安徽省某知名中学高一数学下学期期末考试试题含解析

1、安徽省淮北市濉溪二中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析:先化简集合b,再求.详解：由题得b=x|0x3,所以= ,故答案为：b.点睛：本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平,属于基础题.2. 已知是等比数列，则（ ）a. 1 b. 2 c. 4 d. 8【答案】c【解析】是等比数列，故选c.3. 在中，角的对边分别为.已知，则（ ）a. b. c. d. 【答

2、案】a.故选a4. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）a. 5 b. 6 c. 7 d. 8【答案】a【解析】试题分析：当输入的值为时，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；退出循环输出结果为，故选a.考点：1、程序框图；2、条件结果及循环结构.5. 若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c2，即b不正确；a<b<0,，正确；，即d不正确，故选c.6. 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ）a. 8 b. 1

3、3 c. 15 d. 18【答案】d【解析】分析：由于系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是18.详解：因为，所以系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是5+13=18.故答案为：d.点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)系统抽样抽出来的编号是一个等差数列.7. 数列的通项公式，则其前项和（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：先化简，再利用裂项相消求和.详解：由题得，所以，故答案为：a.点睛：（1）本题主要考查裂项相消求和，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 类似（其中是各项不为零的

4、等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.8. 与下列哪个值相等（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可然后计算选项a、b、c、d的值 详解：1001101（2）=1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=77113（8）=1×82+1×81+3×80=75114（8）=1×82+1×81+4×80=76115（8）=1&

5、#215;82+1×81+5×80=77116（8）=1×82+1×81+6×80=78故答案为：a点睛：（1）本题主要考查非十进制转化为十进制，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可：.9. 在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为2.63元，1.95元，3.21元，1.77元，0.39元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于5元的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由题意得所发红包的总金额为元，被随机分配

6、为元，元，元，元，元共五份，供小淘、小乐等五人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于元的概率的情况有： ，共有种.小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于元的概率是故选b.10. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）a. b. 8 c. 9 d. 10【答案】c【解析】分析：先根据是与的等比中项得到a,b的关系，再利用常量代换求的最小值详解：因为是与的等比中项，所以，所以=当且仅当时取等.故答案为：c.点睛：（1）本题主要考查等比中项的性质和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把化成，再利用基本不等式

7、求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.11. 若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）a. 1 b. 0 c. 2 d. 【答案】a【解析】作出束条件表示的可行域，如图，表示点 与可行域内的 动点 连线的斜率，由可得 ， 由图可知最大值就是 ，故选a.12. 已知数列满足，则数列的前10项和为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：根据题意可知，数列为等差数列，所以，所以，所以其前10项和 ，故选a考点：等差数列，等比数列第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知样本数据3，2，1，的平均数

8、为2，则样本的标准差是_【答案】【解析】分析：根据已知求出a的值，再利用标准差公式求标准差.详解：由题得所以标准差为.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查平均数和标准差，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)标准差.14. 在区间上随机选取两个数和，则满足的概率为_【答案】【解析】概率为几何概型，如图，满足的概率为 15. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_【答案】【解析】分析：由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，可知a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得=1，=6，a0代入不等式cx2

9、+bx+a0化为6x2x+10，即可得出详解：关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，=（2+3）=1，=6，a0不等式cx2+bx+a0化为6x2x+10，化为6x2+x10，解得x因此不等式的解集为x|x故答案为：点睛：（1）本题主要考查一元二次不等式的解法和一元二次方程根与系数的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)本题一个易错点就是忽略了a的符号，根据已知应该得到a<0.16. 中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是_【答案】【解析】分析：利用基本不等式即可得出最小值2又，

10、可得 =sina由余弦定理可得可得= =2cosa+sina=，再利用三角函数的单调性即可得出详解：b0，c0，2=2，当且仅当b=c时取等号即的最小值为2又，=sina又余弦定理可得= =2cosa+sina=综上可得： 的取值范围是故答案为：点睛：（1）本题综合考查了基本不等式、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性有界性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题（2）解答本题的关键是求的最大值，这里用到了解三角形的知识.三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知为等差数列，且，.（1）求的通

11、项公式；（2）若等比数列满足，求的前项和公式.【答案】（1）（2）【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。、（1）设公差为，由已知得解得（2），等比数列的公比利用公式得到和。视频18. 已知的内角的对边分别为，若，且.（1）求的大小；（2）求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理统一为角的三角函数，化简整理即可得出；（2）由余弦定理及基本不等式可求出，利用三角形面积公式可求出面积最大值.试题解析：解：（1）由正弦定理可得，故，（2）由，由余弦定理可得，由基本不等式可得，当且仅当时，取得最大值，故面积的最大值为19. 从一批柚子

12、中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，进行分组，得到概率分布直方图，如图所示.（1）根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.（2）用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的5个柚子中，任取2人，求重量在的柚子最多有1个的概率.【答案】（1）1025（2）3（3）【解析】分析：（1）观察最高的那个矩形，矩形横边的中点就是众数.(2)先分别计算出重量在的柚子数和重量在的柚子数，再利用分层抽样的定义求重量在的个数.(3)利用古典概型求重量在的柚子最多有1个的概率.详解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的

13、估计值等于（克） （2）从图中可知，重量在的柚子数（个） 重量在的柚子数（个）从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在的个数为 （个）（3）由（2）知，重量在的柚子个数为3个，设为，重量在的柚子个数为2个，设为，则所有基本事件有：，共10种其中重量在的柚子最多有1个的事件有：， 共7种所以，重量在的柚子最多有1个的概率.点睛：（1）本题主要考查众数和分层抽样，考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求出事件a所包含的基本事件数；代公式=.20. 某名学生在连续五次考试中数学成绩与物理成绩如下：数学（）7075808590

14、物理（）6065707580（1）用茎叶图表示数学成绩与物理成绩；（2）数学成绩为，物理成绩为，求变量与之间的回归直线方程.（注：，）【答案】（1）见解析（2）【解析】分析: (1)利用茎叶图表示数学成绩与物理成绩.(2)先分别计算出 ， ，再求变量与之间的回归直线方程.详解：（）数学物理0（） ， ，所求回归直线方程为点睛：本题主要考查茎叶图和回归直线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力计算能力,属于基础题.21. 已知，其中.（1）解关于的不等式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）对m分类讨论解不等式得解.(2)先转

15、化为恒成立，再化简为恒成立，再转化为即得m的取值范围.详解：（1） 当时，不等式为即当时，不等式解集为当时，不等式解集为综上得：当时解集为，当时解集为当时，不等式解集为（2）时, 原命题化为恒成立, 所以.点睛：（1）本题主要考查一元二次不等式的解法和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答第2问的关键是转化，先转化为恒成立，再转化为恒成立，再转化为即得m的取值范围.22. 设数列的前和为，且对任意正整数，点都在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：. 【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）点都在直线上可得，利用递推关系可得：，再利用等比数列的通项公式即可得出（2）由，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出试题解析：（1）因为点,在直线上，所以，当时，两式相减