工程数学期末复习辅导

1、工程数学期末复习辅导 大家好！现在是工程数学（本）本学期期末网上辅导的时间，欢迎大家参与这次活动。我们首先对本课程的考核进行一些说明。本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按中央广播电视大学人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册的规定执行。期末考试的考核内容为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征

2、、数理统计基础等方面的知识。期末考试采用半开卷笔试形式，题型不变。卷面满分为100分，考试时间为90分钟。半开卷考试是介于闭卷考试和开卷考试两者之间考试方式。半开卷考试与开卷考试的差别就在于允许考生携带的资料的不同，开卷考试允许考生携带任何资料，而半开卷考试只允许考生携带指定的资料，比如允许考生携带一张统一印制A4纸，考生可以将自己对课程学习内容的总结包括重点、难点、不好记忆的公式、定理等写在这张A4纸上带入考场，作为答卷的参考。下面先给出各章的复习要求，然后针对重点内容给出一些综合练习，与大家一起做好期末复习工作。行列式复习要求 1知道n阶行列式的递归定义；2掌握利用性质计算行列式的方法；3

3、知道克莱姆法则。矩阵复习要求1理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上(下)三角矩阵、对称矩阵的定义，了解初等矩阵的定义；2熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算；3掌握方阵乘积行列式定理；4理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件；5熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，掌握求解简单的矩阵方程的方法；6理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法； 7会分块矩阵的运算。线性方程组复习要求1掌握向量的线性组合与线性表出的方法，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会判别向量组的线性相关性；2会求向量组的极大线性无关组，了解向量组和矩阵的秩的

4、概念，掌握求向量组的秩和矩阵的秩的方法；3理解线性方程组的相容性定理，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。熟练掌握用矩阵初等行变换方法判断齐次与非齐次线性方程组解的存在性和惟一性；4熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法；5了解非齐次线性方程组解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。矩阵的特征值及二次型复习要求1理解矩阵特征值、特征多项式及特征向量的定义，掌握特征值与特征向量的求法；2了解矩阵相似的定义，相似矩阵的性质；3知道正交矩阵的定义和性质；4理解二次型定义、二次型的矩阵表示、二次型的标准形，掌握用配方法化二次型为标准形的方法；5了解正定矩阵的概念，会判定矩阵的正定性。随机

5、事件与概率复习要求1了解随机事件、概率等概念；2掌握随机事件的运算，了解概率的基本性质；3了解古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题；4熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概公式；5理解事件独立性概念；6掌握贝努里概型。随机变量的分布和数字特征复习要求1理解随机变量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函数的概念；2理解期望、方差与标准差等概念，掌握求期望、方差的方法；3熟练掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差；4知道二维随机变量的概念，了解随机变量独立性概念；5知道大数定律和中心极限定理。数理统计基础复习要求1理解总体、样本、统计量的概念，知道t分布，

6、c2分布，F分布，会查t，c2，F分布表；2会参数的矩估计法，掌握参数的最大似然估计法；3了解估计量的无偏性、有效性的概念；4了解区间估计的概念，熟练掌握求正态总体期望的置信区间的方法；5知道假设检验的基本思想，熟练掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验；6了解最小二乘法的基本思想，会求一元线性回归方程的方法和检验。刚才我们给出了本课程各章复习要求，希望大家按照这些要求，结合下面的综合练习题进行认真复习综合练习 一、单项选择题1A，B都是阶矩阵（，则下列命题正确的是( ) AAB=BA B若AB =O，则或 C D 正确答案：D 2向量组的秩是（ ）A B C D正确答案：C

7、3设矩阵A的特征多项式，则A的特征值为 ( ) A B C D，正确答案：D 4若随机变量X与Y相互独立，则方差=（ ）A B C D 正确答案：B 5已知总体，未知，检验总体期望采用（ ）At检验法 BU检验法 C检验法 DF检验法正确答案：A 6方程组相容的充分必要条件是( )，其中，A BC D 正确答案： B 7设都是n阶方阵，则下列等式中正确的是( ) A B C D正确答案：C 8下列命题中不正确的是（ ） AA与有相同的特征值 BA与有相同的特征多项式 C若A可逆，则零不是A的特征值 DA与有相同的特征值正确答案：A 9若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ ）A B C D 正确

8、答案：D 10设随机变量，则下列等式中不正确的是（ ）A B C D 正确答案：A二、填空题 1设三阶矩阵的行列式，则=应该填写：2 2线性方程组中的一般解的自由元的个数是2，其中A是矩阵，则方程组增广矩阵= 应该填写：3 3若事件A，B满足，则 P（A - B）= 应该填写： 4设随机变量，则应该填写：0.9 5设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的 估计应该填写：无偏 6若三阶方阵，则= 应该填写：0 7设为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称数为的 应该填写：特征值 8已知，则当事件,相互独立时，应该填写：0.08 9设随机变量，则应该填写：0.1 10不含未知参数的样本函数称

9、为 应该填写：统计量 三、计算题1设矩阵，解矩阵方程解：因为 ，得 所以 2设齐次线性方程组，为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解解：因为 A = 时，所以方程组有非零解 方程组的一般解为： ，其中为自由元 令 =1得X1=，则方程组的基础解系为X1通解为k1X1，其中k1为任意常数 3设随机变量（1）求；（2）若，求k的值 （已知） 解：（1）1 = 11（） = 2（1）0.0454 （2） 1 1 即k4 = -1.5， k2.5 4从正态总体N（，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得= 21，求的置信度为95%的置信区间(已知 ) 解：已知，n = 64，且 因为 =

10、21，且 所以，置信度为95%的的置信区间为： 5设矩阵，求解：利用初等行变换可得 因此， 于是由矩阵乘法可得 6求线性方程组的通解解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 方程组的一般解为 ，(其中x3是自由元) 令x3 = 0，得到方程组的一个特解X0 =；不计最后一列，x3 = 1，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系X1 = 于是，方程组的通解为： ，(其中k是任意常数) 7设，试求: (1) ； (2) （已知）解：(1) (2) 8某厂生产日光灯管根据历史资料,灯管的使用寿命X服从正态总体在最近生产的灯管中随机抽取49件进行测试，平均使用寿命为1520小时假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，判断最近生产的灯管质量是否有显著变化(已知 ) 解：零假设；由于标准差没有改变，故已知，选取样本函数由已知，于是得 在0.05的显著性水平下， ，因此拒绝零假设，即最近生产的灯管质量出现显著变化 四、证明题 1设是阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵证明：是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知已知是对称矩阵，故有，即由此可知也是对称矩阵，证毕 2设都是n阶矩阵，且A为对称矩阵，试证也是对称矩阵证明：由矩