高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第4节 指数与指数函数练习 新人教A版

1、第二章 第4节 指数与指数函数 基础训练组1已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于()a5b7c9 d11解析：b由f(a)3得2a2a3，两边平方得22a22a29，即22a22a7，故f(2a)7.2函数y2x2x是()a奇函数，在(0，)上单调递增b奇函数，在(0，)上单调递减c偶函数，在(，0)上单调递增d偶函数，在(，0)上单调递减解析：a根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，借助指数函数的图象及相关结论判断单调性令f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，所以函数是奇函数，排除c、d.又函数y2x，y2x都是r上的增函数，由增函数加增函数还是增函数的结论可知f(x)2x

2、2x是r上的增函数，故选择a.3(理科)(2018·宜宾市诊断)已知函数f(x)x4，x(0,4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)a|xb|的图象为()解析：ax(0,4)，x1>1，f(x)x15251，当且仅当x1，即x2时，取等号a2，b1.因此g(x)2|x1|，该函数图象由y2|x|向左平移一个单位得到，结合图象知a正确3(文科)函数y(0<a<1)图象的大致形状是()解析：d函数定义域为x|xr，x0，且y当x>0时，函数是一个指数函数，因为0<a<1，所以函数在(0，)上是减函数；当x<0时，函数图象与指数函数y

3、ax(x<0,0<a<1)的图象关于x轴对称，在(，0)上是增函数4若函数f(x)a|2x4| (a>0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()a(，2 b2，)c2，) d(，25若函数ya2x2ax1(a>0，a1)在区间1,1上的最大值是14，则实数a的值是()a3 b.c3或 d5或解析：c设axt，则原函数的最大值问题转化为求关于t的函数yt22t1的最大值问题因为函数图象的对称轴为t1，且开口向上，所以函数yt22t1在t(0，)上是增函数当a>1时，a1ta，所以ta时，y取得最大值14，即a22a114，解得a3(舍去5)；当0

4、<a<1时，ata1，所以ta1时，y取得最大值14，即a22a1114，解得a.综上，实数a的值为3或，选c.答案：9答案：(，810已知函数f(x)是奇函数(1)求m的值；(2)设g(x)2x1a，若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，求实数a的取值范围解析：(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)1m0，解得m1.(2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，即方程2x1a至少有一个实根，即方程4xa·2x10至少有一个实根令t2x>0，则方程t2at10至少有一个正根方法一：由于at2，a的取值范围为2，)方法二：令h(t)t2at1，由于h

5、(0)1>0，只须解得a2.a的取值范围为2，)能力提升组11设yf(x)在(，1上有定义，对于给定的实数k，定义fk(x) 给出函数f(x)2x14x，若对于任意x(，1，恒有fk(x)f(x)，则()ak的最大值为0 bk的最小值为0ck的最大值为1 dk的最小值为1解析：d根据给出的定义，fk(x)是在函数yf(x)，yk中取较小者对任意的x(，1上恒有fk(x)f(x)，等价于对任意的x(，1上恒有f(x)k，等价于f(x)maxk，x(，1令t2x(0,2，则函数f(x)2x14x，即为函数(t)t22t(t1)211，故函数f(x)在(，1上的最大值为1，即k1.故选d.12

6、若关于x的方程|ax1|2a(a>0，a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()a(0,1)(1，) b(0,1)c(1，) d.解析：d方程|ax1|2a(a>0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0<a<1时，如图(1)，0<2a<1，即0<a<.当a>1时，如图(2)，而y2a>1不符合要求综上，0<a<.13当x(，1时，不等式(m2m)·4x2x<0恒成立，则实数m的取值范围是_.解析：原不等式变形为m2m<x.函数yx在(，1上是减函数，x12，当x(，1时，m2

7、m<x恒成立等价于m2m<2，解得1<m<2.答案：(1,2)14已知函数f(x)3x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)判断x>0时，f(x)的单调性；(3)若3tf(2t)mf(t)0对于t恒成立，求m的取值范围解：(1)当x0时，f(x)3x3x0，f(x)2无解当x>0时，f(x)3x，令3x2.(3x)22·3x10，解得3x1±.3x>0，3x1.xlog3(1)(2)y3x在(0，)上单调递增，y在(0，)上单调递减，f(x)3x在(0，)上单调递增(3)t，f(t)3t>0.3tf(2t)mf(t)0化为3tm0，即3tm0，即m32t1.令g(t)32t1，则g(t)在上递减，g(x)max4.所求实数m的取值范围是4，)我国经济发展进