高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线的统一定义作业 苏教版选修21

1、我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展

2、一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。2.52.5 圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义基础达标1.在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线x24y2121 上一点m的横坐标为 3，则点m到此双曲线的右焦点的距离为_解析： 由圆锥曲线的共同性质得mfde422，d为点m到右准

3、线x1 的距离， 则d2，所以mf4.答案：42.椭圆x2m2y2（m1）21 的准线垂直于y轴，则实数m的取值范围为_解析：由题意(m1)2m2，m1 且m0 解得m12且m0.答案：mb0)，右焦点为f,右准线为l， 短轴的一个端点为b.设原点到直线bf的距离为d1，f到l的距离为d2,若d2 6d1，则椭圆c的离心率为_解析：依题意，d2a2ccb2c.又bfc2b2a，所以d1bca.由已知可得b2c 6bca，所以6c2ab，即 6c4a2(a2c2)，整理可得a23c2，所以离心率eca33.答案：335.已知椭圆x225y2161 上一点p到右准线的距离为 10，则点p到它的左焦

4、点的距离为_解析：设f1，f2分别为椭圆的左，右焦点，p到左准线的距离为d1，p到右准线的距离为d210，由圆锥曲线的统一定义知，pf2d2ca35，解得pf26，又pf1pf22a10，解得pf14，故p到它的左焦点距离为 4.答案：46.如果双曲线x24y221 上一点p到双曲线右焦点的距离是 2， 那么点p到y轴的距离是我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不

5、断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展

6、不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。_解析：由双曲线方程可知a2，b 2，c 6，e62，设f1，f2分别为双曲线的左，右焦点， 设p点坐标为(x，y)， 由已知条件知p点在右支上， 且pf2exa2， 解得x4 63.答案：4 637.设双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 3，且它的一条准线与抛物线y24x的准线重合，则此双曲线方程为_解析：由题意得ca 3，a2c1，得a 3，c3，则b26，所以此双曲线方程为x23y261.答案：x23y2618.设f1，f2分别是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左，右焦点，p是其

7、右准线上纵坐标为3c(c为半焦距)的点，且f1f2f2p，则椭圆的离心率是_解析：如图有p(a2c， 3c)，设右准线交x轴于h点，f2pf1f22c，且ph 3c，故pf2h60，f2hc，oha2c2ce212e22或22(舍)答案：229.设椭圆的左焦点为f，ab为椭圆中过点f的弦，试分析以ab为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系解：设m为弦ab的中点(即以ab为直径的圆的圆心)，a1，b1，m1分别是a、m、b在准线l上的射影(如图)由圆锥曲线的统一定义得abafbfe(aa1bb1)2emm1.0e1，ab2mm1，即ab2mm1.以ab为直径的圆与椭圆的左准线相离10.在椭圆x225

8、y291 上求一点p，使它到左焦点f1的距离是它到右焦点f2距离的 2 倍，试求点p的坐标解：由题意可设p点坐标为(x0，y0)，由椭圆的方程x225y291，我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区

9、域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。可得a5，b3，c4，离心率e45.所以pf1aex0545x0，pf2a

10、ex0545x0.又pf12pf2，解得x02512，代入椭圆方程得y01194，故点p的坐标为2512，1194.能力提升1.已知椭圆x225y2161 外一点a(5，6)，l为椭圆的左准线，p为椭圆上动点，点p到l的距离为d，则pa35d的最小值为_解析：如图，设f为椭圆的左焦点，可知其坐标为f(3，0)，根据圆锥曲线的统一定义有：pfde35，即pf35d，所以pa35dpapf，可知当p，f，a三点共线且p在线段af上时，papf最小，最小值af10.故pa35d的最小值为 10.答案：102.已知f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点， 线段bf的延长线交椭圆c于点d，且bf2fd

11、，则c的离心率为_解析：如图，bfb2c2a，作dd1y轴于点d1，则由bf2fd，得ofdd1bfbd23，所以dd132of32c，即xd3c2，由圆锥曲线的统一定义得fde(a2c3c2)a3c22a；又由bf2fd，得a2a3c2a，整理得 3c2a2.解得e33(舍去)或e33.答案：333.已知a，b为椭圆x2a225y29a21 上的两点，f2是椭圆右焦点，若af2bf285a，ab的中点m到椭圆的左准线的距离为32，试确定椭圆的方程解：由椭圆的方程可得b35a，则c45a，e45，两准线间的距离为52a，设a，b两点到右准线的距离分别是da，db，则af2dabf2db45，a

12、f2bf245(dadb)85a，我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动

13、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。dadb2a，则ab的中点m到椭圆右准线的距离为a，于是m到左准线的距离为52aa32，解得a1，故椭圆方程为x225y291.4.(创新题)已知椭圆x225y291 上不同的三点a(x1，y1)，b4，95 ，c(x2，y2)与焦点f(4，0)的距离成等差数列(1)求证：x1x28；(2)若线段ac的垂直平分线与x轴交于点t，求直线bt的斜率解：(1)证明：由已知得a5，b3，c4，e45.因为afaex1545x1，cfaex2545x2，bf545495，且afcf2bf，所以545x1545x2185，即x1x28.(2)因为a(x