高中数学 章末综合测评2 数列 新人教A版必修5

1、章末综合测评(二)数列满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列1，3，则是这个数列的()a第10项b第11项c第12项 d第21项b观察可知该数列的通项公式为an(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令212n1，解得n11，故选b.2一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q()【导学号：91432252】a. b.c. d.c由题意知anan1an2anqanq2，即q2q10，解得q(负值舍去)，故选c.3等比数列an中，a2，a6是方程x23

2、4x640的两根，则a4等于()a8 b8c±8 d以上选项都不对aa2a634，a2·a664，a64，且a2>0，a6>0，a4a2q2>0(q为公比)，a48.4张丘建算经是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织390尺问：每天织多少布？”已知1匹4丈，1丈10尺，估算出每天多织的布约有() 【导学号：91432253】a0.55尺 b0.53尺c0.52尺 d0.5尺a设每天

3、多织d尺，由题意a15，an是等差数列，公差为d，所以s3030×5 d390，解得d0.55.5“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的九章詳註比纇算法大全，通过计算得到的答案是()a2 b3c4 d5b由题意设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n1a盏灯，所以一共有(1248163264)a381盏灯，解得a3.6已知sn是数列an的前n项和，log2snn(n1,2,3，)，则数列an() 【导学号：91432254】a是公比为2的等比数列b是公差为2的等差数列c是公比为的等比数列d既非等差数列，也非等比数列dlog2s

4、nn，sn2n，则a12.当n2时，ansnsn12n2n12n1.a12不适合上式，an既非等差数列，也非等比数列7已知等差数列an中，a1>0，前n项和是sn，且s14s8，则当sn取得最大值时，n为()a8 b9c10 d11ds14s8，a9a10a11a12a13a143(a11a12)0.a1>0，d<0，a11>0，a12<0，n11.8已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()【导学号：91432255】aa1d>0，ds4>0 ba1d<0，ds4<0ca1d>0，ds4&

5、lt;0 da1d<0，ds4>0b依题意aa3a8，所以(a13d)2(a12d)(a17d)，解得a1d，所以s42(a1a4)2(a1a13d)d，所以a1dd2<0，ds4d2<0.9已知公差不为0的等差数列an的前23项的和等于前8项的和若a8ak0，则k()a22 b23c24 d25c等差数列的前n项和sn可看做关于n的二次函数(图象过原点)由s23s8，得sn的图象关于n对称，所以s15s16，即a160，所以a8a242a160，所以k24.10设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1·a2·a3··a30

6、230.那么a3·a6··a30等于()【导学号：91432256】a210 b215c220 d216c法一：a1·a2·a3··a30aq(12329)(aq145)3，a3·a6·a9··a30aq(25829)aq155.所以a3·a6·a9··a30(a1·a2·a3··a30)q10(230)·210220.故选c.法二：a1·a4·a7··a2

7、8，a2·a5·a8··a29，a3·a6·a9··a30构成等比数列，公比为210.设a3·a6·a9··a30x，则有a1·a2·a3··a30··x230.所以x3260，故a3·a6·a9··a30220.故选c.11设sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，s3a，且s1，s2，s4成等比数列，则a10()a15 b19c21 d30b由s3a得3a2a，故a20或

8、a23.由s1，s2，s4成等比数列可得ss1·s4，又s1a2d，s22a2d，s44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)，化简得3d22a2d，又d0，a23，d2，a11，an12(n1)2n1，a1019.12设数列an满足an12an，a11，数列|an|的前n项和为sn，则s2 015()【导学号：91432257】a22 0151 b22 0162c22 0141 d122 015a本题考查等比数列的定义与前n项和法一：由an12an，可得2，又a11，所以an(2)n1，所以|an|(2)n1|2n1，所以s2 01522 0151.故选a.法二：由an

9、12an，可得2，又a11，所以an(2)n1，所以s2 015|a1|a2|a3|a2 015|(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 014)(22 01612×22 0142)22 0151.故选a.二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13设sn为等差数列an的前n项和，s84a3，a72，则a9_.6s84(a3a6)，由于s84a3，所以a60.又a72，所以a84，a96.14数列an的前n项和为sn，若a11，an13sn(n1)，则a6_.【导学号：91432258】768由an13sn，得sn1sn3sn，即sn14sn，所以数列sn是首

10、项为1，公比为4的等比数列，所以sn4n1，所以a6s6s545443×44768.15已知公差不为零的正项等差数列an中，sn为其前n项和，lg a1，lg a2，lg a4也成等差数列，若a510，则s5_.【导学号：91432259】30设an的公差为d，则d0.由lg a1，lg a2，lg a4也成等差数列，得2lg a2lg a1lg a4，aa1a4，即(a1d)2a1(a13d)，d2a1d.又d0，故da1，a55a110，da12，s55a1×d30.16已知等差数列an中，a37，a616，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵(如图2­1所示

11、)：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10图2­1则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_598第1行有1项，第2行有2项，第3行有3项，故前19行共有19×1×1190(项)，第20行第10项为数列an中的第200项又a37，a616，d3，ana3(n3)·d73(n3)3n2，a2003×2002598.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知数列an为等差数列，且a35，a713.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足anlog4bn，求数列bn的前n项和t

12、n.【导学号：91432260】解(1)设ana1(n1)d，则解得a11，d2.所以an的通项公式为an1(n1)×22n1.(2)依题意得bn4an42n1，因为16，所以bn是首项为b1414，公比为16的等比数列，所以bn的前n项和tn(16n1)18(本小题满分12分)等差数列an中，前三项分别为x,2x,5x4，前n项和为sn，且sk2 550.(1)求x和k的值；(2)求t的值解(1)由4xx5x4，得x2，所以an2n，snn(n1)，所以k(k1)2 550，得k50.(2)因为snn(n1)，所以，所以t1.19(本小题满分12分)已知an是首项为19，公差为2的

13、等差数列，sn为an的前n项和(1)求通项an及sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和tn.【导学号：91432261】解(1)因为an是首项为a119，公差为d2的等差数列，所以an192(n1)2n21，sn19n·(2)n220n.(2)由题意得bnan3n1，所以bn3n12n21，则tnsn(133n1)n220n.20(本小题满分12分)已知函数f(x)，数列an满足a11，并且an1f(an)(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan，求数列bn的前n项和sn.解(1)由题意得an1，1，即1，数列是一个等差数列，公差为

14、1，首项为1，从而n，an.(2)由(1)得bnan， snb1b2bn1.21(本小题满分12分)已知数列an的通项公式为an3n1，在等差数列bn中，bn>0，且b1b2b315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列(1)求数列anbn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和tn.【导学号：91432262】解(1)an3n1，a11，a23，a39.在等差数列bn中，b1b2b315，3b215，则b25.设等差数列bn的公差为d，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，(15d)(95d)64，解得d10或d2.bn>0，d10应舍去，d2，b13，bn2n1.故a

15、nbn(2n1)·3n1.(2)由(1)知tn3×15×37×32(2n1)3n2(2n1)3n1，3tn3×35×327×33(2n1)3n1(2n1)3n，得2tn3×12×32×322×332×3n1(2n1)3n32(332333n1)(2n1)3n32×(2n1)3n3n(2n1)3n2n·3n.tnn·3n.22(本小题满分12分)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元(1)用d表示a1，a2，并写出an1与an的关系式；(2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)解(1)由题意得a12 000(150%)d3 000d，a2a1(150%)da1d4 500d，an1an(150%)dand.(2)由(1)得anan1dd2