小升初环形问题

1、 个性化教学辅导教案教师姓名学生姓名上课时间4.13辅导学科数学年 级小六教材版本人教版课 题环形问题及小联盟试题的讲评学生课时计划第（ ）课时共（ 3）课时教学目标1.两人在环形线路同地同时背向相遇问题：速度和×相遇时间环形路路程2.两人在环形线路同地同时同向相遇问题即追及问题：环形线路÷速度差追及时间教学重点1掌握本节课相关的环形问题的六种题型教学难点熟练的分析题目意思同时结合知识灵活解决问题教学过程教师活动学生活动知识点概述：1.两人在环形线路同地同时背向相遇问题：速度和×相遇时间环形路路程2.两人在环形线路同地同时同向相遇问题即追及问题：环形线路÷

2、;速度差追及时间例题与训练例1 有一个圆形大湖，甲乙二人同时、同地出发围绕环湖公路相背而行，甲步行每小时5千米，乙骑自行车的速度是甲的3倍，他们出发后2小时相遇，环湖公路有多少千米？【思路点拨】 可以分别求出各人走多少千米再求两人所走的路程和；也可以先求两人的速度和，再求总路程解法1： 5×25×3×240(千米)解法2： (55×3)×240(千米)练一练1 有一个圆形水池，周长500米.甲乙二人同时、同地出发围绕水池相背而行，5分钟相遇；如果甲每分钟走45米，那么乙每分钟走多少米？例2 甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每

3、分钟跑270米，跑道一圈长400米.如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?【思路点拨】 这是一道封闭线路上的追及问题.甲和乙同时同地起跑，方向一致，因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米，根据“路程差÷速度差追及时间”即可求出甲追上乙所需时间解：400÷(290-270)20(分钟) 答：甲经过20分钟后第一次追上乙.练一练2 一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星?例3 有一个圆形水池，周长500米.甲乙二人同时、同地出发围绕水

4、池相背而行，5分钟相遇；如果同时、同地、同向而行，50分钟相遇(甲追上乙).每人每分钟各走多少米？【思路点拨】 根据相遇问题的规律求出速度和，再根据追及问题的规律求出速度差，最后根据和差问题的规律求出个人的速度.解：500÷5100(米) 速度和 500÷5010(米) 速度差(10010)÷255(米)乙：551045(米） 答：甲平均每分钟走55米，乙平均每分钟走45米.练一练3 某养鱼专业户有一个圆形养鱼池，周长1000米，甲、乙两个管理员同时、同地相背而行，10分钟相遇一次，如果同向而行，50分钟相遇一次，甲比乙走得快，求甲、乙两个管理员每分钟各走多少米?

5、例4 甲、乙两人在一环形跑道上，甲跑步，乙步行.如果他们同时从同一地点出发，背向而行，1分钟后两人相遇；如果他们同时从同一地点同向而行，则3分钟后甲从背后追上乙.依这样的速度，甲沿着环形跑道跑一圈所花的时间是_分_秒. 【思路点拨】 3分钟两人共跑3圈，且甲比乙多跑1圈，即甲跑2圈乙跑1圈.解：甲跑1圈需：3÷21.5(分)1分30秒练一练4 陈欢练习4分钟跑(即跑4分钟).由于体力下降，后面每分钟跑的长度都比前一分钟跑的长度减少相同的米数.已知陈欢前两分钟跑了500米，后两分钟跑了420米，那么第一分钟跑了多少米？例5 林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米

6、，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？【思路点拨】 先求出林玲在环形跑道上跑一圈的时间，(可变为两个两圈路程除以速度和)就可以求出前一半时间所跑的路程，即求出后一半路程所用的时间.解：450×2÷(45)100 因为前一半时间跑5×(100÷2)250(米)， 所以前一半路程都是用每秒5米的速度跑的，用了(450÷2)÷545(秒)，后一半路跑了1004555(秒).练一练5 甲乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟?基础练习1.

7、环形跑道长400米，小明、小冬两人同时、同地同方向跑步，小明每分钟跑200米，小冬每分钟跑150米，问经过几分钟后两人再相遇?2.光明小学有一条长200米长的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑.亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?3.环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.求多少时间后甲、乙再次相遇？例6甲、乙、丙三人在长2970米的环形路上的同一地点同时出发，甲、乙同向，丙与甲、乙背向行走，甲每分钟走90米，乙每分钟走80米，丙在距离乙180米处遇见甲。丙每分钟走多少米?练习：1、甲、乙、丙三

8、人在一条环形路上的同一地点同时出发，甲、乙同向，丙与甲、乙背向而走，丙走12分钟遇见甲再过1.2分钟遇见乙。已知甲每分钟走75米，乙每分钟走60米，那么这条环形路长多少米？二、小联盟试题讲评课后作业一：A、 B两人同时同地在周长500米的环形跑道上相背而行，75秒后两人第一次相遇。如果A每分跑180米，那么B每分跑多少米？.A、B两人在一个500米的环形跑道上同时、同地、同向而行，A 每分行220米，B每分行180米，那么A跑了多少圈后才第一次追上B？甲、乙、丙三人在一环形公路上进行骑自行车的练习，三人同时在同一地点出发，甲、乙同向，丙与甲、乙背向而行，丙遇见乙1.6分钟后遇见甲。已知甲每分钟

9、行195米，乙每分钟行225米，丙每分钟行180米。这一环形公路一圈有多少米？甲乙二人在一个环形道路上练习跑步，甲每分钟跑195米，乙每分钟跑225米，两人同时同地出发，同向而跑，乙跑28分钟追上甲；如果两人同时同地出发，背向而跑，多少分钟相遇？甲、乙、丙三人在一条环形路上的同一地点同时出发，甲、乙同向，丙与甲、乙背向而走，丙走12分钟遇见甲再过1.2分钟遇见乙。已知甲每分钟走75米，乙每分钟走60米，那么这条环形路长多少米？课后作业 二 ：（大联盟试题）注意事项：本卷共五大题及附加题。时间80分钟，满分（100+20）分题号以二三四五附加总分得分一、 填空题（每小题3分，共21分）1、二十八

10、亿九千零六万三千零五十，写作（ ），改写成以“亿”作单位的数是（ ），省略万后面的尾数是（ ）；2、如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；3、在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）；4、一种树的成活率是98%，植树4800棵成活了（ ）棵，要种活2450棵树需要种树（ ）棵；5、在比例尺是1：50000的图纸上，量及两点之间的距离是18厘米，这两点的实际距离是（ ）千米；6、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱体的体积是（ ）立方分米；7、一个正方形的边长增加

11、2厘米，面积增加了20平方厘米，扩大后正方形的面积是（ ）平方厘米。二、选择题（每小题1分，共4分）1、两根同样长的钢筋，从一根截去它的，从另一根截去米，余下的部分（ ）；A、第一根长 B、第二根长 C、相等 D、无法比较2、小麦的出粉率一定，小麦的重量和磨成的面粉的重量（ ）；A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例3、一个三角形三个内角度数比是2：3：5，这个三角形是（ ）；A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形4、一个数按“四舍五入”法则保留一位小数是3.0，这个数可能是（ ）；A、3.081 B、3.04 C、2.896 D、2.905三、判断题（对的在括号内打“”，错的在括号

12、内打“×”，每小题1分，共5分）1、任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数； （ ）2、45克糖溶入100克水中，糖占糖水的45%； （ ）3、a、b是两个不为零的数，若a的等于b的，那么a是b的； （ ）4、订中国少年报的份数和所用的总钱数成反比例； （ ）5、15：30化简后得，与其比值相等。 （ ）四计算题（供34分）1、直接写出得数（每小题1分，供10分）4×= 1÷= += ÷7= 5+0.3=5÷= ×= = 0.35+0.4= 8×（12+0.5）=2、求未知数（每小题2分，共4分）：=x：0.8 x

13、7;=+13、计算下列各题（每小题5分，供20分）（1）4×0.8×2.5×12.5 （2）21×（3）×（0.25） （4）+五、解决问题（每小题6分，供36分）1、体育场买来16个篮球和12个足球共付出760元，已知篮球与足球的单价比是5：6，体育场买篮球和足球各付出多少元？2、把一块底面直径8分米，高6分米的圆锥体钢块熔铸成一个长方体，这个长方体长4分米，宽2分米，它的高是多少分米？3、甲乙两地相距405公里，一辆汽车从家地开往乙地，4小时行驶了160公里，照这样的速度再行驶多少小时这辆汽车就可以到达乙地？4、用边长20厘米的方砖铺一块地

14、面需要270块，如果改用面积为9平方分米的方砖铺这块地面需要多少块？（用比例解）5、小李把10万元存入某银行，定期2年，年利率为2.79%，到期要交纳20%的利息税，请你帮他计算存款到期时可得到多少利息？6、厂长把生产一批零件的任务交给甲车间，甲车间主任说：“我们20天内刚好可以完成任务”，甲车间生产了5天后厂长接到客户电话，要求6天后提货，厂长于是把剩下的生产任务交给乙车间，乙车间主任说：“这些任务我们需要12天才能完成”。厂长决定让甲乙两个车间共同完成这些任务，请你算一算，他们能在6天内完成剩下的任务吗？附加题（共20分）某学校运动会上，800米跑是既讲耐力又讲技术的一项比赛项目，A、B、C三位学生都有夺冠的希望，但由于他们使用的技术不同，得出了不同的效果，这项运动可分为三个阶段：第一阶段是起跑和慢加速阶段；第二阶段是全速前进阶段；第三阶段是全速冲刺阶段。假设全速前进阶段A、