浙江专用高考数学总复习第九章平面解析几何第5讲椭圆课时作业10142119

1、- 1 -第第 5 5 讲讲椭圆椭圆基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1.椭圆x2my241 的焦距为 2，则m的值等于()a.5b.3c.5 或 3d.8解析当m4 时，m41，m5；当 0m4 时，4m1，m3.答案c2.“2m0，6m0，m26m，2m6 且m4.故“2mb0)的左焦点为f，若f关于直线3xy0 的对称点a是椭圆c上的点，则椭圆c的离心率为()a.12b.312c.32d. 31解析设f(c，0)关于直线3xy0 的对称点a(m，n)，则nmc（ 3）1，3mc2n20，mc2，n32c，代入椭圆方程可得c24a234c2b21，并把b2a2c2代入，化简可得

2、e48e240，解得e242 3，又 0e1，e 31，故选 d.答案d12.(2017绍兴一中质检)已知直线l：ykx2 过椭圆x2a2y2b21(ab0)的上顶点b和左焦点f，且被圆x2y24 截得的弦长为l，若l4 55，则椭圆离心率e的取值范围是()a.0，55b.0，2 55c.0，3 55d.0，4 55解析依题意，知b2，kc2.设圆心到直线l的距离为d，则l2 4d24 55，解得d2165.又因为d21k2，所以11k245，- 6 -解得k214.于是e2c2a2c2b2c211k2，所以 0e245，解得 0e2 55.故选 b.答案b13.椭圆x24y21 的左、右焦点

3、分别为f1，f2，点p为椭圆上一动点，若f1pf2为钝角，则点p的横坐标的取值范围是_.解析设椭圆上一点p的坐标为(x，y)，则f1p(x 3，y)，f2p(x 3，y).f1pf2为钝角，f1pf2p0，即x23y20，y21x24，代入得x231x240，即34x22，x283.解得2 63xb0)，点o为坐标原点，点a的坐标为(a，0)，点b的坐标为(0，b)，点m在线段ab上，满足|bm|2|ma|，直线om的斜率为510.(1)求e的离心率e；(2)设点c的坐标为(0，b)，n为线段ac的中点，点n关于直线ab的对称点的纵坐标为72，求e的方程.解(1)由题设条件知，点m的坐标为23

4、a，13b，又kom510，从而b2a510，进而得a 5b，ca2b22b，故eca2 55.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线ab的方程为x5byb1，点n的坐标为52b，12b.- 7 -设 点n关 于 直 线ab的 对 称 点s的 坐 标 为x1，72 ， 则 线 段ns的 中 点t的 坐 标 为54bx12，14b74 .又点t在直线ab上，且knskab1，从而有54bx125b14b74b1，7212bx152b 5.解得b3.所以a3 5，故椭圆e的方程为x245y291.15.(2017沈阳质监)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，且|

5、f1f2|6，直线ykx与椭圆交于a，b两点.(1)若af1f2的周长为 16，求椭圆的标准方程；(2)若k24，且a，b，f1，f2四点共圆，求椭圆离心率e的值；(3)在(2)的条件下，设p(x0，y0)为椭圆上一点，且直线pa的斜率k1(2，1)，试求直线pb的斜率k2的取值范围.解(1)由题意得c3，根据 2a2c16，得a5.结合a2b2c2，解得a225，b216.所以椭圆的标准方程为x225y2161.(2)法一由x2a2y2b21，y24x，得b218a2x2a2b20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以x1x20，x1x2a2b2b218a2，由ab，f1f2互相平分且

6、共圆，易知，af2bf2，因为f2a(x13，y1)，f2b(x23，y2)，所以f2af2b(x13)(x23)y1y2118x1x290.即x1x28，- 8 -所以有a2b2b218a28，结合b29a2，解得a212，e32.法二设a(x1，y1)，又ab，f1f2互相平分且共圆，所以ab，f1f2是圆的直径，所以x21y219，又由椭圆及直线方程综合可得x21y219，y124x1，x21a2y21b21.由前两个方程解得x218，y211，将其代入第三个方程并结合b2a2c2a29，解得a212，故e32.(3)由(2)的结论知，椭圆方程为x212y231，由题可设a(x1，y1)，b(x1，y1)，k1y0y1x0 x1，k2y0y1x0 x1，所以k1k2y20