信号课程设计题目

1、信号课程设计题目与内容一 信号发生器目的： 1 学习LabVIEW的基本知识及操作。2 掌握常用基本信号的波形、产生和应用。3 设计信号发生器内容： 1 常用信号发生器2 任意波形发生器3 多谐波发生器4 噪声发生器原理： 常用信号、任意波形信号、多谐波信号和噪声信号是科学实验中的必用的信号。常用信号是根据其函数表达式，利用LabVIEW控件产生的。任意波形是根据线性插值产生的。多谐波信号和噪声信号是利用LabVIEW的控件产生的。 在LabVIEW中用信号发生器产生一个信号实际上相当通过软件实现了一个信号发生器的功能。设计示例：1 常用信号发生器图1 常用信号发生器界面。 常用信号发生器包括

2、连续时间信号和离散时间信号两部分。每部分包括抽样信号、正弦信号、符号函数、单位冲激信号、矩形脉冲、单位阶跃信号、延时的单位阶跃、三角形脉冲信号、截平的斜变信号、单位斜变信号、延迟的斜变信号、单边指数衰减信号、指数信号。调整参数，观察信号波形的变化。用LabVIEW语言编写程序。2 任意波形发生器图2 任意波形发生器界面 产生任意波形信号。输入选择“重新设置初值”为“ON”，在“Wave Table”中输入信号在一个周期内的样点值，可用LabVIEW定位工具任意调整数组的长度。选择“采样点数”、“幅值”、“采样频率”、“采样率”，之后选择“重新设置初值”为“OFF”，即可按上述设置产生任意波形信

3、号。3 多谐波发生器可产生多谐波。即任意多个正弦波的合成波。每个正弦波的频率和幅值可调。调整面板上的“各谐波频率”、“各谐波幅值”、“各谐波相位”、“采样信息”，即可按设置产生所希望的多谐波。在教科书“周期信号的傅立叶级数”中，我们知道，方波是由余弦波及其各次谐波合成的。在此，要求输入“各谐波频率”、“各谐波幅值”、“各谐波相位”，产生一个周期方波。图3 多谐波发生器界面二 连续时间系统的时域分析目的： 1、学习LabVIEW的基本知识及操作。2、给出连续时间系统的的微分方程和初始条件，通过时域方法解微分方程求系统的零输入响应，零状态响应和完全响应。3、设计相应的虚拟仪器实现连续时间系统的时域

4、分析处理内容：求输入系数后所构成的微分方程的零输入响应，零状态响应和完全响应。原理：1 求零输入响应零输入响应是没有外加激励信号的作用，只有起始状态(起始时刻系统储能)所产生的响应。记为r zi(t)。它是满足方程及起始状态r(k)(0-)(k=0,1,.n-1) 的解。它是微分方程的齐次解。由于没有外界激励作用，因而系统的起始状态不会发生跳变，亦即r(k)(0+)= r(k)(0-),所以rzi (t) 中的常数Azik可以由r(k)(0-)确定。2 求零状态响应零状态响应是不考虑起始系统储能的作用（设起始状态等于零），由系统的外加激励信号所产生的响应，记为r zs(t)。它满足方程及起始状

5、态r(k) (0-)(k=0,1,.n-1)，其形式为其中B(t)是特解。可见零状态响应在激励信号作用下，它的响应有自由响应部分及强迫响应部分B(t)两部分构成。3 系统全响应系统全响应的表示式如下：设计示例：连续时间系统时域分析的前面板. 选择激励，调节激励、系统方程和初始值等有关参数，来观察他们构成的系统的零输入响应、零状态响应和完全响应的波形显示。系统方程同时也显示在前面板上。如果想查看零输入响应方程或零状态响应方程，就可以按下相应键来弹出它们的对话框查看。图4 连续时间系统时域分析的前面板三 离散时间系统时域分析目的： 1、学习LabVIEW的基本知识及操作。2、时域分析离散时间系统在

6、给定激励下的响应。3、设计相应的虚拟仪器实现离散时间系统时域分析处理 内容： 解差分方程，求零输入响应、零状态响应和完全响应。要求差分方程系数可在前面板输入。原理： 零输入下的差分方程为齐次差分方程，一般表达式表示为和求齐次微分方程类似，先假设一个如下形式的解：y(n)=Crn其中C、r 都是与n无关的参量。将此解代入（21）式可得将满足(2-1)式，故（22）式称为（21）式的特征方程，特征方程的N个根r1,r2,rN称为差分方程的特征根。由于特征方程根的类型不同，使得各个解y(n)也将采取不同形式，归纳如下：(1) 对每一个单实根r ，其解的函数为Cn1。(2) 对m重的实根r ,其解为m

7、个函数之和(3) 对于每一对复根a±jb，其解为两个函数之和(4) 对m重的一对复根a±jb，其解为m对函数之和 如下式方程：解题的方法是先求齐次解（即齐次方程之解），然后求特解，即求任何一个能满足上式的y(n) 函数。齐次解求法已讨论过了，为了求特解，先将输入函数x(n)代入方程式右端（称为自由项），观察自由项的函数形式来选择含有待定系数的特解函数式，将此特解函数代入方程后，再求待定系数。最后，齐次解与特解之和即为完全解。设计示例：离散时间系统时域分析主面板。选择激励，调节激励、系统方程和初始值等有关参数，来观察他们构成的系统的零输入响应、零状态响应和完全响应的波形显示。

8、系统方程同时也显示在前面板上。如果想查看零输入响应方程或零状态响应方程，就可以按下“零输入响应方程”或“零状态响应方程”键 图5 离散时间系统时域分析主面板四 信号的频谱分析目的： 1、学习LabVIEW的基本知识及操作。2、掌握周期信号的傅立叶级数和非周期信号的傅立叶变换。3、设计相应的虚拟仪器实现信号的频谱分析处理内容： 1.对周期信号进行傅立叶级数展开，并计算傅氏级数的系数，即周期信号各次谐波的振幅和相位。 2.对非周期信号进行频谱分析。 3.掌握频率归一化问题。利用傅立叶变换进行频谱分析原理：1. 周期信号的傅立叶级数分析傅立叶变换是在傅立叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的，也称傅

9、立叶分析。按照傅立叶级数的定义，周期函数f(t)可由三角函数的线性组合来表示。傅立叶级数展开表达式为： 周期信号被分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量的频率必定是基频f1(f1=1/T1)的整数倍。 通常把频率为f1的分量称为基波，频率为2 f1、3 f1等称为二次谐波、三次谐波等。显然直流分量的大小以及基波与各次谐波的幅度、相位取决于周期信号的波形。一般来说，任意周期函数表示为傅立叶级数时需要无限多项才能完全逼近原函数。2. 非周期信号的傅立叶分析 傅立叶正变换：傅立叶逆变换： 而 其中|F(w) |是F(w)的模,它代表信号中各频率分量的大小。是F(w)的相位函数,它表示

10、信号中各频率分量之间的相位关系。3. 频率归一化 归一化频率（单位周期数/采样数），计算公式为 f=模拟频率/采样频率。 采样频率的单位为每秒采样数。归一化频率假设从0到1.0的范围与从0到fs的采样频率这一范围相对应。设计示例：周期与非周期信号的频谱分析面板。图6周期与非周期信号的频谱分析面板周期信号虚拟频谱演示仪，要求学生编程分别产生周期方波、三角波、锯齿波信号并用FFT控件分析方波频谱。 “期望达到的波形”是由LabVIEW信号产生控件产生的，通过调整“采样点数”，“幅值”，“频率”来改变波形参数。“叠加后的波形”是根据周期信号的傅立叶级数，通过各次谐波的叠加产生的。“叠加次数的选择”用

11、来选择叠加次数。“各次谐波的波形”中用不同颜色显示各次谐波，各次谐波的叠加就是“叠加后的波形”中显示的波形。 可见，任一周期信号可由三角函数信号叠加产生。换言之，任一周期信号可分解为各次谐波的三角函数信号，即基波及各次谐波。而基波及各次谐波就表示该信号的频谱。可见，时域信号与其频谱是一一对应的，信号频谱是信号的另一种表示方法。得到信号的频谱，就可以恢复信号的时域波形。因此，分析和处理信号不仅仅在时域，在频域同样可以。信号的频谱分析广泛应用于通信、检测等各领域，具有广泛和深远的意义。五 连续时间信号的抽样及频谱分析目的：1、学习LabVIEW的基本知识及操作。2、掌握抽样定理内容。3、设计相应的

12、虚拟仪器实现信号连续时间信号的抽样及频谱分析处理内容：对指数衰减震荡信号进行周期矩形脉冲抽样，验证抽样定理。原理：时域抽样定理： 一个频带受限信号f(t)，如果频谱只占据-WM+WM的范围，则信号可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔必须不大于（其中），或者说，最低抽样频率为。设计示例：连续时间信号的抽样及频谱分析主面板。图7 连续时间信号的抽样及频谱分析主面板面板中“信号时域波形”中显示的是一个指数衰减震荡信号，表达式为： 其中：A为信号幅度，为指数衰减系数，W为信号频率，为信号初相。面板上“检测到的信号频率”是通过LabVIEW的控件检测的。面板上“抽样信号时域波形”显示的是周期矩形抽

13、样信号。可通过左侧面板的“抽样信号频率”、“抽样信号相位”、“抽样信号采样率”来调整其参数。面板上的“检测到的抽样信号频率”也是通过LabVIEW的控件检测的。面板右侧的“原信号频谱”、“抽样信号频谱”、“抽样后信号的频谱”都是将各自信号通过LabVIEW的FFT控件产生的。观察它们是否同课堂讲授的理论相同，调整参数观察频谱的变化。调整输入信号频率和采样频率，使之出现满足抽样定理和不满足抽样定理的两种情况，观察结果并分析原因。六 卷积积分与离散卷积目的： 1、学习LabVIEW的基本知识及操作。2、掌握卷积的基本概念及解法。3、设计相应的虚拟仪器实现信号卷积积分与离散卷积的处理内容：求连续时间

14、信号的卷积和离散时间信号的卷积。原理：1 连续时间信号的卷积卷积定理即对于任意两个信号f1(t)和f2(t)做卷积运算，定义为 卷积定理满足交换率在求连续时间系统的现代解法中就用到卷积定理：设系统的激励信号为e(t),冲激响应为h(t),则系统的零状态响应为 对信号做卷积积分运算的五个步骤：(1) 改换图形中的横坐标，由t改为，变成函数的自变量；(2) 把其中的一个信号反褶；(3) 把反褶的信号做位移，移位量是t,这样t是一个参变量。在坐标系中，t>0图形右移；t<0图形左移；(4) 两信号重叠部分相乘e()h(t-)；(5) 完成相乘后图形的积分。2 离散时间信号的卷积上式称为“

15、卷积和”(或仍称为卷积)。它表征了系统响应y(n)是x(n)与h(n)的卷积，用简化符号记为y(n)=x(n)*h(x) 得： 这表明,两序列进行卷积的次序是无关紧要的,可以互换。设计示例： 1、卷积积分界面。图8 卷积积分界面观察给定连续时间信号的的反褶、移位、求积分的过程。其中“移位t”显示移位的范围，“卷积积分表达式”显示了积分的结果。“移位过程”和“卷积积分结果”两个示波器随着它们的变化动态显示波形变化。2、离散卷积（函数序列）界面。首先可以调节“指数a”和“矩形宽N值”来确定您要进行卷积的两波形。然后按下“演示”按钮就可以观察给定离散时间信号的的反褶、移位、求积分的过程。其中“移位过

16、程”显示移位的范围，“y(n)”显示了卷积后的结果。示波器“移位过程”随着它们的变化动态显示波形变化。图9离散卷积（函数序列）界面3、 离散卷积（离散点）可观察到这两个信号的移位、反褶、相乘、相加的过程。“卷积结果”随着“中间过程波形”的变化同步变化。在这里您可以任意输入卷积的两序列样点个数和他们的各元素值，进行其卷积运算。图10离散卷积（离散点）界面七 快速傅立叶变换目的： 1、学习LabVIEW的基本知识及操作。2、掌握DFT和FFT算法原理及应用熟悉。3、设计相应的虚拟仪器实现信号DFT和FFT的处理 内容： 1 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解2 熟悉FFT算法原理和FFT子程

17、序的应用。3 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法。设计示例：快速傅立叶变换主面板。图11 快速傅立叶变换主面板设定输入序列参数。在“样点个数”中输入序列长度（为2的幂次），在“各样点值”中输入序列。观看“倒序后的各样点值”和“FFT结果”，同您计算的值比较，是否相同？思考FFT结果说明什么意义？求多谐波信号的频谱要求：1. 用多谐波节点控件产生多谐波，调节其频率和幅值，并显示输入信号波形。 2用LabVIEW的FFT控件求多谐波的频谱，显示频谱图及FFT后的数组，并验证求得的频谱值是否对应信号频谱值。 3编写程序，并写出验证结论。 八 数字滤波器设计目的：1、学习LabVIE

18、W的基本知识及操作。2、掌握FIR和IIR数字滤波器的设计3、设计相应的虚拟仪器实现FIR和IIR数字滤波器的设计内容：1 FIR滤波器的设计2 IIR滤波器的设计原理： 数字滤波器的作用是对信号进行筛选,只让特定频段的信号通过.经典滤波器假定输入信号x(t)中的有用成分和噪声成分各占不同的频带,通过滤波器后,可将噪声成分有效滤去. FIR滤波器设计 1. 设h(n), n=0,1,2,.是滤波器的冲激响应.一个线性时不变因果(所谓因果性是指系统的输出仅取决于过去和现在的输入)滤波器若对所有nN(N为有限正整数),有h(n)=0,则称其为有限冲激响应滤波器(finite impulse res

19、ponse,FIR),否则称之为无限冲激响应滤波器(infinite impulse response, IIR).2. FIR滤波器的最大特点是其相频特性可以设计成具有严格的线性,而其幅频特性可以任意设计, 排除了输出波形相位失真的可能性. IIR滤波器的设计IIR滤波器的设计源于传统的模拟滤波器设计,可以通过低通模拟滤波器进行模拟频率变换得到IIR滤波器.常用IIR滤波器有巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、切比雪夫型(Chebyshev )滤波器、 椭圆(Elliptic)滤波器和贝塞尔(Bessel)滤波器.各滤波器有各自的特点,用途也不尽相

20、同. 滤波器的选择选择滤波器时要考虑应用的需求,如是否要求线性的相频响应,是否允许波纹存在,是否需要宰的过渡带等.设计示例：1 FIR滤波器的设计图12. FIR滤波器设计界面要求掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法.熟悉线性相位FIR数字滤波器特性.了解各种窗函数对滤波器特性的影响.1. 测试各种数字滤波器的频率响应函数.2. 比较各种窗函数对滤波器频率响应特性的影响.2 IIR滤波器的设计图13 IIR滤波器设计界面要求：测试各种数字滤波器的频率响应函数.比较切比雪夫滤波器与巴特沃斯率波器及其他滤波器频率响应特性的不同.比较数字滤波器参数对滤波器频率响应特性的影响.九 网络的频响

21、特性目的：1、学习LabVIEW的基本知识及操作。2、求一阶和二阶网络的频响特性。3、设计相应的虚拟仪器显示网络的频响特性曲线内容：1. 一阶网络频响特性分析 一阶RC高通网络频响特性 一阶RC低通网络频响特性2. 二阶网络频响特性分析原理：所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况。这包括幅度随频率的响应以及相位随频率的响应两个方面，即幅频特性和相频特性。给定一阶和二阶系统，求出系统函数H(s),由 得到幅频特性和相频特性，当在0之间变化时，就得到幅频特性曲线和和相频特性曲线。设计示例： 1 一阶高通网络频响特性一阶高通网络频响特性界面。图14 一阶高通网络频响特

22、性界面一阶高通网络频响特性之“具体计算”界面。图15 一阶高通网络频响特性之“具体计算”界面一阶高通网络频响特性界面上调整参数R、C的值，观察幅频特性和相频特性波形的变化，及“具体计算”中参数的变化，说明什么问题？2 一阶低通网络频响特性一阶低通网络频响特性界面。调整面板上参数R、C的值，然后点击“具体计算”，进入图3.44一阶低通网络频响特性之“具体计算”界面。图16 一阶低通网络频响特性界面图17 一阶低通网络频响特性之“具体计算”界面3 二阶网络频响特性二阶网络频响特性界面。注意，由于二阶网络特性中，低频截止频率和高频截止频率相差几个数量级，不能在同一坐标系中显示，因此用两个示波器显示。

23、图18 二阶网络频响特性界面十 连续时间系统的变换域分析目的：1、学习LabVIEW的基本知识及操作。2、掌握连续系统频域分析方法3、进一步理解卷积定理4、设计相应的虚拟仪器实现连续时间系统的变换域分析处理 内容：1.按实验说明进行连续系统频域分析实验2.记录实验结果,写入实验报告3.自己动手设计，利用LabVIEW中信号产生节点产生激励，利用公式节点控件产生系统，将信号和系统分别进行傅立叶变换，将变换结果相乘后进行傅立叶反变换，通过频域方法得到系统的响应。原理：设激励为e(t)，系统的冲击响应为h(t)，响应为r(t)。则 r(t)= e(t) h(t) 设E(w)、H(w)、R(w)分别为

24、e(t)、h(t)、r(t)的傅立叶变换，则 R(w)= E(w) H(w) 设计示例：连续时间系统的变换域分析主面板。改变激励信号和单位冲击响应的频率,观察频谱变化。记录输入参数及各个波形，并对参数和波形进行分析。利用LabVIEW中信号产生节点产生激励，利用公式节点控件产生系统，将信号和系统分别进行傅立叶变换，将变换结果相乘后进行傅立叶反变换，通过频域方法得到系统的响应。同主面板上响应波形是否相同？从而验证公式。图19 连续时间系统的变换域分析主面板十一 离散时间系统的变换域分析目的：1、学习LabVIEW的基本知识及操作。2、掌握离散时间系统Z域分析方法。3、z域求解离散时间系统零状态响

25、应4、设计相应的虚拟仪器实现离散时间系统的变换域分析处理 内容：1. z域求解离散时间系统零状态响应。2. 按实验说明进行实验，记录实验结果,写入实验报告实验原理：一个线性时不变系统在时域中可以用线性常系数差分方程来描述。此差分方程的一般形式为 若x(n)是因果序列，且系统处于零状态，此时，由上式的Z变换得到：Y(z)· = X(z)· 于是： H(Z) = =Y(z)= H(z)X(z)Y(z)的逆Z变换就是系统的零状态响应。设计示例：离散时间系统的变换域分析主界面。在前面板中改变差分方程的系数和激励系数，设置为使差分方程的根为两个实根,两重根和虚根三种情况，观察波形变化

26、。记录输入参数及各个波形，并对参数和波形进行分析。图20离散时间系统的变换域分析主界面 离散时间系统稳定性分析设离散时间系统的系统函数H(z)=b(z)/a(z)，其中a(z)= b(z)= 规定b0=1使a(z)=0的点为系统的极点。当极点全部位于单位圆内时，系统稳定。反之，则系统不稳定。利用LabVIEW的解方程控件求出a(z)=0这个方程的根，即求出了系统的极点。判断极点的绝对值是否小于1。若小于1，则系统稳定；反之，系统不稳定。调节参数a(z)和b(z)，观察系统的稳定性变化并进行分析。参数b(z)对稳定性有无影响？图 21 系统稳定性分析界面十二 状态方程的求解目的：1、学习LabV

27、IEW的基本知识及操作。2、掌握状态方程的求解方法。3、设计相应的虚拟仪器实现状态方程的求解内容：求解状态方程原理：状态变量表达式： 在时域求解方法中需要用到“矩阵指数”，先给出矩阵指数的定义和主要性质，它的定义为 （1）式中A为k×k方阵，也是一个k×k方阵。它的主要性质有： (2) (3) (4)下面对给定的状态方程进行时域求解，若已知 (5)并给出起始状态矢量 （6） 对式(6)两边左乘，移项有 (7)化简得 (8)两边取积分，并考虑式（5）的起始条件，有 (9)对式（9）两边左乘，考虑到 (10)可得 (11)表示式（11），即为方程（5）的一般解。将此结果代入输出

28、方程得到r(t) (12)无论状态方程的解或输出方程的解都由两部分相加组成，第一部分输入解，由引起，第二部分是零状态解，由激励信号e(t)引起。两部分的变化规律的与矩阵有关，因此可以说反映了系统状态变化的本质。称为“状态转移矩阵”(state transition maxtrix)。下面介绍如何从时域直接求的方法。虽然，的定义式（1）由无穷项相加构成，但是按凯莱哈密顿定理可将它化为有限项之和。该定理指出，对于方阵A有如下特性： （jk） (13)也即，对于jk，可利用以下幂次的各项之和表示，式中b为各项系数。依次原理，将无穷项之和的表示式中高于k次的各项全部化为幂次的各项之和，经整理后即可将化

29、为有限项之和 （14）式中各系数c都是时间t的函数。按照凯莱哈密顿定理，将矩阵A的特征值代入式（14）中的A之后，方程仍满足平衡，利用这一关系可求得式（14）中的系数c,最后解出。具体计算步骤是先求矩阵A的特征值，然后将个特征值分别代入式（14）得到一组联立方程，即可求出系数c。下面分两种情况举例说明。第一种情况:A的特征值各不相同，分别为代入式（14）有 (15) 解式（15）的联立方程求得，代入式（14）即可得 的表达式。第二种的情况:若A的特征根具有m阶重根，则重根部分方程为 （16）其他非重根部分与式（15）相同处理，两者联立解得要求得系数。设计示例：用LabVIEW设计状态变量方程的

30、求解是个很复杂的过程，下面我们只介绍k=2时，e(t)=u(t)的求解方法。求矩阵A的特征值图22 求解实方阵的特征值和特征向量这里用到如图22所示的节点，端口Input Matrix输入2唯矩阵，这里输入矩阵A；端口matrix type是指输入矩阵的类型，0：一般形式 1:对称形式；端口output option是指用此节点计算什么，0：特征值 1：特征值和特征向量。本例中选择第0种情况，只求矩阵A的特征值。然后将A的特征值用数组索引节点索引出来，并用节点将特征值实虚部分开，。判断A的特征值是否相同，进入case结构，求出状态变量的响应曲线和输出方程r(t)的响应曲线。判断A的特征值是否相

31、同，这里分3种情况:1)共轭复根2）相等实根3）不相等实根 此过程由一个大的case结构嵌套一个小的case结构完成。1)共轭复根当a1I=-a2I0时，进入case1结构中的true循环。如图23 图 23 共轭复根时由式（15）得，由式（14）求出，然后由式（11）求出，由式（12）求出r(t),矩阵A、B、C、D的系数由前面板输入。具体运算由公式节点编出。下面介绍一下公式节点。对于复杂的数学处理，变换形式多种多样，LabVIEW不可能把所存的数学运算和组合方式都形成图标。为了解决这一问题，LabVIEW提供了一种专用于处理数学公式编程的特殊结构形式，称为公式节点。在公式节点框架内，Lab

32、VIEW允许用户像书写数学公式或方程式一样直接编写数学处理节点，形式与标准C语言类似。2）相等实根当a1I=a2I=0时，进入case1结构的false界面，然后进行判断，如果a1R=a2R,则进入case2结构的true循环。 图 24 相等实根时首先由式（16）得，与共轭复根算法相同求出和r(t)。3）不相等实根当a1Ra2R时，则进入case2结构的false循环。 图25 不相等实根时由式（16）得， 同理求出和r(t)。因为LabVIEW无法对变量进行求值运算，所以求解过程中含变量t的运算，都要先将它们当作常量代入公式推导到最后一步实现，在用积分公式节点对t进行运算。图（26）为积分

33、公式节点。 图26 积分公式节点start和end端口为积分区间，formula端口为输入的公式。Integral of Y端口为积分结果。图27 状态方程的求解主面板十三、虚拟小波消噪仪的设计目的：1、学习LabVIEW的基本知识及操作。2、掌握小波消噪的方法3、设计虚拟小波消噪仪的设计实现小波消噪处理 内容：1. 利用LabVIEW自己动手设计2.记录实验结果,写入实验报告原理：1 小波多分辨率分析理论设()是平方可积函数,记作()L (),()是基本小波函数。则W(,)= a>0=(),()(1) (1)被称为()的连续小波变换。其中>0是尺度因子;是位移,其值可正可负;符号

34、<>代表内积:(),()=() (),上标*代表取共轭; () = 。式(1)等效的频域表示为WT（，） (2)从式(1)、式(2)可以看出,当值小时,时轴上观察范围小,而在频域上相当于在较高频率作分辨率较高的分析;当值较大时,时轴上观察范围大,而在频域上相当于在较低频率作分辨率较低的分析。但在各分析频段内分析的品质因数却保持不变。由粗及精对事物的逐级分析称为多分辨率分析,它是小波变换联系工程应用的重要方法。在二分情况下,从平方可积的函数空间分解概念出发,在小波变换与多分辨分析之间建立起联系。把平方可积的函数()L ()看成是某一逐级逼近的极限情况,每级逼近都是用某一低通平滑函数(

35、)对()作平滑的结果,只是逐级逼近时平滑函数()也作逐级伸缩。这也就是用不同分辨率来逐级逼近待分析函数()。利用小波多分辨率分析对信号进行消噪小波变换是线性变换,因此当信号由原始信号和噪声线性组合而成时,信号的小波变换由原始信号的小波变换和噪声的小波变换相加组成。如果噪声是白噪,随着小波尺度加大,它的极大点会显著减少。而且由于白噪的均匀指数为-1/2-(>),因此其小波变换的幅度随的增大而减小,这样,在大尺度下剩余的极大值将主要是属于信号的。以此为基础,可以采用由粗及精的策略,跟踪各尺度下的小波变换极大值,找出属于信号的部分,并将属于噪声的部分去除。2 噪声在小波分解下的特性一个含噪声的

36、一维信号的模型可以表示成如下的形式:()=()+(),=0,1,.,-1式中,()为原始信号,()为噪声,()为含噪声的信号。在实际工程中,有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则通常表现为高频信号。噪声信号有3个主要特征,即相关性、频谱和频率分布,它的高频部分影响的是小波分解的高频第一层,低频部分影响的是小波分解的最深层及其低频层。当通过滤波器将有色噪声引入后,该信号就不是白噪声了。一维信号的消噪过程可分为3个步骤进行: 1) 一维信号的小波分解。选择一个小波并确定一个小波分解的阶次，然后对信号进行层小波分解。图1为进行3层分解的示意图,噪声部分通常包含在1,2,3中。

37、2) 小波分解高频系数的阈值量化。对第1层到第层的每一层高频系数,选择一个阈值进行软阈值量化处理。3) 一维小波的重构。根据小波分解的第层的低频系数,和经过量化处理后的第1层到第层的高频系数,进行一维信号的小波重构。在这3个步骤中,最关键的就是如何选取阈值,和如何进行阈值的量化,从某种程度上说,它直接关系到信号消噪的质量。3 小波消噪在MATLAB中的实现MATLAB是近年来国内外广泛流行的一种可视化科学计算软件，其语法结构并具有极强的数值计算、图像处理、数据分析、图形绘制等功能，因而倍受数据处理和图形图像生成等非专业计算机编程人员的青睐。MATLAB的意思是矩阵实验室，MATLAB语言在矩阵

38、运算和数值计算等方面，具有强大的功能，非常直观、简洁、且效率高，交互性好，因而它在科学与工程计算方面的优势是显而易见的。它即可以作为一种功能强大的“计算器”，又可以作为一个计算工具在其它应用程序中调用.虚拟小波消噪仪设计与实现虚拟小波消噪仪的软件设计包括软面板设计、小波消噪在MATLAB中的实现与MATLAB接口的设计及数据流程设计三部分.1） 虚拟小波消噪仪设计原理在信号的采集、传输与处理过程中，由于外界或电路内部因素干扰,使得信号被噪声污染，所处理的信号中夹杂着一些无用的噪声信号，将噪声从所处理的信号中消除称为信号的消噪，应用小波进行信号消噪处理是小波分析的一个重要应用之一。虚拟小波消噪仪

39、的设计思路其原理框图如下图所示。 图4.1 虚拟小波消噪仪原理框图尽管LabVIEW中提供了一些信息处理功能函数，但功能有限。而MATLAB软件特别擅长数值分析和处理，所以在LabVIEW中调用它的话，不失为一种较好的解决方法。即MATLAB Script节点方式。通过这种方式，用户可以在LabVIEW中使用MATLAB强大的数值运算功能。MATLAB Script节点使得用户既可以将M程序导入到流程图中，又可以在流程图中根据MATLAB程序的语法编辑M程序。在LabVIEW中选择该节点的操作为：Functions>>Mathematics>>Formula Palet

40、te在将该节点添加到流程图中，选择对应的脚本服务器，即MATLAB Script。与其相关的菜单项可以将M程序导入到该节点，并且可以给节点增加输入输出变量。添加节点之后，就可以按照MATLAB的语法要求在节点中编写M程序，完成后通过单击Export将程序保存到选定目录中。起到在LabVIEW和MATLAB之间传递参数的作用。图4.2 MATLAB Script节点举例说明2） 虚拟小波消噪仪编程实现MATLAB编程软件中丰富的小波函数库,在LabVIEW中调用MATLAB相关的小波消噪函数对输入信号进行小波消噪，LabVIEW中很好的支持了这一功能。为了实现消噪功能，我们选取自动消噪函数wde

41、n对信号进行消噪，这里我们选用启发式阈值,软阈值设置，并且不对所乘的阈值进行调整。以用sym4小波对信号xx进行消噪为例，具体的函数表达式为：xd=wden(xx,'heursure','s','one',x,'sym4');其中xd为消噪后的信号，x为消噪层数。为了能够对每一层消噪的结果进行对比来选取最佳的消噪层数，我们在MATLAB中调用了一个显示程序，具体显示窗口见下图。运行结果如图4.12所示，图中左半部分是含噪信号波形及使用小波对信号进行分解后每一层低频部分的波形，而右半部分是含噪信号波形及使用小波对信号进行分解后每一层

42、高频部分的波形。从图中可以得出结论，选择小波消噪层数的多少与消噪质量密切相关，消噪层数过少影响消噪效果，而消噪层数过多，又会使信号产生失真，所以，我们设计了一个节点程序来比较消噪效果，具体框图见下图。该程序完成的是对消噪后均方误差的计算，面板上对应的显示控件为3）虚拟小波消噪仪软面板虚拟小波消噪仪前面板由四个子面板构成Signal Generation：单击信号选择控件，选择仿真正弦信号、叠加信号、矩形脉冲信号或单边指数信号，并可对频率、带宽等信号参数进行调节，该子面板还提供两种白噪声(高斯白噪声和均匀白噪声)，噪声级别也可以进行调节。Noise Processing：在此面板中可以对小波和滤

43、波器进行选择并可对相关参数进行设置。 其中小波控件部分包括对小波及消噪层数的选择，而滤波器控件则提供了对滤波器类型的选择并可对各种类型滤波器通带、阻带及阶数进行调节。这里提供两个小波系的四种小波以供选择，而在滤波器选择方面给出了巴特沃斯和切比雪夫两种滤波器。Waveform Display：原始信号的时域波形、频域波形、信号加噪声后的波形、使用小波进行消噪后的波形及滤波器进行消噪后的波形及滤波器的幅度响应将在此面板中进行显示。程序运行后，调用MATLAB工具箱中的小波函数对含高频的正弦信号进行提取处理，即时信号波形、滤波器进行消噪的波形、小波消噪后的波形将在同时同步进行显示，以便于对输出结果进

44、行比较。小波消噪仪的仪器面板及框图如下：4） 仪器测试结果与分析对矩形脉冲信号消噪后结果 含噪信号波形 小波消噪后的波形 可以看出，滤波器对信号消噪突变部分的消噪质量尤为低劣，原因是小波是把确认为是信号突变部分的附近各点予以保留。突变部分与噪声的显著区别突变部分有较大的能量和范围，在平滑滤波的作用下，它不会像噪声那样消失，而表现为模糊化，而小波变换的值在突变处表现为明显的峰值，可与噪声区别开来，所以经过重构后就可以恢复去除噪声后的原始信号。这样便得到很好的滤噪效果。十四 虚拟模糊热点温度分析仪设计虚拟模糊热点温度分析仪是用于对电力变压器的热点温度进行在线监测，以确保用电系统的安全稳定运行。在实

45、际测量过程中，通常要采用温度传感器（如铂热电阻、荧光光纤测温传感器等）对变压器热点温度进行在线监测，然后通过信号调理电路转变为标准的电压信号。数据采集卡将信号采集到计算机中进行数值符号转换，并且给出最终的拟人类语言符号输出。在本列中温度信号采用labview中的随机数发生器，仅是作为传统测量结果的一种模拟。1 功能描述l 能对20 ，140 摄氏度范围内的温度实时监测显示。l 可供用户选择隶属函数有如下几种：梯形（trapmf）、高斯形（gaussmf）、广义钟形（gbellmf）、三角形（trimf）l 在20，140 摄氏度论域上允许用户定义模糊集合个数可以是x个，其中，x3，4，5，与此

46、对应的热点温度状态的语言描述如下：“低” 、“正常” 、“高”“低” 、“正常” 、“偏高” 、“高”“低” 、“正常” 、“偏高” 、“高” 、“非常高”l 隶属函数每个参数的值可以自行设定。l 能对20，140摄氏度范围内的热点温度，根据前面的设置自动给出相应的语言描述。l 能够打印所设置的隶属函数的图形。l 当热点温度超过140摄氏度时能够报警提示。2 实现原理本列中，模糊推理部分是通过调用matlab程序来实现的。Matlab程序是自己编写的一个m函数文件，用于实现与labveiw的连接与建立模糊推理系统。因此，运行前，用户的计算机上必须安装matlab软件（5.0版本以上），并且安装

47、时要选择模糊系统工具箱（Fuzzy Toolbox）。1. 隶属函数的生成函数本分析仪所需的各种隶属函数均采用matlab软件中模糊系统工具箱的一些功能函数来实现。前面已经介绍了隶属函数的生成方法，这里就不介绍了。2. 模糊系统的建立及测量过程1) 模糊系统的建立 建立模糊系统的工作流程如下图：设置隶属函数参数，及其其它一些参数启动labview程序 Matlab Script选择隶属函数类型Matlab(模糊系统)选择模糊集合数模糊系统的建立从图中可见，启动labview程序后，用户将拟选用的隶属函数类型、模糊子集的个数以及对应的隶属函数的参数和其它的参数确定后，通过接口程序将这些信息传递到

48、matlab的工作空间（workspace）中去。然后，labview继续通过程序接口调用相应的matlab程序生成符合要求的模糊系统，构造模糊系统时用到的信息就是存储在matlab工作空间的信息。2) 模糊测量过程 在生成相应的模糊系统之后，就可以执行拟人类的模糊测量过程。对于实际测量过程来讲，热点的测量温度值应该通过数据采集电路送入计算机，本列的主要目的是阐明模糊测量的原理，所以，对如何通过硬件采集信号就不加论述。因此温度信号值通过labview中的随机数发生器通过传递到matlab script节点之后，紧接着就继续调用相应的matlab程序（模糊系统）进行模糊测量，并且要件要将热点温度

49、的测量结果通过matlab script节点反馈到labview，同时，能把测量数值结果用labview中的示波器来显示，整个过程如下图。Matab script模糊系统matlabLabview示波器热点温度值labview热点温度状态labviewMatlab script实现上述过程，要用到一个matlab程序lmeasure.m 自行开发的matlab函数，用于根据用户的选择建立模糊系统，并且可以完成模糊，画出隶属函数的图形。其原代码将在下一章给出。3. 模糊推理的实现与最大隶属度的求取本模糊系统是利用前面用户自己建立的模糊集合数，隶属函数的类型，隶属函数的参数，然后根据温度值，求出温

50、度值属于各个模糊集合的隶属度，求出其中的最大者，哪个最大则其属于哪个模糊集合，从已定义好的拟人类语言输出集合中找到对应的语言输出值。3 程序流程图开始退出退出labview 是 测量/退出 否 是退出测量 否参数设置完成 否 是传递参数Matlab节点根据输出结果设置T1、T2、T3、T4的值显示结果4 设计过程1.首先将所有程序框图代码置于一个大的while循环之内，当循环次数不能确定时，就需要用到while循环，相当于c语言中的while循环和do循环。最基本的while循环由循环框架（loop frame）、重复端口（iteration Terminal）以及条件端（conditional Termianal）组成。重复端口是记录了循环的次数，条件端口主要控制循环是否执行，每次循环结束时，条件端口便会检测通过连线输入的布尔值，我这里设计的while循环是当为真值知停止执行，默认情况下是当为假时停止。由前面板中的测量-退出按钮来控制，当拨到测量端时，则不停的执行测量过程，当点一下退出时，则退出测量过程，同时还用这个按钮去控制一个stop节点停止执行程序。整体程序框图和前面板如下图所示：前面板程序框图2.首先程序将执行参设置过程，等待用户去设置参数，直到用