新世纪大学物理_力学总复习

1、 力学总复习五、习题精解1.2、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为V，某一段时间内的平均速度为，平均速率为，它们之间的关系必定有（A） （B）（C） （D） D 解：根据它们的定义，进行判断。 1、定义式：某一时刻的速度：，速度的大小称为速率，其表达式为；而某一时间内的平均速度为：= 。 某一时间内的平均速率为：，即质点在单位时间内所通过的路程，并不给出运动的方向，不能把平均速度与平均速率等同起来！质点回到原点时，位移为零，平均速度为零，而路程不为零，所以，平均速率不为零。 2、进行判断 又弧长S = PQ大于 弦长| = PQ，S >|；从图 1.3-1中，PQ =

2、 |，PQ =r 所以，| r 很重要！比较可知：。在（A）中，速率，平均速度为不等于平均速率为，即，排除A；在（B）中，都是错误的，排除B ；在（C）中，是错误的，排除C ；又 ， 选（D）。 1.3、一个质点沿X轴作直线运动，其运动学方程为，则（1）质点在t=0时刻的速度V0= 6m/s ，加速度a0= ；（2）加速度为0时，该质点的速度V= 7.8m/s 。解：（1），当时， （2）1.4、试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（V0）（1） 变速率曲线运动 ， （2） 变速率直线运动 。解释：因为分别表示切向加速度和法向加速度，切向加速度的作用是改变质点运动速度的大小，而法向加速度

3、是改变其运动的方向；所以 变速率曲线运动；变速率直线运动。1.5、一运动质点的速率V与路程S的关系为。（SI），则其切向加速度以S来表达的表达式为：S来表达的表达式为： 。解： 1.6、质点沿半径R=1m的圆周运动，其角位移可用下式表示：。（1）当t=2s时， 60（m/s²） 。（2）的大小恰为总加速度大小的一半时，= 3.15（rad） 。解：（1）（m/s²）（2）， 则有， 。17一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是 则质点的角速度= 。切向加速度= 。解：， 1.12、某质点作直线运动的运动学方程为x3t-5t3 + 6 (SI

4、)，则该质点作（A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向（B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向（C）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向（D）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向 D 解：dx /dt 3 - 15t²,a = d²X/dt² = - 30t<0，故加速度沿x轴负方向，为D。1.14、以下五种运动形式中， 保持不变的运动是 （A）单摆的运动 （B）匀速率圆周运动 （C）行星的椭圆轨道运动 （D）抛物运动 （E）圆锥摆运动 D 提示：在（A）、（B）、（C）、（E）中均有变化，只有（D）中保持不变。1.21、一质点以速度作直线运动，沿质点运动直线作

5、ox轴，并已知t=3s时，质点位于x=9m处，则该质点的运动学方程为： （A） x=2t （B） x=4t+ （C） （D） C 提示：， 第2章 牛顿运动定律1、牛顿力学基础知识系统图第一定律 惯性参考系第二定律 力的瞬时效应 质力的时间积累效应 力的空间积累效应 力的转动累效应点 d = dt = d 第三定律 ，质 合外力dt = 保守力的功 合外力= 合外力 = 点 = /m 势能 刚体定轴系 A合外力 + A非保守内力=E 合外力 = 0 动量守恒 A合外力 + A非保守内力 = 0 合外力矩= 0 机械能守恒 角动量守恒 普通的动量守恒 普通的能量守恒 普通的角动量守恒 空间均匀性

6、 时间均匀性 空间各向同性2、惯性 物体保持静止或匀速直线运动状态的这种特性，叫做惯性；3、惯性（参考）系（1）、惯性系定义 在研究物体相对运动时，选取的参考系本身具有惯性，这样的系统称为惯性（参考）系；（2）、惯性系属性 凡是相对于某一已知的惯性系，作匀速直线运动的参考系也都是惯性参考系。4、牛顿运动定律：第一定律惯性和力的概念，惯性系的定义；任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体的作用的力迫使它改变这种状态为止，称为牛顿运动第一定律。牛顿第二定律： 运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线的方向上。数学表达方式：（2.3-1）、牛顿第三定律： 当两个质点相互作用时

7、，作用在一个质点上的力，与作用在另一个质点上的力大小相等，方向相反，且在同一直线上（它是力的概念和动量守恒定律的推论） 12 = - 21（2.3-2）1、 常见的几种力 6、四种基本自然力的特征力的种类 相互作用的物体 力的强度 力程万有引力 一切质点 无限远弱力 大多数粒子 小于电磁力 电荷 无限远强力 核子、介子等 三、解题思路 认物体 认清题目内容后，要选一个物体（抽象为质点）做为分析的对象。如果问题涉及几个物体，则要依此选一个物体逐个进行分析，对每个物体要标出其质量； 看运动 对认定的物体要分析出体目給出的（或演示）的运动状况，包括其运动的轨迹、速度和加速度。同时涉及几个问题时，要逐

8、个进行分析它们运动的状态，并还有找出它们速度和加速度的关系。要注明速度和加速度是相对什么参考系而言，一般都是对惯性系（如：地面、地心或把太阳都看成是惯性参考系）说的； 查受力 要找出被认定的物体所受的力，并用箭头标出其受的力，箭头的尾部画在物体的作用点上。物体对其他物体的反作用力与该物体的加速度无关，一般受到的力就是那几种常见的力。为做到清楚无误地分析物体的受力，要画出清晰的示力图和物体运动的轨迹，以及其速度和加速度的方向。特别要注意参考系，如果要用非惯性系解题，要事先明确所选的有加速度的参考物，然后在每一个分析对象上还要加上一个惯性力的作用； 列方程 把上面分析出的物体的质量、加速度和它受的

9、力（矢量和）用牛顿第二定律联系起来列出方程式，涉及几个物体时还要应用牛顿第三定律把它们受的力联系起来。最简单化原理在解物理问题时，体现在矢量分量法：常列牛顿第二定律的分量式，在应用直角坐标时，要在式力图中画出坐标轴的方向。画图是形象思维和抽象思维的有效结合，是训练我们的思维能力和表达能力的一个重要方法。四、习题精解1.1、在粗糙的水平桌面上放着质量为M的物体A，在A上放有一表面粗糙的小物体B，其质量为m试分别画出：当用水平恒力推A使它作加速运动时，B和A的受力图。 解： mg 2.2、如图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上，若命一物体（视为质点）从斜面上端由静止到

10、下端的时间最短，则斜面的倾角应选 （A） （B） （C） （D） 解：对质点在光滑斜面上的运动进行 Fmg 受力和运动分析，欲求从斜面上端由静止 到下端的时间最短，则斜面的倾角的选取应该对运动方程进行研究。a) 其所受的下猾力是重力在斜面方向的分力：设倾角为，光滑斜面的底边的长度为，质点的质量为m，则下滑力为F， （1）2、运动分析 （2） （3）3、数理逻辑推理 联立（1）、（2）和（3）式，求t与的关系：（3）代入（2）中 ， （4）（1）代入（4）中 ， （5），4、从（5）式中可知：只有当时，下滑的时间最短，选（B）。2.21、一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图. 木箱与地

11、面间的摩擦系数0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h1.5 m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力? 解：设绳子与水平方向的夹角为，则 木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F, 有水平方向 2分垂直方向 2分 fN 2分得 令 ， 2分且 ， lh / sin2.92 m时，最省力 2分第二 力的时间积累效应第3章 动量守恒和角动量守恒一、 要求1、 掌握质点的动量定理、动量守恒定律，通过质点在平面内的运动情况理解角动量、动量矩和角动量守恒定律；2、掌握运用守恒定律分析问题的方法；能分析简单系统在平面内的运动的力学问题。 3、通过质点在平面内的运动情况，理解角动量（动量矩）和角动量

12、守恒定律，并能用它们分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌握运用守恒定律分析问体的思想和方法，能分析简单系统在平面内的运动的力学问题。二、内容提要 1、力：单位时间内，另一质点传给它的动量，就是作用在该质点上的力的度量，数学表达式为：（牛顿运动第二定律）2、冲量：，称为在该时间间隔内作用在该质点上的冲量。3、动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量，即， 其中 ；4、动量守恒定律：系统所受合外力时，其动量的增量为：5、对于惯性中某一定点，力F的力矩：，6、质点的角动量： ；7、质点的角动量定理：作用于质点的冲量矩等于质点的角动量的增量。积分形式： ， 微分形式： 8、角动量

13、守恒定律：如果某一固定点，质点所受合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。则 ， = 常量 三、解题思路1、利用动量定理分析问题的方法和步骤，仍然是解题“三字经”： 认物体 认清题目内容后，要选一个物体（抽象为质点）作为分析的对象。如果问题涉及几个物体，则要依此选一个物体逐个进行分析，对每个物体要标出其质量； 看运动 对认定的物体要分析出体目給出的（或演示）的运动状况，包括其运动的轨迹、速度和加速度。同时涉及几个问题时，要逐个进行分析它们运动的状态，并还有找出它们速度和加速度的关系。要注明速度和加速度是相对什么参考系而言，一般都是对惯性系（如：地面、地心或把太阳都看成是惯性参考系

14、）说的； 查受力 要找出被认定的物体所受的力，并用箭头标出其受的力，箭头的尾部画在物体的作用点上。物体对其他物体的反作用力与该物体的加速度无关，一般受到的力就是那几种常见的力。为做到清楚无误地分析物体的受力，要画出清晰的示力图和物体运动的轨迹，以及其速度和加速度的方向。特别要注意参考系，如果要用非惯性系解题，要事先明确所选的有加速度的参考物，然后在每一个分析对象上还要加上一个惯性力的作用；不过有时直接用矢量表示式，根据矢量图的几乎关系求解更为方便和直观。2、应用动量守恒定律解题时，也用解题“三字经”，不过这里要注意：首先要认定相互作用的几个物体作为分析的对象，对它们的运动要分清初始和终了的两个

15、状态。在分析力时，要特别分析系统所受的合外力（即系统内各物体所受系统外物体的外力的矢量和）是否为零？只有当合外力为零时，才能有总动量守恒的结果（有时外力可以忽略，也可以用动量守恒公式）。很多的情况是系统所受的合外力在某一方向上为零，则总动量沿这一方向的分量也守恒。3、应用角动量定理时，首先要明确力矩和角动量的定义的矢量积的数学意义。例如，力矩并不简单地是力和位矢的代数和，角动量也不简单地是质量、位矢和速率的乘积。要明确它们都是乯两个矢量定义的一个新的矢量； 4、应用角动量守恒定律于质点的运动时，首先要明确计算力矩和角动量时所采用的定点的位置。对于力矩，不但当F=0或r=0（即力的作用线通过定点

16、）时，该力的力矩为零，而且力和质点的位矢平行和反平行时，该力的力矩也为零。对质点的角动量也应该注意：质点的速度和位矢平行和反平行时，质点对定点的角动量也为零。只有当质点的速度与位矢的方向垂直时，质点的角动量的大小才等于位矢和速度大小的乘积； 5、在用角动量守恒求解问题时，要注意参考系的确定，应以定轴所在的参考系为准。四、思考题解答花样滑冰运动员想高速旋转时，她先把一条腿和两臂伸开，并用脚蹬冰使自己转起来，然后她再收拢腿和臂，她的转速就明显地加快了，这利用可什么原理？答：花样滑冰运动员的一条腿和两臂伸开时，对与起竖直中心轴线的转动惯量J1显然大于收拢腿和臂时的转动惯量J2。忽略她收拢腿和臂时用脚

17、蹬冰过程中的磨擦力矩，其他外力矩为零，因而她对中心轴线的的角动量守恒。设和分别为收拢腿和臂前后的角速度，那么：，由于，所以她的转速就明显地加快了。五、习题精解 3.1、一质量为1 kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数m 00.20，滑动摩擦系数m0.16，现对物体施一水平拉力Ft+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v_0.89 m/s _题意分析：在0à1 s内, F<m0mg=1.96 ,未拉动物体.当拉力大于(克服)最大静摩擦力后,物体开始运动,力对时间积累的效果称为：合外力对物体在dt时间内的冲量。解题思路：从题意分析中得出解题思路：由力对时间的积

18、累，即力对时间的积分，求出冲量，再求速度。解题：在1 sà2 s内, 由 mv 0=I， 可得 v = I/m=0.89 m/s 3.2、假设作用在一质量为10 kg的物体上的力，在4秒内均匀地从零增加到50 N，使物体沿力的方向由静止开始作直线运动则物体最后的速率v_5 m · s-1 _解题思路：力在4秒内均匀地从零增加，可设，已知：，又，。3.3、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）（A） 总动量守恒（B） 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向的动量不守恒。（C）

19、总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒。（D） 总动量在任何方向的分量均不守恒。 C 解：取炮车和炮弹为一系统，发炮过程中，所受外力为重力和地面支持力，均是垂直方向，在水平方向不受外力作用，所以总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒，总动量不守恒。3.4、设作用在质量为1kg的物体上的力F=6t+3（SI），如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I = 18N.S 。提示：。3.5、一质量为m的物体，以初速从地面抛出，抛射角，如忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中（1） 物体动量增量的大小

20、为 。（2） 物体动量增量的方向为 竖直向下 。提示：3.6、质量为M=1.5kg的物体，用一根长为=1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透时间极短，求：（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。解：（1）取m+M为一个系统，因作m用时间极短，作用力极大，所以在水M平方向动量守恒，即 ， （2），与反向。 3.8、两个质量相等、速率也相等的粘土球相向碰撞后粘在一起而停止运动. 在此过程中，由这两个粘土球组成的系统， (A) 动量守恒，动能也守恒 (B) 动量守恒，动能不守恒 (C) 动量不守恒，动能守恒 B (D) 动量不守恒，动能也不守恒 解题思路：分析物体会发生形变的粘土球。在此过程中，由这两个粘土球组成的系统所受外力为零，即动量守恒；但是，碰撞时发生了形变，损失了部分能量。所以， 动量守恒，动能不守恒，（B）为正确答案。3.9、一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法是正确的？（A）质点的动量改变时，质点的动能一定改变。（B）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变。（C）外力的冲量是零。外力的功一定为零。（