高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 新人教A版

1、第八章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系基础对点组1(导学号14578076)(2018·西安市模拟)直线(a1)x(a1)y2a0(ar)与圆x2y22x2y70的位置关系是( )a相切b相交c相离 d不确定解析：bx2y22x2y70化为圆的标准方程为(x1)2(y1)29，故圆心坐标为(1，1)，半径r3，圆心到直线的距离d.再根据r2d29，而7a24a70的判别式16196180<0，故有r2>d2，即d<r，故直线与圆相交2(导学号14578077)(2018·岳阳市模拟)已知圆c：x2(y3)24，过a(1,0)的直线l与圆c相交于p，q两

2、点若|pq|2，则直线l的方程为( )ax1或4x3y40bx1或4x3y40cx1或4x3y40dx1或4x3y40解析：b当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，由|pq|2，则圆心c到直线l的距离d1，解得k，此时直线l的方程为y(x1)故所求直线l的方程为x1或4x3y40.3(导学号14578077)(2018·黔东南州一模)已知点p(x，y)是圆x2y24上任意一点，则z2xy的最大值为( )a. b2c6 d4解析：b由题意，圆x2y24的圆心(0,0)到直线2xyz0的距离d2，2z2，z2xy的最大值为2.故选b

3、.4(导学号14578078)(2017·深圳市五校联考)已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点p、q关于直线l对称，则m的值为( )a2 b2c1 d1解析：d因为曲线x2y22x6y10可化为(x1)2(y3)29可知曲线为圆心为(1,3)的圆若圆(x1)2(y3)29上存在两点p、q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1，故选d.5(导学号14578079)(2018·宁德市一模)已知圆c：x2y22x4y0关于直线3xay110对称，则圆c中以为中点的弦长为( )a1 b2c3 d4解析：d圆c：x2y2

4、2x4y0关于直线3xay110对称，直线3xay110过圆心c(1，2)，32a110，解得a4，中点为(1，1)，又点(1，1)到圆心c(1，2)的距离d1，圆c：x2y22x4y0的半径r，圆c中以为中点的弦长为224.故选d.6(导学号14578080)(2016·高考全国卷)已知直线l：xy60与圆x2y212交于a，b两点，过a，b分别作l的垂线与x轴交于c，d两点，则|cd|_.解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得y23y60，解得y1，y22，a(3，)，b(0,2)过a，b作l的垂线方程分别为y(x3)，y2x，令y0，得xc2，xd2，|cd|2(2)

5、4.答案：47(导学号14578081)(2018·南充市模拟)若直线2axby20(a，br)始终平分圆x2y22x4y10的周长，则ab的取值范围是_.解析：直线2axby20(a、br)始终平分x2y22x4y10的周长，圆心(1,2)在直线2axby20上，可得2a2b20，解得b1a.a·ba(1a)2，当且仅当a时等号成立，因此a·b的取值范围为.答案：8(导学号14578082)(2018·贵阳市一模)由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_.解析：设直线上一点为p，切点为q，圆心为m，则|pq|即切线长，mq为

6、圆m的半径，长度为1，|pq|.要使|pq|最小，即求|pm|的最小值，此题转化为求直线yx1上的点到圆心m的最小距离设圆心到直线yx1的距离为d，则d2.所以|pm|的最小值为2.所以|pq|.答案：9(导学号14578083)(2015·高考全国卷)已知过点a(0,1)且斜率为k的直线l与圆c：(x2)2(y3)21交于m，n两点(1)求k的取值范围；(2)若·12，其中o为坐标原点，求|mn|.解：(1)易知圆心坐标为(2,3)，半径r1，由题设，可知直线l的方程为ykx1，因为l与c交于两点，所以<1.解得<k<.所以k的取值范围为.(2)设m(x

7、1，y1)，n(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.·x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆心c在l上，所以|mn|2.10(导学号14578084)(2018·唐山调研)已知点a(3,0)，b(3,0)，动点p满足|pa|2|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；(2)若点q在直线l1：xy30上，直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|qm|的最小值解：(1)设点p的坐标为(x，y)，则2.化简可得(

8、x5)2y216，此方程即为所求(2)曲线c是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图所示由直线l2是此圆的切线，连接cq，则|qm| ，当cql1时，|cq|取最小值，此时|cq|4，则|qm|的最小值为4.能力提升组11(导学号14578085)已知圆c1：(x2)2(y3)21，圆c2：(x3)2(y4)29，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|pn|的最小值为()a54 b.1c62 d.解析：a圆c1，c2的图象如图所示设p是x轴上任意一点，则|pm|的最小值为|pc1|1，同理|pn|的最小值为|pc2|3，则|pm|pn|的最小值为|pc1|pc2|4.

9、作c1关于x轴的对称点c1(2，3)，连接c1c2，与x轴交于点p，连接pc1，可知|pc1|pc2|的最小值为|c1c2|，则|pm|pn|的最小值为54，故选a.12(导学号14578086)(2018·南平市一模)已知点p(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，pa、pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a、b为切点，若四边形pacb面积的最小值是2，则k的值是()a. b.c2 d2解析：c圆的方程为：x2(y1)21，圆心c(0,1)，半径r1.根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点p的距离最小时，即距离为圆心到直线l的距离最小时，切线长pa，pb最小切线长为2，pap

10、b2，圆心到直线l的距离为d.直线方程为y4kx，即kxy40，解得k±2.k0，所求直线的斜率为2.故选c.13(导学号14578087)(2018·中卫市二模)已知从圆c：(x1)2(y2)22外一点p(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有|pm|po|，则当|pm|取最小值时点p的坐标为_.解析：如图所示，cx2y22x4y30可化为(x1)2(y2)22，圆心c(1,2)，半径r.因为|pm|po|，所以|po|2r2|pc|2(c为圆心，r为圆的半径)，所以xy2(x11)2(y12)2，即2x14y130.要使|pm|最小，只要|po|最小

11、即可当直线po垂直于直线2x4y30时，即直线po的方程为2xy0时，|pm|最小，此时p点即为两直线的交点，得p点坐标.答案：14(导学号14578088)(2018·湖南省东部六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆c与l相切，圆心c在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆c的方程；(2)过点m(1,0)的直线与圆c交于a，b两点(a在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点n，使得x轴平分anb？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆心c(a,0)，则2a0或a5(舍)所以圆c的方程为x2y24.(2)当直线abx轴时，x轴平分anb.当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为yk(x1)，n(t,0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x轴平分anb，则