (C) (D) 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.在平面之间坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则 _.10.若双曲线的离心率为，则实数_.11.已知，且，则的取值范围是_.12.已知点在圆上，点的坐标为，为

3、原点，则的最大值为_.13.能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为_.14.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生的人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生的人数.若教师人数为，则女学生人数的最大值为_;该小组的人数的最小值为_.三、解答题共6小题.共80分、解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.已知等差数列和等比数列满足，.（）求的通项公式；（）求和.16.已知函数.（）求的最小正周期;（）求证:当时, .17.某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法

4、从中抽取了名学生，记录他们的分数讲数据分成组：，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；（）已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数；（III）已知样本中有一般男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.18.如图，在三棱锥中， 为线段的中点，为线段上一点.（I）求证：；（II）求证：平面平面；（III）当平面时，求三棱锥的体积.19.已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.（）求椭圆的方程；（）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点.求证：与的面积之比为

5、.20.已知函数.（）求曲线在点处的切线方程.（）求函数在区间上的最大值和最小值.2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）选填解析一、 选择题1.【答案】C2.【答案】B【解析】因为复数在复平面内对应的点在第二象限，则，实数的取值范围是.故答案为(B)3.【答案】C【解析】程序框图题，把值带入即可，结束.故选(C)4.【答案】D【解析】如图，在处取最大值9.故答案为9.故选(D).【答案】B【解析】解： 定义域为关于原点对称，所以为奇函数又因为为上的增函数，为上的减函数，则为上的增函数所以为上的增函数故选B.6.【答案】D【解析】解：由三视图还原得体积为.【答案】A【解析

6、】存在负数，使得，则向量、反向，所以；则向量夹角可以是钝角或者，若为钝角则不存在，使得，所以是充分不必要条件,故选A.8.【解析】二、 填空题9.【答案】【解析】角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，所以，故答案为.10.【答案】【解析】，.故答案为.11.【解析】由题意知，所以的取值范围为.12.【解析】由题意设，则，所以的最大值为.13.【解析】.14.【解析】教师4人，由（iii）可知男生最多7人，由（i）可知女生最多6人，若教师1人，则女生至少2人，男生至少3人，不满足（iii）若教师2人，则女生至少3人，男生至少4人，不满足（iii）若教师3人，则女生至少4人，男生至少5人，满足（

7、iii）故最小值为1215.解：根据题意，数列是等差数列，则有，则，又因为，所以公差，因此.因为数列是等比数列，则有，由于，所以，又因为，所以，因此公比因此，那么，.16. 解：（）最小正周期.（）证明：.17.解：（1）设分数小于为事件.则分数小于的概率.（2）样本中分数在区间内的人数为.所以，总体中分数在区间内的人数为人.（3）不小于的男生人数为人.所以，男生总人数为人.故样本中男、女生人数比例为，即.由于抽样方式为分层抽样，故总体中男、女生人数比例为.18.解： （I），平面ABC 平面，平面ABC，（II），为中点 ，又，平面 平面，平面平面（III）平面，平面平面 ，平面，平面 ，19.（I）由题意可知，故.因此椭圆的标准方程为.（II）连接，过作的垂线，垂足为，如下图：设，则.，故.又根据