生活中的抛物线

1、 敦化四中敦化四中 伯月秋伯月秋1、已知：二次函数过、已知：二次函数过a（-1，6），），b（1，4），），c（0，2）；求函数的）；求函数的解析式解析式.2、已知抛物线的顶点为、已知抛物线的顶点为(-1，-3)与与y轴轴交于点交于点(0，-5). 求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。3、已知抛物线与、已知抛物线与x轴交于轴交于a(-1，0)、b (1，0)，且过点，且过点m(0，1)；求抛物；求抛物线的解析式线的解析式. 4、已知抛物线的顶点坐标为、已知抛物线的顶点坐标为(0,3),与与x轴的一个交点是轴的一个交点是(-3，0)；求抛物线的；求抛物线的解析式解析式.复习复习y=a(x-x1)

2、(x-x2)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k判断下列问题适合设哪种函数表达式判断下列问题适合设哪种函数表达式? y=ax2+c5、已知抛物线经过已知抛物线经过(0,0)和和(2,1)两两点点,且关于且关于y轴对称轴对称,求抛物线的解析式求抛物线的解析式.y=ax2oxyxyxyoo仔细观察仔细观察课题课题bade一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽面宽ab1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距时，测得涵洞顶点与水面的距离为离为2.4m，1）离开水面离开水面1.5m处，涵洞宽处，涵洞宽ed是多少？是否会超过是多少？是否会超过1m？2）一只宽为

3、）一只宽为m，高为，高为.5m的小船能否通过？为什的小船能否通过？为什么？么？例例1.6米米2.4米米?mncyxo问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；函数解析式；yxoyxo方法方法1方法方法2方法方法3yxo问题问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；函数解析式；方法方法1设y=a(x-h) 2+k(1.6,0)(0.8,2.4)mb问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；函数解析式；yxo方法方法2设设y=

4、ax2b(0.8,-2.4)(-0.8,-2.4)ayxo(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-3.75x+2.4问题问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；求出抛物线的函数解析式；m设设y=ax2+cyxo(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-3.75x+2.4(? ,1.5)问题(2)离开水面离开水面1.5m处，涵洞宽处，涵洞宽ed是多少？是否会超过是多少？是否会超过1m？离开水面离开水面1.5mm( ,1.5)56(- ,1.5)56xy问题（）小船宽为问题（）小船宽为m，高为高为1.5m，能否通过？，能否通过？能否

5、通过？能否通过？学生讨论学生讨论xy问题（）小船宽为问题（）小船宽为m，高，高为为1.5m，能否通过？，能否通过？当当x0.5时时 得得y=1.46251.46251.51.46251.5不能通过不能通过f(0.5,0)探究题：探究题：如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，而俯视又是一个圆，已知碗深为而俯视又是一个圆，已知碗深为5cm5cm，碗口宽为，碗口宽为10cm10cm，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均为为2cm2cm的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少？的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少？a.swf1

6、05一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为当球运行的水平距离为2.5米时，达到最高度米时，达到最高度3.5米，然后准确落米，然后准确落入篮筐。已知篮筐中心到地面距离为入篮筐。已知篮筐中心到地面距离为3.05m.求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。该运动员身高该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处处出手，问：球出手时他跳离地面的高度是多少？出手，问：球出手时他跳离地面的高度是多少？ 解：解：建立如图所示的平面直角坐标系，建立如图所示的平面直角坐标系，则

7、抛物线顶点则抛物线顶点a(0，3.5)，篮筐中心点，篮筐中心点b(1.5,3.05) 设所求抛物线的解析式为设所求抛物线的解析式为y=ax2 +3.5 将将b代入可得代入可得y=-0.2x2 +3.5 xyoab练习练习 当当x=-2.5m时时,代入得代入得 y=2.25 又又 2.25-1.8-0.25=0.2m 他跳离地面的高度为他跳离地面的高度为0.2m。2.53.5实际问题实际问题数学问题数学问题求出解析式求出解析式 确立坐标系确立坐标系 转化转化建建模模确定点坐标确定点坐标利用性质利用性质确定点坐标确定点坐标一双能用数学视角观察世界的眼睛；一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学

8、思维思考世界的头脑；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为谋国家富强人民幸福的心肠一副为谋国家富强人民幸福的心肠8 82 2. .5 56 64 42 2. .4 42007年中国足球超级联赛中长春亚泰获得冠军。在一次训练中，年中国足球超级联赛中长春亚泰获得冠军。在一次训练中，亚泰队队员张宝峰在前场给队友杜震宇掷界外球，如图所示，已知亚泰队队员张宝峰在前场给队友杜震宇掷界外球，如图所示，已知两人相距两人相距8米，足球出张宝峰手时的高度为米，足球出张宝峰手时的高度为2.56米，运行路线是抛米，运行路线是抛物线，当足球运行的水平距离为物线，当足球运行的水平距离为2.4米时，达到最大高度为米时，达到最大高度为4米。米。 若杜震宇起跳时头顶距地面的最大高度为若杜震宇起跳时头顶距地面的最大高度为2.79米，则他若站在米，则他若站在原地原地,可能在空中接住这个足球吗可能在空中接住这个足球