华科检测技术第1章基础知识

1、第一章第一章 检测技术的基础知识检测技术的基础知识 科学是从测量开始的。科学是从测量开始的。 第一节第一节 概概 述述 第二节第二节 测量方法测量方法 第三节第三节 基本特性基本特性 第四节第四节 误差概念误差概念 第五节第五节 随机误差处理随机误差处理 第六节第六节 系统误差消除系统误差消除 第一节第一节 概概 述述一一. .检测技术的含义、作用和地位检测技术的含义、作用和地位二二. .检测系统的组成检测系统的组成三三. .非电量电测法的特点非电量电测法的特点四四. .检测技术的发展方向检测技术的发展方向一一. .检测技术的含义、作用和地位检测技术的含义、作用和地位2013年1月11日利用G

2、oogle检索关键词：“测量”（254M条0.1S）“传感器”（96M条0.15S）“检测”（433M条0.17S）“检测技术”（29M条0.26S）检测技术的含义、作用和地位检测技术的含义、作用和地位检测：对基本参数和物理量进行检查测检测：对基本参数和物理量进行检查测 量，从而获得定量信息的过程。量，从而获得定量信息的过程。检测技术：完成检测过程所采取的技术检测技术：完成检测过程所采取的技术措施。措施。检测技术的主要内容：信息的获取、转检测技术的主要内容：信息的获取、转换、显示、处理换、显示、处理产品检验和质量控制产品检验和质量控制大型设备的安全、经济运行监测大型设备的安全、经济运行监测自动

3、化系统中的重要组成部分自动化系统中的重要组成部分检测技术的发展推动着科学技术的发展检测技术的发展推动着科学技术的发展（科学技术的发展带动检测技术发展）（科学技术的发展带动检测技术发展）地位：地位：主要作用：主要作用：与生产、生活、科技关系密切，在人类与生产、生活、科技关系密切，在人类的一切活动领域都占有地位。的一切活动领域都占有地位。二二. .检测系统的组成检测系统的组成传感器传感器 （非电量（非电量-电量）电量）测量电路测量电路 （微弱电量（微弱电量-较强电信号）较强电信号） 显示记录装置（可能远程输出）显示记录装置（可能远程输出） 传感器按被测量的性质分为：机械量、传感器按被测量的性质分为

4、：机械量、热工量、化学量、生物量传感器等。热工量、化学量、生物量传感器等。 按输出量的性质分为：参量型、发电型按输出量的性质分为：参量型、发电型传感器等。传感器等。三三. .非电量电测法的特点非电量电测法的特点能够连续、自动测量和记录能够连续、自动测量和记录测量精度高、动态特性好测量精度高、动态特性好可以远程传输，实现远距离测量和集中可以远程传输，实现远距离测量和集中控制控制可以方便地变换量程，测量范围广可以方便地变换量程，测量范围广能借助于计算机进行运算、分析和数据能借助于计算机进行运算、分析和数据处理。处理。四四. .检测技术的发展方向检测技术的发展方向应用新原理、新材料、新工艺方面的成果

5、制造应用新原理、新材料、新工艺方面的成果制造各种新型传感器：光纤传感器、压敏传感器、各种新型传感器：光纤传感器、压敏传感器、微生物传感器、仿生传感器、超常参数传感器微生物传感器、仿生传感器、超常参数传感器等。等。传感器集成化（如传感器集成化（如CCD器件进行文字、图象处器件进行文字、图象处理，扫描仪理，扫描仪 数码相机）传感器和测量电路集数码相机）传感器和测量电路集成化。成化。整个检测系统智能化。整个检测系统智能化。第二节第二节 测量方法测量方法 一一. .测量的基本概念测量的基本概念二二. .测量方法测量方法一一. .测量的基本概念测量的基本概念测量：用实验方法，借助于一定的仪器或设备，测量

6、：用实验方法，借助于一定的仪器或设备，将被测量与同性质的单位标准量进行比较，确将被测量与同性质的单位标准量进行比较，确定被测量对标准量的倍数，获得被测量的定量定被测量对标准量的倍数，获得被测量的定量信息。信息。测量的四个步骤：比较、示差、平衡、读数。测量的四个步骤：比较、示差、平衡、读数。测量的重要概念：转换测量的重要概念：转换 非电量测量结果只有转换才能更好的测出。非电量测量结果只有转换才能更好的测出。二二. .测量方法测量方法按测量手续分类按测量手续分类 1.直接测量：利用测量仪器，直接读取被测量直接测量：利用测量仪器，直接读取被测量的测量结果。的测量结果。 2.间接测量：已知被测量与其他

7、几个量有间接测量：已知被测量与其他几个量有 确定确定的函数关系，可以分别测出其他几个量的函数关系，可以分别测出其他几个量,再利再利用函数关系求出被测量。用函数关系求出被测量。根据传感器是否与被测对象接触分类根据传感器是否与被测对象接触分类 1.接触式测量接触式测量 2.非接触式测量非接触式测量 按被测对象的变化特点分类按被测对象的变化特点分类 1.静态测量：被测量不随时间变化或变化缓慢，静态测量：被测量不随时间变化或变化缓慢，测比较稳定的量值。测比较稳定的量值。 2.动态测量：被测量随时间变化，测变化过程。动态测量：被测量随时间变化，测变化过程。按获得测量结果的方式分类按获得测量结果的方式分类

8、 1.偏差式测量偏差式测量 2.零位式测量零位式测量 3.微差式测量微差式测量 1.偏差式测量偏差式测量 利用测量仪表指针对于刻度初始点的利用测量仪表指针对于刻度初始点的偏移来读出被测量的的测量方法。如万用偏移来读出被测量的的测量方法。如万用表测量。表测量。 特点：表内没有标准量具（如单位电特点：表内没有标准量具（如单位电流、单位电阻），只有经标准量具校准过流、单位电阻），只有经标准量具校准过的刻度盘。比较是将被测量与刻度盘比较的刻度盘。比较是将被测量与刻度盘比较。 精度低，但简单迅速。精度低，但简单迅速。旋旋转转弹弹簧簧永永久久磁磁铁铁圆圆柱柱形形铁铁心心线线圈圈指指针针2.零位式测量零位式

9、测量 调节已知标准量与被测量达到平衡状调节已知标准量与被测量达到平衡状态（相等），读取标准量作为被测值。态（相等），读取标准量作为被测值。 特点：测量装置中有标准量具（如天特点：测量装置中有标准量具（如天平的砝码、电桥的标准电阻），测量过程平的砝码、电桥的标准电阻），测量过程是将被测量与标准量具比较，在平衡或指是将被测量与标准量具比较，在平衡或指针指零时，读取标准量具的大小。针指零时，读取标准量具的大小。 精度高，操作复杂，反应速度较慢。精度高，操作复杂，反应速度较慢。3.微差式测量微差式测量 零位式与偏差式测量的综合应用。零位式与偏差式测量的综合应用。 测量前先把被测量测量前先把被测量U调到

10、基准数值大调到基准数值大小，调节已知标准量使二者相等，读取被小，调节已知标准量使二者相等，读取被测值的基准大小测值的基准大小U0。 测量中只读取被测值的微小变化测量中只读取被测值的微小变化 计算得测量结果为：计算得测量结果为： UUU0U 特点：测量装置中有标准量具，测量始条特点：测量装置中有标准量具，测量始条件是指针指零或平衡。件是指针指零或平衡。 对微小信号实行偏差式测量。对微小信号实行偏差式测量。 减小了偏差式测量的范围，精度高，小信减小了偏差式测量的范围，精度高，小信号反应速度快，适合于在线测量。号反应速度快，适合于在线测量。第三节第三节 检测系统的检测系统的基本特性基本特性一一. .

11、静态特性静态特性二二. .动态特性动态特性一一. .静态特性静态特性（测量已经达到稳定状态时，检测装置或传（测量已经达到稳定状态时，检测装置或传感器呈现的特性）感器呈现的特性）灵敏度与分辨率灵敏度与分辨率 xys 灵敏度：输出变化与输入变灵敏度：输出变化与输入变 化的比值。相当于放大倍数。化的比值。相当于放大倍数。 分辨率：输入量最小增分辨率：输入量最小增 加多少，能被测量出来。加多少，能被测量出来。 * *灵敏度太大影响测量范围。灵敏度太大影响测量范围。 * *灵敏度越高，分辨率越好。灵敏度越高，分辨率越好。 *模拟仪表的分辨率模拟仪表的分辨率=最小刻度分格值最小刻度分格值/2 *数字仪表的

12、分辨率数字仪表的分辨率=最后一位数字为最后一位数字为1 所代表的值。所代表的值。 *如果串联环节组成检测系统，如果串联环节组成检测系统，总灵敏度为各部分灵敏度的乘积。总灵敏度为各部分灵敏度的乘积。 线性度线性度 图中曲线为检测系统的实图中曲线为检测系统的实际输入输出关系。际输入输出关系。 直线为理论上的输入输出直线为理论上的输入输出关系，称为关系，称为拟合直线拟合直线。 为实测直线与拟合曲为实测直线与拟合曲线的最大偏差。线的最大偏差。 为输出满量程值。为输出满量程值。 线性度定义：线性度定义： %100FSmfYEmFSY迟滞迟滞 迟滞特性指检测系统迟滞特性指检测系统在输入量增大过程中的检在输

13、入量增大过程中的检测结果曲线，与输入量增测结果曲线，与输入量增小过程中的检测结果曲线小过程中的检测结果曲线不一致程度。不一致程度。 为正反向检测曲为正反向检测曲线的最大差值。线的最大差值。 迟滞的定义：迟滞的定义： %100FSmfYEm 测量范围与量程测量范围与量程 测量范围：正常工作条件下，检测系统能够测测量范围：正常工作条件下，检测系统能够测量的下限值与上限值。量的下限值与上限值。 量程量程 =（代数）差（代数）差 =上限值上限值 - 下限值下限值 精度等级精度等级 测量仪表均具有精度等级。测量仪表均具有精度等级。 二动态特性二动态特性 传感器的动态特性是指其输出对随时间变化传感器的动态

14、特性是指其输出对随时间变化的输入量的响应特性。的输入量的响应特性。 当被测量随时间变化当被测量随时间变化,是时间的函数时是时间的函数时, 则传则传感器的输出量也是时间的函数感器的输出量也是时间的函数,其间的关系要用动其间的关系要用动特性来表示。特性来表示。 一个动态特性好的传感器一个动态特性好的传感器, 其输出其输出将再现输入量的变化规律将再现输入量的变化规律, 即具有相同的时间函数。即具有相同的时间函数。实际上除了具有理想的比例特性外实际上除了具有理想的比例特性外, 输出信号将不输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数会与输入信号具有相同的时间函数,这种输出与输这种输出与输入间入间的差异就

15、是所谓的动态误差。的差异就是所谓的动态误差。 动态误差动态误差 为了说明传感器的动态特性为了说明传感器的动态特性, 下面简要介绍动态测温的下面简要介绍动态测温的问题。问题。 在被测温度随时间变化或传感器突然插入被测介质在被测温度随时间变化或传感器突然插入被测介质中以及传感器以扫描方式测量某温度场的温度分布等情况中以及传感器以扫描方式测量某温度场的温度分布等情况下下, 都存在动态测温问题。如把一支热电偶从温度为都存在动态测温问题。如把一支热电偶从温度为0环境中迅速插入一个温度为环境中迅速插入一个温度为t的恒温水槽中（插入时间忽的恒温水槽中（插入时间忽略不计）略不计）, 这时热电偶测量的介质温度从

16、这时热电偶测量的介质温度从0突然上升到突然上升到t, 而而热电偶反映出来的温度从热电偶反映出来的温度从t0变化到变化到t 需要经历一段时间需要经历一段时间, 即有一段过渡过程即有一段过渡过程, 如图如图 所示。热电偶反映出来的温度与所示。热电偶反映出来的温度与介质温度的差值就称为介质温度的差值就称为动态误差动态误差。 造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因, 是是因为温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大因为温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小决定）和传热热阻小决定）和传热热阻, 使得在动态测温时传感器输出总使得在动态测温时传感器输

17、出总是滞后于被测介质的温度变化。如带有套管的热电偶的是滞后于被测介质的温度变化。如带有套管的热电偶的热惯性要比裸热电偶大得多。热惯性要比裸热电偶大得多。 这种热惯性是热电偶固有这种热惯性是热电偶固有的的, 这种热惯性决定了热电偶测量快速温度变化时会产这种热惯性决定了热电偶测量快速温度变化时会产生动态误差。影响动态特性的生动态误差。影响动态特性的“固有因素固有因素”任何传感器任何传感器都有都有, 只不过它们的表现形式和作用程度不同而已。只不过它们的表现形式和作用程度不同而已。 动态特性除了与传感器的固有因素有关之外动态特性除了与传感器的固有因素有关之外, 还与还与传感器输入量的变化形式有关。也就

18、是说传感器输入量的变化形式有关。也就是说,我们在我们在研究传研究传感器动特性感器动特性时时, 通常是通常是根据不同输入变化规律来考察传根据不同输入变化规律来考察传感器的响应感器的响应的。的。 虽然传感器的种类和形式很多虽然传感器的种类和形式很多, 但它们一般可但它们一般可以简化为以简化为一阶一阶或或二阶系统二阶系统（高阶可以分解成若干（高阶可以分解成若干个低阶环节）个低阶环节）, 因此一阶和二阶传感器是最基本的。因此一阶和二阶传感器是最基本的。 传感器的输入量随时间变化的规律是各种各样的传感器的输入量随时间变化的规律是各种各样的, 下面在对传感器动态特性进行分析时，采用最典下面在对传感器动态特

19、性进行分析时，采用最典型、最简单、易实现的正弦信号和阶跃信号作为型、最简单、易实现的正弦信号和阶跃信号作为标准输入信号。标准输入信号。 对于对于正弦输入信号正弦输入信号, 传感器的响应传感器的响应称为频率响应或稳态响应称为频率响应或稳态响应；对于；对于阶跃输阶跃输入信号入信号, 则则称为传感器的阶跃响应或瞬态响应。称为传感器的阶跃响应或瞬态响应。 传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性时的动态特性时, 有时需要从时域中对传感器的响应和有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析。这种分析方法是时域分析法过渡过程进行分析。这种分析方法是时域

20、分析法, 传传感器对所加激励信号响应称瞬态响应。常用激励信感器对所加激励信号响应称瞬态响应。常用激励信号有阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数等。下面以传号有阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数等。下面以传感器的单位阶跃响应来评价传感器的动态性能指标。感器的单位阶跃响应来评价传感器的动态性能指标。 1. 1. 一阶传感器的单位阶跃响应一阶传感器的单位阶跃响应 在工程上在工程上, 一般将下式一般将下式:)()()(txtydttdy 对初始状态为零的传感器对初始状态为零的传感器, 当输入一个单位阶跃信号当输入一个单位阶跃信号 时，时，引起的输出为单位阶跃响应：引起的输出为单位阶跃响应： 响应曲线如图所示。响应曲

21、线如图所示。 由图可见由图可见, 传感器存在惯性传感器存在惯性, 它的输它的输出不能立即复现输入信号出不能立即复现输入信号, 而是从零开始而是从零开始, 按指数规律上升按指数规律上升, 最最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达趋于无穷大时才达到稳态值到稳态值, 但实际上当但实际上当t=4时其输出达到稳态值的时其输出达到稳态值的98.2%, 可可以认为已达到稳态以认为已达到稳态。越小越小, 响应曲线越接近于输入阶跃曲线响应曲线越接近于输入阶跃曲线, 因此因此, 值是一阶传感器重要的性能参数。值是一阶传感器重要的性能参数。tety 1)()()

22、(tutx 2 .2 .二阶传感器的单位阶跃响应二阶传感器的单位阶跃响应 )()()(2)(2222txtydttdydttydnnn 二阶传感器的单位阶跃响应表达式二阶传感器的单位阶跃响应表达式（当（当 时）时）)1arctan1sin(11)(222tetyntn)1sin(11)(22tetyntn 或写成：或写成： 1式中式中: : nn传感器的固有频率传感器的固有频率; ; 传感器的阻尼比传感器的阻尼比 输出曲线输出曲线 二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比于阻尼比和固有频率和固有频率n。 固有频率固有频率n由传感器主要结构参数

23、所决定由传感器主要结构参数所决定, n越越高高, 传感器的响应越快。传感器的响应越快。 当当n为常数时为常数时, 传感器的响应取决于阻尼比传感器的响应取决于阻尼比。阻。阻尼比尼比直接影响超调量和振荡次数。直接影响超调量和振荡次数。=0, 为临界阻尼为临界阻尼, 超调量为超调量为 100%, 产生等幅振荡产生等幅振荡, 达不到稳态。达不到稳态。1, 为为过阻尼过阻尼, 无超调也无振荡无超调也无振荡, 但达到稳态所需时间较长。但达到稳态所需时间较长。1, 为欠阻尼为欠阻尼, 衰减振荡衰减振荡, 达到稳态值所需时间随达到稳态值所需时间随的减的减小而加长。小而加长。=1 时响应时间最短。但实际使用中常

24、按时响应时间最短。但实际使用中常按稍欠阻稍欠阻尼调整尼调整, 取取 0.70.8 为最好。为最好。 3.3.瞬态响应特性指标瞬态响应特性指标 （1）时间常数时间常数 一阶传感器时间常数一阶传感器时间常数越小越小, 响应速度越响应速度越快。快。 （2）延时时间延时时间 传感器输出达到稳态值的传感器输出达到稳态值的50%所需时间。所需时间。 （3）上升时间上升时间 传感器输出达到稳态值的传感器输出达到稳态值的90%所需时间。所需时间。 （4） 超调量超调量 传感器输出超过稳态值的最大值与稳态值传感器输出超过稳态值的最大值与稳态值的百分比。一阶传感器的超调量为零。的百分比。一阶传感器的超调量为零。%

25、100)()()(%)maxcctc第四节第四节 误差的概念误差的概念 真值：被测量的准确数值（只能靠近，无法准真值：被测量的准确数值（只能靠近，无法准 确知道）。确知道）。 误差检测结果与真值的差（永远存在）。误差检测结果与真值的差（永远存在）。 精度：测量所能达到的误差范围。精度：测量所能达到的误差范围。 误差来源：工具、环境、方法、人员误差等。误差来源：工具、环境、方法、人员误差等。 误差分类：误差分类： 按误差的表示方法划分按误差的表示方法划分 按误差出现的规律划分按误差出现的规律划分 相对误差相对误差绝对误差绝对误差随机误差随机误差系统误差系统误差一绝对误差与相对误差一绝对误差与相对

26、误差 绝对误差绝对误差 测量值与真值的差测量值与真值的差0 xx *适合于测量同一量时，比较测量结果的精度适合于测量同一量时，比较测量结果的精度 。 *应用于修正量与真值计算应用于修正量与真值计算： c xx0cxx0修正量定义修正量定义真值计算：真值计算： 相对误差相对误差 绝对误差与真值的（百分）比绝对误差与真值的（百分）比%100%100000 xxxxr*测量不同量时，均可衡量测量结果的精度测量不同量时，均可衡量测量结果的精度 。*实际测量中，由于真值未知，指示值又接近真值，实际测量中，由于真值未知，指示值又接近真值， 求相对误差时，可用求相对误差时，可用x取代取代x0近似计算。近似计

27、算。*对仪表测量精度的衡量，使用引用误差。对仪表测量精度的衡量，使用引用误差。 对一台测量仪表，如评价绝对误差则各处不同，对一台测量仪表，如评价绝对误差则各处不同， 评价相对误差则连分母也在改变（被测量值评价相对误差则连分母也在改变（被测量值x0小的小的 时候相对误差大），因此相对、绝对误差虽可以衡量时候相对误差大），因此相对、绝对误差虽可以衡量 测量结果的精度，但均无法衡量仪表本身的精度。测量结果的精度，但均无法衡量仪表本身的精度。 仪表的引用误差：仪表的引用误差：绝对误差与量程之（百分）比。绝对误差与量程之（百分）比。%1000Lr*该式虽然分母一定，但绝对误差不是确定的。不实用。该式虽然

28、分母一定，但绝对误差不是确定的。不实用。 仪表的最大引用误差：仪表的最大引用误差：最大绝对误差与量程之（百分）比。最大绝对误差与量程之（百分）比。%1000Lrmm *该式分子是指整个量程中最大绝对误差，为定值，分该式分子是指整个量程中最大绝对误差，为定值，分母也是确定的。因此，对于一台确定的检测仪表或系统，母也是确定的。因此，对于一台确定的检测仪表或系统，最大引用误差就是定值，可以用来衡量仪表精度。最大引用误差就是定值，可以用来衡量仪表精度。仪表的精度等级：仪表的精度等级： 取仪表的最大引用误差，去掉百分号。取仪表的最大引用误差，去掉百分号。*常见仪表精度等级：常见仪表精度等级：01 02

29、05 10 15 20 25 50 仪表的应用问题：仪表的应用问题： 量程的选择量程的选择: 对一个确定的仪表对一个确定的仪表, 仪表精度已定仪表精度已定, 为为精度加百分号精度加百分号,也为定值。因也为定值。因 ，所以，所以 与量程乘正比，量程越大，测量带来的最大与量程乘正比，量程越大，测量带来的最大可能绝对误差可能绝对误差 就越大就越大,对应的最大可能相对应的最大可能相对误差对误差 也越大。也越大。 就是说仪表选用过大的量程会带来测量就是说仪表选用过大的量程会带来测量误差，一般测量某一量误差，一般测量某一量x0时，应使指示时，应使指示x的指的指针落在满量程针落在满量程L的的2/3之外。之外

30、。 mLrmm0mr0m0 xm二系统误差与随机误差二系统误差与随机误差 系统误差系统误差 如果误差的数值和符号不变，称为如果误差的数值和符号不变，称为恒值系统误差恒值系统误差 。 反之，称为反之，称为变值系统误差变值系统误差。 变值系统误差可能的变化规律又分为：累进性变变值系统误差可能的变化规律又分为：累进性变 值、周期性变值或复杂规律变值。值、周期性变值或复杂规律变值。 系统误差出现的原因系统误差出现的原因：检测装置不完善、测量方：检测装置不完善、测量方 法不完善、操作使用不当、环境影响等。法不完善、操作使用不当、环境影响等。 消除系统误差的方法消除系统误差的方法：实验、分析、找原因、总：

31、实验、分析、找原因、总 结规律、修正。结规律、修正。 系统误差的大小表明多次测量结果距离真值的系统误差的大小表明多次测量结果距离真值的正正 确度确度，有确定规律的系统误差越小，正确度越高。，有确定规律的系统误差越小，正确度越高。 在相同条件下，多次测量同一量时，出现的大小在相同条件下，多次测量同一量时，出现的大小 和符号按一定规律变化的误差被称为系统误差。和符号按一定规律变化的误差被称为系统误差。 随机误差随机误差 在相同条件下，多次测量同一量时，出现的大小符在相同条件下，多次测量同一量时，出现的大小符 号以不可预见方式变化的误差被称为随机误差。号以不可预见方式变化的误差被称为随机误差。 随机

32、误差出现的原因随机误差出现的原因：测量过程中一些独立、微小：测量过程中一些独立、微小、偶然因素的综合结果。随机误差不可避免。、偶然因素的综合结果。随机误差不可避免。 消除随机误差的方法消除随机误差的方法：利用概率理论和统计学的方：利用概率理论和统计学的方法，分析随机误差的分布特性，减小误差的影响。法，分析随机误差的分布特性，减小误差的影响。 随机误差的大小表明多次测量结果随机误差的大小表明多次测量结果重复一致的程度重复一致的程度，称为，称为精密度精密度，当测量结果分散时，当测量结果集中，当测量结果分散时，当测量结果集中，重复性好时，则认为精密度高。重复性好时，则认为精密度高。 正确度精密度测量

33、精确度（精度正确度精密度测量精确度（精度）a规律性系统误差小规律性系统误差小 正确度高正确度高。 结果分散性大结果分散性大 随机误差大随机误差大 精密度低精密度低。b规律性系统误差大规律性系统误差大 正确度低正确度低。 结果重复性好结果重复性好 随机误差小随机误差小 精密度高精密度高。c规律性系统误差小规律性系统误差小 正确度高正确度高。 结果重复性好结果重复性好 随机误差小随机误差小 精密度高精密度高。 系统误差与随机误差的关系系统误差与随机误差的关系 难以严格区分。难以严格区分。 当某些系统误差太复杂，找不出规律，就只能作为随机当某些系统误差太复杂，找不出规律，就只能作为随机误差处理误差处

34、理。 当某些随机误差的来源和变化规律被掌握，就可以当成当某些随机误差的来源和变化规律被掌握，就可以当成系统误差去处理，将结果加以修正和预防系统误差去处理，将结果加以修正和预防。 任何一次测量一般都同时存在两种误差。可以根据测量任何一次测量一般都同时存在两种误差。可以根据测量情况处理起主要作用的误差。当两种均有较大影响时，也可情况处理起主要作用的误差。当两种均有较大影响时，也可以按各自的不同处理方法同时加以处理。以按各自的不同处理方法同时加以处理。 粗大误差粗大误差 关于关于粗心大意造成的误差粗心大意造成的误差,表现为个别异常值或坏值，表现为个别异常值或坏值，应在处理多次测量结果之前剔除。应在处

35、理多次测量结果之前剔除。正确的测量结果中不包含正确的测量结果中不包含粗大误差。粗大误差。 第五节第五节 随机误差的处理方法随机误差的处理方法 一概率与统计的几个概念一概率与统计的几个概念 1 1概率概率：自然界中，某一事件或现象出现的客观可能性自然界中，某一事件或现象出现的客观可能性大小。大小。 必然事件概率为必然事件概率为1 1。 不可能事件概率为不可能事件概率为0 0。 可能出现也可能不出现的不可预测随机事件的概率介于可能出现也可能不出现的不可预测随机事件的概率介于0 0与与1 1之间。之间。 概率是研究随机事件的一个统计概念，是对大量重复实验概率是研究随机事件的一个统计概念，是对大量重复

36、实验的统计结果。的统计结果。 当在同一条件下对某个量进行多次重复测量时，粗大当在同一条件下对某个量进行多次重复测量时，粗大 误差可以剔除；系统误差可以修正；误差可以剔除；系统误差可以修正；随机误差可以借助于随机误差可以借助于 对随机数值的统计概率，求出其估计值及其可能性。对随机数值的统计概率，求出其估计值及其可能性。150次测量次测量836mm长度的结果误差分布表（只有随机误差）长度的结果误差分布表（只有随机误差）150次测量，次测量，11个区间个区间 误差分布直方图误差分布直方图8363429179212818831831841无限次测量，无限个区间无限次测量，无限个区间 随机误差分布连续曲

37、线随机误差分布连续曲线区间区间宽度宽度为为0该纵坐标该纵坐标被称为被称为概率密度概率密度该连续曲线为该连续曲线为随机误差正态分布曲线随机误差正态分布曲线2 2概率密度与正态分布概率密度与正态分布： 二随机误差的特点二随机误差的特点（随机误差的正态分布特征随机误差的正态分布特征）1 1对称性对称性 正负误差出现的机会均等。正负误差出现的机会均等。概率密度曲线对称于纵轴。概率密度曲线对称于纵轴。 2 2有界性有界性 误差绝对值不会超出一定范围。误差绝对值不会超出一定范围。概率密度曲线在两侧呈接近于概率密度曲线在两侧呈接近于0 0的降落。的降落。 3 3抵偿性抵偿性 测量次数无限多时，全体结果代数和

38、为测量次数无限多时，全体结果代数和为0 0。概率密度曲线左右面积相等。概率密度曲线左右面积相等。 4 4单峰性单峰性 出现小随机误差的机会比出现大随机误差的机会多。出现小随机误差的机会比出现大随机误差的机会多。概率密度在横轴原点（随机误差为概率密度在横轴原点（随机误差为0 0）值最大。）值最大。 三随机误差的计算三随机误差的计算式中的标准误差式中的标准误差 （标准误差是无限次测量的方均根误差）标准误差是无限次测量的方均根误差） )2exp(21)(22fniinxxn120)(1lim测量值下的绝对误差测量值下的绝对误差 1 1理论依据理论依据 连续的概率密度理论表达式连续的概率密度理论表达式

39、 （ ） )(f * *该标准误差该标准误差 算式不实用算式不实用, ,因为真知未知，且需因为真知未知，且需n n为无限次。为无限次。 实际测量中，实用算法如下：实际测量中，实用算法如下： 2 2实用算法实用算法 以多次等精度测量的平均值作为真值使用：以多次等精度测量的平均值作为真值使用：nxxxxn 21 在测量次数为有限值时，推导出标准误差的估计值，作在测量次数为有限值时，推导出标准误差的估计值，作为标准误差使用：为标准误差使用：niixxn12)(11 * *标准误差概念在分析正态分布的随机误差时标准误差概念在分析正态分布的随机误差时, ,对曲线的对曲线的特征具有重要影响特征具有重要影响

40、, ,理论计算表明理论计算表明: : a. a.介于介于 之间的随机误差出现的概率为：之间的随机误差出现的概率为：),(6827. 0)(df b. b.介于介于 之间的随机误差出现的概率为：之间的随机误差出现的概率为：)2,2(9545. 0)(22df c. c.介于介于 之间的随机误差出现的概率为：之间的随机误差出现的概率为：)3,3(9973. 0)(33df 该结果含义该结果含义: :如果用算术平均值作为真值，如果用算术平均值作为真值，100100次测量有次测量有6868次次离真值的距离在离真值的距离在1 1倍标准误差范围之内，有倍标准误差范围之内，有9595次离真值的距离在次离真值

41、的距离在2 2倍标准误差范围之内，有倍标准误差范围之内，有99.799.7次离真值的距离在次离真值的距离在3 3倍标准误差范倍标准误差范围之内。围之内。10001000次只可能有次只可能有3 3次超出次超出3 3倍标准误差范围倍标准误差范围. . 因此因此, ,标准误差说明测量结果的分散程度标准误差说明测量结果的分散程度, ,标准误差标准误差越小越小, ,测量数据一致性越好测量数据一致性越好, ,正态分布曲线越尖锐正态分布曲线越尖锐, ,测量精密度越高测量精密度越高. . 不同标准误差下的正态分布曲线如下不同标准误差下的正态分布曲线如下: : Kxxi0 因此因此, ,对一台精度一定的测量仪器

42、对一台精度一定的测量仪器, ,在没有系在没有系统误差和粗大误差的条件下统误差和粗大误差的条件下, ,只进行单次测量只进行单次测量, ,测测量结果可表示如下量结果可表示如下: : 式中，式中，K K为置信系数为置信系数， K=2K=2时，结果在该置信范围的概率为时，结果在该置信范围的概率为95%95%； K=3K=3时，结果该置信范围的概率为时，结果该置信范围的概率为99.7%.99.7%. 是在一组是在一组n n次测量中对每个单次测量结果进次测量中对每个单次测量结果进行评价的标准误差行评价的标准误差。 四测量结果的正确表示四测量结果的正确表示 可以证明可以证明, ,算术平均值本身的标准误差为单

43、次算术平均值本身的标准误差为单次测量标准误差测量标准误差 值的值的1/n,1/n,即算术平均值的标准误即算术平均值的标准误差为差为 。 因此因此, ,对一台精度一定的测量仪器对一台精度一定的测量仪器, ,在没有系统在没有系统误差和粗大误差的条件下误差和粗大误差的条件下, ,如进行如进行n n次测量次测量, ,测量结果测量结果可表示如下可表示如下: : nsnKxx0 式中，式中，K K为置信度，为置信度， K=2K=2时，结果的置信概率为时，结果的置信概率为95%95%； K=3K=3时，结果的置信概率为时，结果的置信概率为99.7%99.7%； 五粗大误差的判别与坏值的剔除五粗大误差的判别与

44、坏值的剔除 粗大误差会引起异常数据粗大误差会引起异常数据, ,判别方法很多判别方法很多, ,这里采用这里采用拉依达法则拉依达法则: : 设对被测量进行设对被测量进行n n次等精度测量次等精度测量, ,得到一组测量数据得到一组测量数据x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n, ,可求出其算术平均值为可求出其算术平均值为 , ,并求出标准误差并求出标准误差 , ,然后逐个判断单个测量值是否满足下面不等式然后逐个判断单个测量值是否满足下面不等式: :x3 xxi 如果发现某个值满足不等式如果发现某个值满足不等式, ,就作为坏值剔除之。就作为坏值剔除之。 数据处理步骤数据处理步骤: :剔除坏值剔除坏值, ,取剩余数平均取剩余数平均, ,再再剔除坏值剔除坏值, ,再取剩余数继续平均再取剩余数继续平均, ,直到不再出现坏直到不再出现坏值值, ,就以最后一个平均值为真值。就以最后一个平均值为真值。 （应用条件，（应用条件，n n足够大！）足够大！）第六节第六节 系统误差的消除方法系统误差的消除方法 减小测量误差的方法：减小测量误差的方法： 粗大误差的消除：粗大误差的消除：采用采用 准则，剔除坏值。准则，剔除坏