高考数学总复习11.3几何概型演练提升同步测评文新人教B版10133147

1、 1 11.3 11.3 几何概型几何概型 a 组 专项基础训练 (时间：30 分钟) 1(2017宁波一模)已知实数a满足3a4，函数f(x)lg(x2ax1)的值域为 r r的概率为p1，定义域为 r r 的概率为p2，则( ) ap1p2 bp1p2 cp1p2 dp1与p2的大小不确定 【解析】 若f(x)的值域为 r r，则a240，得a2 或a2，故p12（3）4（3）424（3）37.若f(x)的定义域为 r r， 则a240， 得2a2， 故p22（2）4（3）47，所以p1p2. 【答案】 c 2 (2017石家庄一模)在区间0， 1上任取两个数， 则这两个数之和小于65的概

2、率是( ) a.1225 b.1625 c.1725 d.1825 【解析】 设这两个数分别是x，y，则总的基本事件构成的区域是0 x1，0y1确定的平面区域，所求事件包含的基本事件构成的区域是0 x1，0y1，xy65确定的平面区域，如图所示，阴影部分的面积是 1124521725，所以这两个数之和小于65的概率是1725. 【答案】 c 2 3(2017山西四校联考)在面积为s的abc内部任取一点p，则pbc的面积大于s4的概率为( ) a.14 b.34 c.49 d.916 【解析】 设ab，ac上分别有点d，e满足ad34ab且ae34ac，则adeabc，debc且de34bc.点

3、a到de的距离等于点a到bc的距离的34，de到bc的距离等于abc高的14.当动点p在ade内时，p到bc的距离大于de到bc的距离， 当p在ade内部运动时，pbc的面积大于s4，所求概率为sadesabc342916. 【答案】 d 4(2017石家庄模拟)已知o，a，b三地在同一水平面内，a地在o地正东方向 2 km 处，b地在o地正北方向 2 km 处，某测绘队员在a，b之间的直线公路上任选一点c作为测绘点，用测绘仪进行测绘，o地为一磁场，距离其不超过3 km 的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( ) a.12 b.22 c1

4、32 d122 【解析】 由题意知在等腰直角三角形oab中，以o为圆心，3为半径的圆截ab所得的线段长为 2，而|ab|22，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是 1222122. 【答案】 d 5(2017广州摸底)由不等式组x0，y0，yx20确定的平面区域记为1，不等式组xy1，xy2确定的平面区域记为2， 在1中随机取一点， 则该点恰好在2内的概率为( ) 3 a.18 b.14 c.34 d.78 【解析】 平面区域1的面积为12222，平面区域2为一个条形区域，画出图形如图所示，其中c(0，1) 由yx20，xy1，解得x12，y32，即d12，32， 则acd的面积为s12112

5、14， 则四边形bdco的面积ssoabsacd21474.在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为74278. 【答案】 d 6(2017鞍山调查)一只昆虫在边分别为 5，12，13 的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于 2 的地方的概率为_ 【解析】 如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为1251230，阴影部分的面积为12222，所以所求概率为23015. 【答案】 15 7(2017湖北七市联考)ab是半径为 1 的圆的直径，m为直径ab上任意一点，过点m作垂直于直径ab的弦，则弦长大于3的概率是_ 4 【解析】 依题意知，当相应的弦长大于3时，圆心到弦的距离小于 1

6、232212，因此相应的点m应位于线段ab上与圆心的距离小于12的地方，所求的概率等于12. 【答案】 12 【解析】 如图所示，当m0 时，平面区域e(阴影部分)的面积最大，此时点p落在平面区域e内的概率最大 【答案】 0 9(2017湖南衡阳八中月考)随机向边长为 5，5，6 的三角形中投一点p，则点p到三个顶点的距离都不小于 1 的概率是_ 【解析】 由题意作图，如图 则点p应落在深色阴影部分， s三角形126 523212，三个小扇形可合并成一个半圆，故其面积为2，故点p到三个顶点的距离都不小于 1 的概率为122122424. 【答案】 2424 10已知向量a a(2，1)，b b

7、(x，y) (1)若x1，0，1，2，y1，0，1，求向量a ab b的概率； (2)若x1，2，y1，1，求向量a a，b b的夹角是钝角的概率 5 【解析】 (1)设“a ab b”为事件a，由a ab b，得x2y. 基本事件空间为(1，1)，(1，0)，(1，1)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，(2，1)，共包含 12 个基本事件；其中a(0，0)，(2，1)，包含 2 个基本事件则p(a)21216，即向量a ab b的概率为16. (2)因为x1，2，y1，1，则满足条件的所有基本事件所构成的区域如图为矩形abcd，

8、面积为s1326. 设“a a，b b的夹角是钝角”为事件b，由a a，b b的夹角是钝角，可得a ab b0，即 2xy0，且x2y. 事件b包含的基本事件所构成的区域为图中四边形aefd，面积s212123222， 则p(b)s2s12613. 即向量a a，b b的夹角是钝角的概率是13. b 组 专项能力提升 (时间：30 分钟) 11(2016课标全国)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( ) a.710 b.58 c.38 d.310 【解析】 此人来到时，正好是红灯，若至少需

9、要等待 15 秒，说明红灯开始时间小于等于25 秒对应概率p254058.故选 b. 【答案】 b 12(2015湖北)在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy12”的概率，p2为事件“|xy|12”的概率，p3为事件“xy12”的概率，则( ) ap1p2p3 bp2p3p1 cp3p1p2 dp3p2p1 【解析】 如图，点(x，y)所处的空间为正方形obca表示的平面区域(包括其边界)，故本 6 题属于几何概型中的“面积比”型分别画出三个事件对应的图形，根据图形面积的大小估算概率的大小 满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形obca及其边界上事件“xy12”对应的图形为图

10、所示的阴影部分；事件“|xy|12”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“xy12”对应的图形为图所示的阴影部分对三者的面积进行比较，可得p2p3p1. 【答案】 b 13(2016黑龙江哈尔滨六中期末)设不等式组0 x30y1，表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于 2 的概率是( ) a.4 b.36 c.3312 d.33218 【解析】 区域d：0 x30y1，表示矩形，面积为 3. 到坐标原点的距离小于 2 的点，位于以原点o为圆心、半径为 2 的圆内，则图中的阴影面积为1213303604323，所求概率为p33218.故选 d. 【答案】 d 14(

11、2017山东青岛一模)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_ 7 【解析】 易知小正方形的边长为31，故小正方形的面积为s1( 31)242 3，大正方形的面积为s224，故飞镖落在小正方形内的概率ps1s4234232. 【答案】 232 15甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为 1 h，乙船停泊时间为 2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率 【解析】 设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，记事件a为“两船都不需要等待码头空出” ，则 0 x24，0y24，要使两船都不需