高中物理选修35：17.概率波与不确定关系LI

1、17.4 概率波概率波17.5 不确定关系不确定关系第十七章第十七章 波粒二象性波粒二象性一：经典的粒子和经典的波一：经典的粒子和经典的波1：经典的粒子的基本特征：经典的粒子的基本特征粒子有一定的空间大小、一定的质量和电荷量 粒子的运动遵从牛顿第二定律粒子有确定的位置、速度以及时空中确定的轨道。2：经典的波的基本特征：经典的波的基本特征在空间具有弥散性 具有一定的频率、波长具有时空的周期性在经典物理学中，波和粒子是两个不同的研究对象，在经典物理学中，波和粒子是两个不同的研究对象，具有非常不同的表现，互不相容，遵从不同的规律具有非常不同的表现，互不相容，遵从不同的规律德布罗意波的统计解释德布罗意

2、波的统计解释1926年德国物理学家波恩提出了年德国物理学家波恩提出了概率波概率波，认为个别微观，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但大量粒子在空间何粒子在何处出现有一定的偶然性，但大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。处出现的空间分布却服从一定的统计规律。光的强弱对应于光子的数目，明光的强弱对应于光子的数目，明纹处达到的光子数多，明纹表示纹处达到的光子数多，明纹表示光子达到的概率大。暗纹反之。光子达到的概率大。暗纹反之。7 7个电子个电子100100个电子个电子300030002000020000一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：7

3、0000体现了粒子性体现了粒子性体现了波动性体现了波动性粒子出现的粒子出现的概率高概率高粒子出现的概率低粒子出现的概率低通过上述实验可知：通过上述实验可知：虽然不能肯定某个光子落在哪一点，但在屏上各处明虽然不能肯定某个光子落在哪一点，但在屏上各处明暗不同可以推知，光子落在各点的概率是不一样的，暗不同可以推知，光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗处的概率小。则即光子落在明纹处的概率大，落在暗处的概率小。则光子在空间出现的概率可以通过衍射、干涉的明暗条光子在空间出现的概率可以通过衍射、干涉的明暗条纹这样的波动规律确定。纹这样的波动规律确定。 -光是一种概率波。光是一种概率

4、波。物质波也具有波粒二象性，同样物质波也具有波粒二象性，同样物质波也是概率波物质波也是概率波。现象：现象：1.单个粒子单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动规律确定。出现的概率的大小可以由波动规律确定。2.大量粒子大量粒子，概率的分布导致确定的宏观结果。粒子，概率的分布导致确定的宏观结果。粒子数越多，规则的条纹越来越明显。数越多，规则的条纹越来越明显。二：概率波二：概率波波动性波动性是光子是光子间相互间相互作用结作用结果吗？果吗？波动性不是光子间相互作用引起的，波动性不是光子间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质而是光子自身固有的性质光

5、是一种概率波光是一种概率波不能确定某时刻某个光子落在哪个位置光子落在某一位置附近的概率可以确定，且光子在空间出现的概率可通过波动的规律确定。光子在某光子在某位置出现位置出现的概率大，的概率大，对大量光对大量光子来说达子来说达到该位置到该位置的光子数的光子数多，该位多，该位置出现明置出现明条纹。条纹。反之出现反之出现暗条纹。暗条纹。对实物粒子的波粒二象性的理解对实物粒子的波粒二象性的理解1.与实物粒子相联系的物质波也是概率波，与实物粒子相联系的物质波也是概率波，即单个粒子的位置是不确定的，但粒子即单个粒子的位置是不确定的，但粒子在某点附近的概率的大小可以由波动的在某点附近的概率的大小可以由波动的

6、规律确定。规律确定。2.对大量粒子来说，概率大的位置达到的对大量粒子来说，概率大的位置达到的粒子数多，概率小的位置达到的粒子数粒子数多，概率小的位置达到的粒子数少。少。三、不确定度关系三、不确定度关系 经典力学：经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。 微观粒子：微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。位置、动量等具有不确定量（概率）。 电子衍射中的不确定度电子衍射中的不确定度一束电子以速度一束电子以速度 v 沿沿 oy 轴射向狭缝。轴射向狭缝。电子在中央主极大区域出现的几电子在中央主极大区域出现的几率最大。率最大。aoxyb光强光强x x

7、表示粒子位置的不确定量，表示粒子位置的不确定量，p p表示沿表示沿x x轴的动量不确定量。轴的动量不确定量。x x越小，明纹宽度越大，越小，明纹宽度越大，角越角越多，多，p p的不确定量越大。衍射越明的不确定量越大。衍射越明显。反之，显。反之，p p的不确定量越小。的不确定量越小。1 p不确定性关系不确定性关系1.能否同时精确测出微粒的位置和动量？能否同时精确测出微粒的位置和动量？微观粒子的位置和动量不能同时确定，若位置的不确微观粒子的位置和动量不能同时确定，若位置的不确定量减小了，动量的不确定量就会增大；若粒子有确定量减小了，动量的不确定量就会增大；若粒子有确定的动量，其位置就完全不确定。定

8、的动量，其位置就完全不确定。2.不确定性关系不确定性关系若用若用x x表示位置的不确定量，用表示位置的不确定量，用p p表示粒子在表示粒子在x x方方向上的动量的不确定量，则向上的动量的不确定量，则x ph/4课堂练习课堂练习1. 下列说法正确的是下列说法正确的是 （ ） a.光波是光波是种概率波种概率波 b.光波是一种电磁波光波是一种电磁波 c.单色光从光密介质进入光疏介质时光子的能量改变单色光从光密介质进入光疏介质时光子的能量改变 d.单色光从光密介质进入光疏介质时，光的波长不变单色光从光密介质进入光疏介质时，光的波长不变ab选项选项分析过程分析过程结果结果a光波是概率波光波是概率波对对b

9、麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论对对c光子的能量与频率有关光子的能量与频率有关=hv=hv错错d? =c/f,而而f不变不变错错2、下列说法中正确的是、下列说法中正确的是 ( )a光的干涉和衍射现象说明光具有波动性光的干涉和衍射现象说明光具有波动性b光的频率越大，波长越大光的频率越大，波长越大c光的波长越大，光子的能量越大光的波长越大，光子的能量越大d光在真空中的传播速度为光在真空中的传播速度为3.00 108m/sad在在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是()a使光子一个一个地通过狭缝，如果时间足够长，使光子一个一个地通过狭缝，如果时间足

10、够长，底片上将会显示衍射图样底片上将会显示衍射图样b单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样图样c光子通过狭缝的运动路线是直线光子通过狭缝的运动路线是直线d光的波动性是大量光子运动的规律光的波动性是大量光子运动的规律对光波是概率波的理解对光波是概率波的理解课堂互动讲练课堂互动讲练【解析】个别或少数光子表现出光的粒子性，大【解析】个别或少数光子表现出光的粒子性，大量光子表现出光的波动性如果时间足够长，通过量光子表现出光的波动性如果时间足够长，通过狭缝的光子数也就足够多，粒子的分布遵从波动规狭缝的光子数也就足够多，粒子的分布遵从波动规律，底片上将会显

11、示出衍射图样，律，底片上将会显示出衍射图样，a、d选项正选项正确确单个光子通过狭缝后，路径是随机的，底片上单个光子通过狭缝后，路径是随机的，底片上也不会出现完整的衍射图样，也不会出现完整的衍射图样，b、c选项错选项错【答案】【答案】ad1在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的射入的整个光强的95%以上假设现在只让一个光以上假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子子通过单缝，那么该光子()a一定落在中央亮纹处一定落在中央亮纹处b一定落在亮纹处一定落在亮纹处c可能落在暗纹处可能落在暗纹处d落在中央亮纹处的可能性最大落在中央亮纹处的可能性最大

12、解析：选解析：选cd.根据光的概率波的概念，对于一个光根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达的是落在中央亮纹处，可达95%以上当然也可能以上当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，只不过落在落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，只不过落在暗纹处的概率很小而已，故只有暗纹处的概率很小而已，故只有c、d正确正确不确定关系的应用不确定关系的应用【答案】【答案】(1)x2.9103m(2)x2.651031 m【点评】子弹的不确定范围远小于子弹的大小，可【点评】子弹的不确定范围远小于子弹的大小，可忽略不计，用经典力学来描述它的运