大学物理学_第一章运动学

1、大学物理学绪论绪论1 1为什么要学为什么要学？2 2学什么学什么？3 3怎样学好怎样学好？一、为什么要学习大学物理？一、为什么要学习大学物理？1. 物理学是工程技术的重要支柱物理学是工程技术的重要支柱2.物理学是一切自然科学的基础物理学是一切自然科学的基础3.物理学是创新思想的源泉物理学是创新思想的源泉二、学二、学什么？什么？ 物质的运动形式物质的运动形式物理学是研究物理学是研究物质物质运动运动规律及其相互作用的科学。规律及其相互作用的科学。万物之理万物之理 “运动是物质的存在形式，物质的固有属性运动是物质的存在形式，物质的固有属性”。自然辩证法自然辩证法力学力学(Classical Mech

2、anics) 热学热学(Thermodymics) 电磁学、光学电磁学、光学(Electromagnetics、Optics) 原子物理学原子物理学(Atomics Physics) 机械运动机械运动分子热运动分子热运动电磁运动电磁运动原子原子核运动原子原子核运动其它微观粒子运动其它微观粒子运动 物理学的发展史物理学的发展史1. 经典物理学（经典物理学（ 19世纪末以前）经典力学、热力学、电磁学、光学2. 近代物理学近代物理学（19世纪末至今）狭义相对论、量子力学与中学物理的区别：与中学物理的区别：标量标量 矢量；恒量为主矢量；恒量为主 变量为主；定性分析变量为主；定性分析 定量计定量计算算三

3、、怎样学好大学物理？三、怎样学好大学物理？a.勤于思考，悟物穷理勤于思考，悟物穷理，建立自己的物理图象建立自己的物理图象 b.注意物理规律的表述（文字描述、公式表示）和适用范围注意物理规律的表述（文字描述、公式表示）和适用范围 c.通过做题，深入理解并熟练应用所学基本理论通过做题，深入理解并熟练应用所学基本理论d.物理学是一门实验科学，结合实验来加深理解物理学是一门实验科学，结合实验来加深理解学习物理学的困难：学习物理学的困难：1）内容广泛：涵盖力学、热学、光学、电磁学等领域；）内容广泛：涵盖力学、热学、光学、电磁学等领域；2）时空跨度大：从经典到近代，从宏观到微观；）时空跨度大：从经典到近代

4、，从宏观到微观；3）方法变化大：从中学的常量问题到应用矢量和微积分处理）方法变化大：从中学的常量问题到应用矢量和微积分处理复杂的变量问题。复杂的变量问题。矢量的概念起源于对运动和力的研究。矢量的概念起源于对运动和力的研究。力和速度等物理量需要用其大小和方向来表示力和速度等物理量需要用其大小和方向来表示AA0)(aa长度为零的矢量叫长度为零的矢量叫零矢量零矢量大小为矢量的模，记为大小为矢量的模，记为 A, 1ee长度为长度为1的矢量叫的矢量叫单位矢量单位矢量，记为，记为单位矢量用来表示空间的方向单位矢量用来表示空间的方向aa大小相等、方向相反的矢量互为负矢量，如大小相等、方向相反的矢量互为负矢量

5、，如 与与一一. .矢量矢量：有大小有大小,方向方向,满足平行四边形法则的量满足平行四边形法则的量矢量运算简介矢量运算简介物理中矢量总有它的作用点，不同作用点的矢量相互物理中矢量总有它的作用点，不同作用点的矢量相互运算，甚至是没有意义的。一些矢量是可以经过平行运算，甚至是没有意义的。一些矢量是可以经过平行移动，移到一点上再作运算，这种矢量叫自由矢量。移动，移到一点上再作运算，这种矢量叫自由矢量。二二. .矢量的加法与数乘规则矢量的加法与数乘规则cba1)abcbac)( baba)( 0 0; 0 0aaaaaaaaa且反向，与同向，且与2)3) 加法交换律加法交换律abba)()(cbacb

6、a加法结合律加法结合律数乘结合律数乘结合律数乘分配律数乘分配律aa)()(babaaaa)()(4)矢量可表示成单位矢量与标量数的乘积矢量可表示成单位矢量与标量数的乘积aaea aaaeaa1)(212三三. .直角坐标中的矢量直角坐标中的矢量, , i j k为三坐标轴的单位矢量，或基矢为三坐标轴的单位矢量，或基矢kjiaaaazyx)( kzo ( )y j)( ixa,aaazyxa若矢量与三个轴的夹角为若矢量与三个轴的夹角为,aaaaaazyxcos ,cos ,cosa的单位矢量的单位矢量kajaiaaaeaaaazyx对两个可移到一条直线上的矢量对两个可移到一条直线上的矢量 和和1

7、 aae2aa e矢量的方向余弦矢量的方向余弦222aaaxyza矢量的方向余弦是该矢量同方向的矢量的方向余弦是该矢量同方向的单位矢量的坐标单位矢量的坐标1coscoscos222例：例： 求矢量求矢量 的方向余弦的方向余弦1, 2 , 2a22222( 1)312 212,2, 1 , 33 33221cos,cos,cos333a ae解：解： 按坐标轴按坐标轴分解后分解后的矢量可用三个的矢量可用三个标量标量表示、运算表示、运算, , , ()()()aaabbbaaaababababababxy zx y zxyzxx yy zzxxyyzzabaababijkyox)(tr)(ttrk

8、jir)()()()(tztytxt ()( )tttttt rrr若矢量随时间变化的函数为若矢量随时间变化的函数为r四、矢量的导数四、矢量的导数如果极限如果极限 存在，此极限就是矢量函数存在，此极限就是矢量函数 在自变量为在自变量为 时的微商，记为时的微商，记为ttr0lim)(trt)(trkjikjirrr)()()( )()()(lim)(0tztytxdttdzdttdydttdxdtdttt矢量的导数仍是矢量矢量的导数仍是矢量五五. .矢量的点乘矢量的点乘( (标量积标量积) )点乘运算规则点乘运算规则cosbabaab)()() 2) ) 1bababaabba（点乘与数乘的结合

9、律点乘的交换律3)点乘的分配律点乘的分配律cbcacba )(点乘的常用性质还有：点乘的常用性质还有：babababbbaaabbbbaazzyyxxzyxzyxzyxzyx )()( , ) ),)2 ;) 12kjikjibaba41kkjjii0ikkjji30babaaaa有按点乘分配律直角坐标中点乘结果为点乘结果为标量标量，比如功的计算，比如功的计算六六. .矢量的叉乘矢量的叉乘( (矢量积矢量积) )在物理中常有两个相互垂直的矢量相互作用，呈现在物理中常有两个相互垂直的矢量相互作用，呈现出某些特殊效应，例如动量矩、力矩及运动电荷伴出某些特殊效应，例如动量矩、力矩及运动电荷伴存的磁场

10、等。叉乘是描述这类效应的矢量运算。叉存的磁场等。叉乘是描述这类效应的矢量运算。叉乘用乘用表示，表示，其积为矢量其积为矢量，所以叫矢量积。，所以叫矢量积。若若 是交角为是交角为 的两个矢量，则叉乘定义为的两个矢量，则叉乘定义为ba,sin na ba bene 是由叉乘符号规定的，是由叉乘符号规定的， 两矢量所在平面的两矢量所在平面的右手系右手系法线方向的法线方向的单位矢量单位矢量.ba,右手系右手系:将右手拇指伸直，其余四指并拢指向将右手拇指伸直，其余四指并拢指向 的方向，的方向，并沿并沿 的计算方向弯向的计算方向弯向 ，拇指所指的方向就，拇指所指的方向就是是 的方向的方向. a)180(bn

11、eabneab设想有以设想有以 和和 为一对邻边的平行四边形，其面积可为一对邻边的平行四边形，其面积可表示为表示为sinbaSnSeba则则叉乘之叉乘之值值是以两矢量为邻边构成的平行四边形的面积。是以两矢量为邻边构成的平行四边形的面积。abS1)叉乘的反交换律叉乘的反交换律)(abba2)叉乘与数乘的结合律叉乘与数乘的结合律)()()(bababa3)叉乘的分配律叉乘的分配律cabacba)(4), 0a ba b0a a若，则直角坐标系中的叉乘运算直角坐标系中的叉乘运算 , iij jkk0ijk j ki kij, ()()()aaabbbababababababxyzxy zy zz y

12、x zz xx yy xaba bijkbbbaaazyxzyxkjiba行列式形式行列式形式易记易记习题习题 1、4、5、6、7、8、101.1 参照系、坐标系、质点参照系、坐标系、质点1.2 质点运动的描述质点运动的描述1.3 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度1.4 几种典型的质点运动几种典型的质点运动1.5 相对运动相对运动第一章第一章 质点运动学质点运动学第一章 质点运动学1.1 参考系 坐标系 质点一、参考系一、参考系要描述物体的运动，必须选另一物体作参考（或标准）。描述物体运动时被选作参考（标准）的另一些物体称参考系。选不同的参考系，运动的描述是不同的。以地球为参考系地

13、球月亮以太阳为参考系太阳月亮地球轨道二二 坐标系坐标系 z k r 0 j y i x zyxp、prx极轴极轴0r0o 为了为了定量地定量地描述物体相对于参考系的运动，在参照系上描述物体相对于参考系的运动，在参照系上选择一固定的坐标系。选择一固定的坐标系。YOX0ss 0rxyzP 常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。系或柱面坐标系等。 三、质点三、质点在研究问题中，若物体的大小和形状可以忽略，把物体看成一个具有质量m的几何点称质点。质点是一种理想的模型。意义：意义： 在研究某些物体的运动时，将物体看成一个质点

14、，可抓住实质，得出主要的运动规律；研究整个物体运动时，先将组成物体的各质点的运动分析清楚，再对各质点的运动求和（迭加），即可求得整个物体的运动。四四 理想刚体模型理想刚体模型 刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。 当物体自身线度当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围与所研究的物体运动的空间范围r比不可比不可以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位，以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位，我们可以引入刚体模型。我们可以引入刚体模型。 刚体也是一个刚体也是一个各质点之间无相对位置变化各质点之间无相对位置变化且质量连续分布且质量

15、连续分布的质点系。的质点系。1.2 描述物体运动的物理量一、位置矢量一、位置矢量( r )描述质点在空间位置的物理量。ZOXYP(x,y,z)方法： P (x, y, z) 原点到P点的有向线段OP = r kzj yixr大小：222|zyxrr方向：rzryrxcos cos cos 方向余弦1coscoscos222kjri运动方程运动方程x = x (t )y = y (t )z = z (t )ktzjtyitxtrr)()()()(轨道方程：0),(zyxf例11、自由落体运动的运动方程为221gty 例12、平抛运动的运动方程2021gtytvx从上运动方程中消去 t 得2202

16、xvgy 为轨迹方程二、位移（二、位移（ r ）描述质点位置变化的大小和方向的物理量质点从A点运动到B点SZOXYABABrrr注意： 位移跟路程的区别路程：质点在空间运动轨迹的长度S是标量。rrArB大小 （A指向B的长度）方向 A B |rrSZOXYAB rArB| |ABrrrABrrr rr |Cr三、速度（三、速度（瞬时速度与瞬时速率瞬时速度与瞬时速率) 0dlimtdtt rrvdtdststv0limvdtdsdtrdv0vv0是轨道切线方向上的单位矢。是轨道切线方向上的单位矢。速度是位矢对时间的变化率。速度是位矢对时间的变化率。速率是速度的模。速率是速度的模。速率是路程对时间

17、的变化率。速率是路程对时间的变化率。ddtrvxyzvvvijk在直角坐标系中的表示式在直角坐标系中的表示式设设 vdxdydzdtdtdtijkxyzrijk222xyzvvvvv222dtdzdtdydtdx四、加速度四、加速度a描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量 为描述机械运动的状态参量为描述机械运动的状态参量 v ,r 称为机械运动状态的变化率称为机械运动状态的变化率 a1）平均加速度与瞬时加速度）平均加速度与瞬时加速度 220ddlimtdtdtt vvraAo BAvBvvBvAvtva 平均加速度瞬时加速度;0 的极限方向当方向：tva

18、2 2）加速度）加速度 在直角坐标系中的表达式在直角坐标系中的表达式a222xyzaaaa222222222dtzddtyddtxd222dtdvdtdvdtdvzyxdtvdtvat0limkdtdvjdtdvidtdvzyxkdtzdjdtydidtxd222222kajaiazyx1.3.1 曲线运动的描述曲线运动的描述1）物体作抛体运动的运动学条件：）物体作抛体运动的运动学条件： 00000夹角且常量vaav与2）重力场中抛体运动的描述）重力场中抛体运动的描述 (1)(1)速度公式速度公式 gtvvvvyxsincos00(2)(2)坐标公式坐标公式 20021sincosgttvyt

19、vx1、平面曲线运动的直角坐标系描述、平面曲线运动的直角坐标系描述以抛体运动为例以抛体运动为例XY0v(3) 几个重要问题几个重要问题 (i)射高射高 :gvtvHysin, 00这时将将tH代入坐标公式代入坐标公式y中中 得得 gvH2sin220（或看成（或看成竖直上抛）竖直上抛）sin0v(ii)射程：射程： gvtTHsin220飞行总时间飞行总时间 代入坐标公式代入坐标公式x中中 得得 gvR2sin20讨论：讨论： 当当 时，时，射程最大射程最大 4gvR20 当当 时，时， 有最大射高有最大射高 2gvH2201.3.2 1.3.2 切向和法向加速度切向和法向加速度一、自然坐标一

20、、自然坐标质点作曲线运动，将质点运动的轨道作为一维坐标的轴线自然坐标。 自然坐标P 坐标原点YOXps 0s 0s ABABAnBn二、位置表示法二、位置表示法P点起轨迹的弧长S 弧坐标S = S ( t )三、速度的表示法三、速度的表示法t 时刻质点在A处取一切向单位矢量n取一法向单位矢量dtdsvv 四、加速度表示法四、加速度表示法ABAvBvabcvvAvvvBvdtvat0limtdcbdt0lim tdctbdtt00limlimtbct0limtdct0lim . 1的极限方向方向：0 t称切向加速度atdct0lim 大小：dtdvdtdva tdct0lim作用：改变速度的大小

21、tvt0limtbdt0lim . 2tbdt0lim 大小：nRvan2tbdt0lim作用：改变速度的方向tvt0limdtdvdtdsdsdvRv2nbdt凹侧沿轨道法向并指向轨道，方向垂直方向： , 0 称法向加速度naaannRvdtdv222222 Rvdtdvaaanaaan1tg的夹角与图17anaadsdkddsk120nvan200dvvdtan22222 vdtdvaaanxayaaxynaaa 将将a向不同的坐标轴中投影向不同的坐标轴中投影注意注意 的区别的区别ddvdtdtv与引入曲率、曲率半径引入曲率、曲率半径1 natgaa与 的夹角例例1.1 列车自O进入圆弧轨

22、道，其半径为 R500m。t = 0时，列车在O点，之后其运动规律为S30t t2（长度以m为单位，时间以s 为单位）。试求 t = 1s时列车的速度和加速度。解：如图所示，沿轨道建立平面自然坐标系，以O为原点，运动方向为弧坐标轴正方向。 设 t = 1s时质点运动至P点，在P点建立 和 坐标轴，因已知运动规律为 S30t t2 R500maanPaSRvnOn解：弧坐标 S = 30t t2由速度公式tdtdsv230RtRvan222)330( 法向加速度aanPaSRvnOtdtdva6 切向加速度解：弧坐标 S = 30t t2由速度公式tdtdsv230t = 1 s 时 v1=30

23、21228m s -1正方向。方向为RtRvan22)230( 法向加速度aanPaSRvnO2 dtdva切向加速度t = 1 s 时22257. 1500282smasman故加速度大小222225 . 2)2(57. 1smaaatn25141257. 111tgaatgn切向加速度与正方向反向，质点做减速运动。3、圆周运动、圆周运动位矢 (s),rr速度 00dsv,dtv加速度 200ndvvdtaaan匀速率圆周运动：匀速率圆周运动： a 0常数Rvan2元位移 0ddsr1 圆周运动的线量描述圆周运动的线量描述1.4 1.4 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 练习：一质点沿半

24、径为1m的圆周运动，它通过的弧长s按 s=t+2t2 的规律变化。问它在2秒末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？解由速率定义，有解由速率定义，有14dsvtdt 2281/nvam sR练习一质点沿半径为练习一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长的圆周运动，它通过的弧长s按按st2 的规律变化的规律变化.问它在问它在2 s末的速率、切向加速度、末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？法向加速度各是多少？2t将将t2代入，得代入，得2 s末的速率为末的速率为14 29/vm s 其法向加速度为其法向加速度为由切向加速度的定义，得由切向加速度的定义，得 2224/.d sam sdt

25、2 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 t 角位置角位置12角位移角位移 dtdtt0lim角速度角速度角加速度角加速度220limdtddtdtt2p 2r 1r 1p 0 1 2 （1）基本知识）基本知识单位单位 rad单位单位 rad2 2radrad单位单位s ss sr ra ad d单单位位（2）匀角加速圆周运动）匀角加速圆周运动请与匀速率圆周运动区别。请与匀速率圆周运动区别。 当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量，故其可与匀变速直线运动类比。故其可与匀变速直线运动类比。 匀变速直线运动匀变速直线运动122122200022

26、1xxavvattvxxatvv匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动1221222000221ttt常数即3 线量与角量的关系线量与角量的关系 同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。 v = r角速度矢量的方向：角速度矢量的方向：由右手螺旋法规确定。由右手螺旋法规确定。角速度矢量与线速度角速度矢量与线速度的关系。的关系。0rvRdds dtdsv dtdva Rvan2dtdRRdtdRR2R例例1.2一列火出站时沿半径R=1000m的圆弧轨道运动,运动方程为=(2t2+t) 10-4rad，如图所示，求火车离开车站后t20s时，其角速度、速度、角加速度、

27、切向加速度和法向加速度各为多少？ 解：解：由运动方程，可得由运动方程，可得412422(41) 10.4 10.dtrad sdtddrad sdtdt（2.5分）（2.5分）利用线量和角量的关系有： 41422282(41)10.410.(41)10.nvRtRm saRRm svatRm sR（ 1分 ）（ 1分 ）（ 1分 ）将R1000m及t20s代入上式得： 414212228.1 10.,4 10.8.31 .,0.4 .,6.56 10.nrad srad svmsamsams（1分）（1分） 1、已知运动方程，求速度、加速度、已知运动方程，求速度、加速度(用求导法用求导法 )2

28、、已知加速度、已知加速度(速度速度)，初始条件，求速度，初始条件，求速度(运动方程运动方程)(用积分的用积分的方法方法) ddtrvddtvadtdva ttvvadtdv00ttadtvv00设初始条件为设初始条件为 ：t = 0 时，时，x=x0，v = v0dtdxv ttxxvdtdx00ttvdtxx001.5 运动学中的两类问题运动学中的两类问题22ddtr例例1.3已知一质点的运动方程为已知一质点的运动方程为r3ti 4t2 j，式中，式中r以以m计，计，t以以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度计，求质点运动的轨道、速度、加速度.x = 3t ，y = -4t2解将运动方程写成

29、分量式解将运动方程写成分量式消去参变量消去参变量t，得轨道方程：，得轨道方程： 4x2 9y0，这是顶点在原，这是顶点在原点的抛物线点的抛物线.见图见图1.15.由速度定义得由速度定义得38drvitjdt其模为其模为 ，与，与x轴的夹角轴的夹角223(8 )vt8arctan.3t图图1.15由加速度的定义得由加速度的定义得8dvajdt 即加速度的方向沿即加速度的方向沿y轴负方向，大小为轴负方向，大小为28/.m s解：解：因为因为 23 1224dtdtdtdt 例例1.4一飞轮半径为一飞轮半径为2 m，其角量运动方程为，其角量运动方程为23t4 (SI)，求距轴心求距轴心1 m处的点在

30、处的点在2 s末的速率和切向加速度末的速率和切向加速度.3t将t2 代入，得2 s末的角速度为23 12 (2)45/rad s 2 s末的角加速度为224 248/rad s 在距轴心1 m处的速率为 vR45 m/s切向加速度为248/aRm s 例例1.5 一质点沿一质点沿x轴运动，其加速度轴运动，其加速度 a= kv2，式中，式中k为正常为正常数，设数，设t=0时，时，x=0，v=v0； （1）求）求v和和x作为作为 t 的函数的表示的函数的表示式；式； （2）求）求v作为作为x函数的表示式。函数的表示式。 分离变量得2dvkdtv 11vktc积分得001vvvkt解解 (1)因为因

31、为 2dvadtkv dt 因为t0时，v ， 所以 .代入，并整理得0v101cv 再由dx=vdt，将v的表达式代入，并取积分因为t=0时，x=0，所以C2=0.于是)1ln(10tkvkx2000)1ln(11ctkvkdtktvvx3dvvkdxc-kx0vv e3lnkxvcdvdv dxdvavdtdx dtdx(2)因为 2vdvkvdx 所以有 分离变量，并取积分因为x0时，v ，所以 代入，并整理得0v30ln.cv 练习 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a2+6x2，a的单位为ms-2，x的单位为 m. 质点在x0处，速度为10 ms-1,试求质点在任何坐标处的速度

32、值设有两个参照系S及S,S系相对于S系以速度,0平动vOS系O S 系PRrrrRr1.6 1.6 相对运动相对运动将上式的两边对 t 求一阶导数dtrddtRddtrdvvv0再将式对 t 求导dtvddtvddtvd0aaa0乙对丙甲对乙甲对丙vvv乙对丙甲对乙甲对丙aaa绝对速度绝对速度=牵连速度牵连速度+相对速度相对速度绝对加速度绝对加速度=牵连加速度牵连加速度+相对加速度相对加速度例例1.6如图如图1.19(a)所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为 ，下落雨滴的速度方向与铅直方向成下落雨滴的速度方向与铅直方向成角，偏向于汽车前进方向，速率角，偏

33、向于汽车前进方向，速率为为 ，车后有一长方形物体，车后有一长方形物体A(尺寸如图所示尺寸如图所示)，问车速，问车速 多大时，此多大时，此物体刚好不会被雨水淋湿物体刚好不会被雨水淋湿.1v2v1v解因为 BABAvvv所以 2121()vvvvvvv 雨雨车车据此可作出矢量图，如图1.19(b).即此时 与铅直方向的夹角为，而由图1.19(a)有v雨车tanLh而由图1.19(b)可算得2cosHv1222sintansincosLvvHvvh图1.19练习练习 雨天一辆客车在水平路面以20ms -1的速度向东行驶，雨滴以10ms -1的速度相对地面竖直下落。求雨滴相对于车厢的速度。解：解：车对

34、地雨对车雨对地vvv22地对车雨对地雨对车vvv)sm(4 .2220101 -224 .6310201tg)车对地v雨对地v雨对车v矢量性：矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向，四个量都是矢量，有大小和方向，加减运算遵循平行四边形法则。加减运算遵循平行四边形法则。rarv某一时刻的瞬时量，某一时刻的瞬时量，不同时刻不同。不同时刻不同。过程量过程量瞬时性：瞬时性：相对性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同；不同参照系中，同一质点运动描述不同；不同坐标系中，具体表达形式不同。不同坐标系中，具体表达形式不同。加速度加速度a位矢位矢r位移位移r速度速度v小结小结（Newtons laws o

35、f motion）2.1 质点力学的基本质点力学的基本定律定律2.2 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律2.3 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律2.4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律2.5 刚体定轴转动刚体定轴转动 牛顿牛顿第二章 质点力学的运动定律 守恒定律本节深入系统介绍牛顿三大定律及运用本节深入系统介绍牛顿三大定律及运用牛顿定律解题的思路与方法，要求能熟练解决牛顿定律解题的思路与方法，要求能熟练解决质点动力学的两类质点动力学的两类基本问题基本问题：1. 1. 已知质点的已知质点的质量及运动，求质点所受的作用力；质量及运动，求质点所受的作用力；2. 2.

36、已知已知质点的受力，求解质点的运动。质点的受力，求解质点的运动。2.1质点力学的运动定律一、牛顿运动定律一、牛顿运动定律 1 1、第一定律（惯性定律）、第一定律（惯性定律）（1）惯性）惯性力力（2）惯性系）惯性系a 物体物体总是总是要保持静止或匀速直线运动的要保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到状态，直到受到力力的作用迫使它改变这种状态的作用迫使它改变这种状态为止。为止。tpamFdd 2 2、第二定律、第二定律 （1）惯性的度量）惯性的度量（2）瞬时性）瞬时性 （3）矢量性）矢量性 物体所获得的加速度的大小与合外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。 3 3、

37、第三定律、第三定律直角坐标系直角坐标系切向和法向分解切向和法向分解22ddtxmmaFxx22ddtymmaFyy22ddtzmmaFzzdtdvmmaFRvmmaFttnn2某方向上的合外力某方向上的合外力=质量质量该方向上的加速度该方向上的加速度2.2.1.21.2 常见的几种力常见的几种力（2） 弹力：弹力：弹力的三种形式：弹力的三种形式：正压力或支持力正压力或支持力: :物体通过一定面积相接触而产生的相互作用。物体通过一定面积相接触而产生的相互作用。拉力和张力拉力和张力: :拉力是绳或线对物拉力是绳或线对物体的作用力体的作用力; ;张力是张力是绳子内部各段之间绳子内部各段之间的作用力。

38、的作用力。弹簧的弹力弹簧的弹力: :（1） 重力：重力：地球表面附近的物体受地球表面附近的物体受地球的引力作用。地球的引力作用。发生形变的物体发生形变的物体, ,由于要恢复原状由于要恢复原状, ,对与它接触的物体产生的作用力。对与它接触的物体产生的作用力。N支持力支持力拉力拉力TT张力张力弹力弹力f地球地球重力：重力：gm 2.1.2.2基本的自然力(3)摩擦力万有引力：所有物体之间都有相互吸引作用万有引力：所有物体之间都有相互吸引作用弱力（弱相互作用）：短程力，存在于许多粒子之间。弱力（弱相互作用）：短程力，存在于许多粒子之间。两质子之间的弱力约为两质子之间的弱力约为0.01N.0.01N.

39、电磁力：电磁力：强力：存在于原子核内，短程力，两相邻质子之强力：存在于原子核内，短程力，两相邻质子之间的强力可达间的强力可达10000N.由弱到强依次为：万有引力、弱力、电磁力、强力由弱到强依次为：万有引力、弱力、电磁力、强力二二 牛顿定律的解题方法牛顿定律的解题方法1. 隔离体法将所研究的对象跟周围的物体隔开，原来物体间的相互作用，用力来代替，称隔离体法。这是力学中解题最基本的方法。2. 受力分析(1)重力 竖直向下，大小=mg(2)弹力a. 物体受弹力的数目：跟几个物体接触就有几个弹力。球A有三个弹力。 B有二个弹力。木棒受二个弹力。注意：若两物体虽有接触，但没有形变(即没有相互作用)时，

40、接触处没有弹力。BA物体A靠墙放置，A并不受墙对它的水平作用力。小车匀速前进时，B不受水平向前的力。b. 弹力的方向 垂直过接触点的切面。A墙Bv(3)摩擦力物体跟物体接触时，阻碍相对运动或相对运动趋势的力称摩擦力。最大静摩擦力和滑动摩擦力最大静摩擦力和滑动摩擦力 f =N ：摩擦系数 N：正 压 力静摩擦力方向的分析：将静摩擦力去掉，相对运动的趋势就表现出来了，跟这种相对运动趋势相反的方向即静摩擦力的方向。a(4)其它力 空气阻力、浮力、电磁力3. 正交分解（惯性系惯性系）vff (1)直角坐标系222222dtzdmmaFdtydmmaFdtxdmmaFzzyyxx(2)圆周运动dtdvm

41、maFRvmmaFnn2 列方程列方程3. 取坐标系取坐标系（惯性系惯性系），(3) 静力学方程静力学方程 i 共点力000zyxFFF ii 非共点力000yxzFFM(Mz为力矩)T1T2mgmgN2N1f1f2(a) 共同点力(b) 非共同点力若方程个数少于未知数，需从物体运动之间的关系找新的方程，使方程个数等于未知数个数。F T1 = m1a1T2= m2a2T1 = 2T2a2 = 2a1m2gN2N1m1gT1T2T2T1x1x2T2m2m1Fxoll R + x2 = 2x12.1.4 牛顿定律的应用牛顿定律的应用1 1、牛顿定律只适用于惯性系；、牛顿定律只适用于惯性系；yyxx

42、maFmaF在平面直角坐标系在平面直角坐标系22mRRvmFmRdtdvmFn在平面自然坐标系在平面自然坐标系2 2、牛顿定律只适用于质点模型；、牛顿定律只适用于质点模型；3 3、具体应用时，要写成坐标分量式。、具体应用时，要写成坐标分量式。若若F=常量常量 ， 则则mFa若若F=F(v) ， 则则 ( )mdvdtvF 若若F=F(r) ， 则则 22( )drmdtrF、要根据力函数的形式选用不同的方程形式、要根据力函数的形式选用不同的方程形式运用举例：运用举例：111 1Tm gm a牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律只适用于惯性系例例2.1一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量

43、为一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 和和 的物体的物体( )，如图，如图2.2所示所示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力.1m2m1m2m解分别以解分别以 ， 定滑轮为研究定滑轮为研究对象，其隔离体受力如图对象，其隔离体受力如图2.2所示所示.1m2m对对 ，它在绳子拉力，它在绳子拉力 及重力及重力 的作用下以加速度的作用下以加速度 向上运动，取向上运动，取向上为正向，则有向上为正向，则有1m1T1m g1a对对 ，它在绳子拉力，它在绳子拉力 及重力及

44、重力 作用下以加速度作用下以加速度 向下运动，以向下运动，以向下为正方向，则有向下为正方向，则有2m2T2m g2a2222m gTm a由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上各部分的张由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上各部分的张力都相等；又因为绳不能伸长，所以力都相等；又因为绳不能伸长，所以 和和 的加速度大小相等，即有的加速度大小相等，即有1m2m1212.TTTaaa，解和两式得21121212mm2m m.m +mm +magTg，由牛顿第三定律知： ，又考虑到定滑轮质量不计，所以有1122TTTTTT，12124m m2m +mTTg容易证明12(m

45、+m )Tg12aaa设x轴正向沿斜面向下，y轴正向垂直斜面向上，则对m应用牛顿定律列方程如下：例例2.2升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为.当升降机当升降机以匀加速度以匀加速度 竖直上升时，质量为竖直上升时，质量为m的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图如图2.3所示所示.已知斜面长为已知斜面长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间底部所需的时间.1a解以物体m为研究对象.其受到斜面的正压力N和重力mg.以地为参考系，设物体m相对于斜面的加速度为

46、 ，方向沿斜面向下，则物体相对于地的加速度为2a211sin(sin )coscosxmgm aayNmgma方向：方向：解方程，得211()sin()cosagaNm ga由牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力N与斜面对物体的压力N大小相等，方向相反，即物体对斜面的压力为1()cosm ga垂直指向斜面.因为m相对于斜面以加速度21()sinaga沿斜面向下作匀变速直线运动，所以222111()sin22la tgat得12L g+ sinta解跳伞员的运动方程为2dvmgkvmdt改写运动方程为例例2.3跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，

47、由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大气阻力，其速度不会像自由落体那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约一般在跳离飞机大约10 s，下落约下落约300400 m左右时，就会达到此速度左右时，就会达到此速度(约约50 m/s).设跳伞员以鹰展姿设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为态下落，受到的空气阻力为 (k为常量为常量)，如图，如图2.4(a)所示所示.试求跳伞试求跳伞员在任一时刻的下落速度员在任一时刻的下落速度.2Fkv显然，在

48、 的条件下对应的速度即为终极速度，并用 表示：2kvmgTvTmgvk2222TTmdvvvkdtdvkdtvvm因t0时，v0；并设t时，速度为v，对上式两边取定积分：vtt222000TTdvkgvvmvdtdt由基本积分公式得T2TTTvv1gln2vvvvt最后解得TT-2gtvT2gtv1-ev1+ev当 时， .2TvtgTvv2220.24/TmgkNmsv设运动员质量m70 kg，测得终极速度 54 m/s，则可推算出Tv以此 值代入v(t)的公式，可得到如图2.4(b)所示的v-t函数曲线.Tv1、 单位制：基本量、导出量单位制：基本量、导出量 单位制的任务是：规定哪些物理量

49、是基本量及所使用的基本单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的数量级。量的数量级。 七个基本量为七个基本量为 长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度2、 SI制中三个基本量的操作型定义制中三个基本量的操作型定义458,792,29911C米长度长度时间时间 1秒秒=铯铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃原子基态的两个超精细能级之间跃迁时对应辐射的迁时对应辐射的9，192，631 ，770个周期。个周期。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。* 2.1.

50、5 国际单位制和量纲（自学提纲）国际单位制和量纲（自学提纲）3、量纲：、量纲： 因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某种组合种组合(乘、除、幂等乘、除、幂等)表示。这种由基本量的组合来表示物表示。这种由基本量的组合来表示物理量的式子称为该物理量的量纲式，理量的式子称为该物理量的量纲式，例如：在例如：在SI制中制中 1LTdtdsv 2 LTa通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位 制中基本物理量的方次。制中基本物理量的方次。质量质量 千克质量千克质量 1. 已知运

51、动求力例21 长 l 的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m 的小球。使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度V0开始运动。用牛顿定律求小球沿逆时钟方向转过 角时的角速度和绳中的张力。三三 质点动力学两类问题质点动力学两类问题图21v0LTnmmg 2. 已知力求运动解解 取小球为研究对象；小球受重力mg，及绳子的张力T ；将重力mg、张力T 沿 方向分解.n、cossinmgTFmgFn列方程 cos sin2lvmmamgTdtdvmmamgn将式两边同乘d，并约去等式两边m可得dvdtdddtdvdg)(sinv0LTnmmgdldglvdtdsin ，所以，又对上式两边求积分有lvdldg00sin解得) 1lg(cos2120vl)cos32( 20gglvmT例例22 由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。试求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。不计空气阻力及其他作用力。（地球半径取6370km）解解 ： 选宇宙飞船为研究对象，飞船只受地球引力RrFrO2rMmGF)(2m