考点一空间几何的结构和三图

1、考点一 空间几何的结构和三视图考点二 空间直线、平面的位置关系考点三 空间中的平行与垂直关系考点四 直线方程与直线的位置关系考点五 直线与圆、圆与圆的位置关系高考五大高频考点例析第2部分模块高考对接考考查查方方式式1. 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台及球是棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台及球是 立体几何的基础，弄清它们的结构特征对解决立体几何的基础，弄清它们的结构特征对解决 立体几何问题至关重要立体几何问题至关重要2. 几何体结构的考查多以选择题为主，但解答题几何体结构的考查多以选择题为主，但解答题 的推理证明又都是以理解结构为基础的，在高的推理证明又都是以理解结构为基础的，在高 考中，

2、三视图与几何体表面积体积的计算相结考中，三视图与几何体表面积体积的计算相结 合的题目，是高考考查的重点，主要以客观题合的题目，是高考考查的重点，主要以客观题 形式出现，有时也以解答题形式出现形式出现，有时也以解答题形式出现 例例1(2011湖南高考湖南高考)设如图是某设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为几何体的三视图，则该几何体的体积为 ()答案答案d1(2011广东高考广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不正五棱柱中，不同在任何侧面且不同同 在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么 一个正五棱柱的对角线的条数共有一个正五棱柱的对角线的

3、条数共有 () a20b15 c12 d10解析：解析：如图，在正五棱柱如图，在正五棱柱abcdea1b1c1d1e1中，从顶点中，从顶点a出发的对角线有两条：出发的对角线有两条：ac1、ad1，同理从，同理从b、c、d、e点出发的对角线也点出发的对角线也有两条，共有两条，共2510条条答案：答案：d2(2011陕西高考陕西高考)某几何体的三视图如图所示，则它某几何体的三视图如图所示，则它 的体积为的体积为 ()答案：答案：a3(2011北京高考北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四某四棱锥的三视图如图所示，该四 棱锥的表面积是棱锥的表面积是 ()答案：答案：b4(2011上海高考上海高考)

4、若一个圆锥的主视图若一个圆锥的主视图(如图所示如图所示)是是 边长为边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积为的三角形，则该圆锥的侧面积为_解析：解析：由主视图可知，圆锥的底面半径由主视图可知，圆锥的底面半径r1，母线，母线l3.s侧侧rl133.答案：答案：3总总结结要求牢固把握多种几何体的结构特征，在对要求牢固把握多种几何体的结构特征，在对比中把握实质和不同，掌握几何体三视图的画法，比中把握实质和不同，掌握几何体三视图的画法，理解理解“长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等”的原则，掌握的原则，掌握几何体表面积、体积的计算公式几何体表面积、体积的计算公式.考查考查方式方式空间直线、

5、平面的位置关系是高考考查的重点，空间直线、平面的位置关系是高考考查的重点，主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间位置关系的判定，考查形式是客观题，以客观题的位置关系的判定，考查形式是客观题，以客观题的形式考查以位置关系为主的真假判断形式考查以位置关系为主的真假判断备考备考指要指要要求牢固掌握线线、线面和面面位置关系，熟要求牢固掌握线线、线面和面面位置关系，熟练掌握位置关系中的定义、定理、公理及有关推论练掌握位置关系中的定义、定理、公理及有关推论. 例例2(2011四川高考四川高考)l1，l2，l3是空间三条不同的是空间三条不同的直线，则下列命题

6、正确的是直线，则下列命题正确的是 () al1l2，l2l3l1l3 bl1l2，l2l3l1l3 cl1l2l3l1，l2，l3共面共面 dl1，l2，l3共点共点l1，l2，l3共面共面 解析解析对于对于a选项：选项：l1可与可与l3垂直，如墙角，垂直，如墙角，a错错误；对于误；对于b选项：结论选项：结论(一直线垂直于两平行线中的一条，一直线垂直于两平行线中的一条，则这条直线垂直于另一条则这条直线垂直于另一条)，b正确；对于正确；对于c选项：选项：l1l2l3，但，但l1，l2，l3可不共面，如三棱柱的三条侧棱，可不共面，如三棱柱的三条侧棱，故故c错误；对于错误；对于d选项：选项：l1，l

7、2，l3交于一点，交于一点，l1，l2，l3可可确定三个平面，不一定共面，故确定三个平面，不一定共面，故d错误错误 答案答案b5(2011浙江高考浙江高考)若直线若直线l不平行于平面不平行于平面，且，且l，则，则 () a内的所有直线与内的所有直线与l异面异面 b内不存在与内不存在与l平行的直线平行的直线 c内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与l平行平行 d内的直线与内的直线与l都相交都相交解析：解析：由题意可得，由题意可得，l与与相交，则相交，则内不存在与内不存在与l平行平行的直线；的直线；(反证法反证法)假设存在假设存在m，且，且ml，又，又l ，l.这与这与l不平行平面不平行平面相矛盾相

8、矛盾故假设错误原命题正确，故选故假设错误原命题正确，故选b.答案：答案：b答案：答案：c考查考查方式方式空间中的平行与垂直是空间中两大主题，空间中的平行与垂直是空间中两大主题，所以高考对它们的考查就必定是热点、重所以高考对它们的考查就必定是热点、重点主要考查空间位置关系的证明，以主观题点主要考查空间位置关系的证明，以主观题为主为主备考备考指要指要深刻理解教材中的公理、定理，尤其判定深刻理解教材中的公理、定理，尤其判定定理和性质定理，要求不仅掌握文字语言，还定理和性质定理，要求不仅掌握文字语言，还要掌握符号语言和图形语言要掌握符号语言和图形语言. 例例3(2011山东高考山东高考)如图，在四棱台

9、如图，在四棱台abcda1b1c1d1中，中，d1d平面平面abcd，底面，底面abcd是平行四边是平行四边形，形，ab2ad，ada1b1，bad60. (1)证明：证明：aa1bd； (2)证明：证明：cc1平面平面a1bd. 证明：证明：(1)法一：法一：因为因为d1d平面平面abcd，且，且bd平平 面面abcd， 所以所以d1dbd. 在在abd中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得 bd2ad2ab22adabcosbad. 又因为又因为ab2ad，bad60，所以，所以bd23ad2. 所以所以ad2bd2ab2，因此，因此adbd. 又又add1dd，所以，所以bd平面平面add

10、1a1. 又又aa1平面平面add1a1，所以，所以aa1bd.法二：法二：因为因为dd1平面平面abcd，且，且bd 平面平面abcd，所以所以bdd1d.如图，取如图，取ab的中点的中点g，连接，连接dg.在在abd中，由中，由ab2ad，得，得agad.又又bad60，所以所以adg为等边三角形，为等边三角形，所以所以gdgb，故，故dbggdb.又又agd60，所以，所以gdb30，所以所以adbadggdb603090，所以所以bdad.又又add1dd，所以，所以bd平面平面add1a1.又又aa1平面平面add1a1，所以，所以aa1bd.(2)如图，连接如图，连接ac，a1c1

11、.设设ac交交bd于点于点e，连接，连接ea1.因为四边形因为四边形abcd为平行四边形，为平行四边形，所以所以ec ac.由棱台定义及由棱台定义及ab2ad 2a1b1知，知，a1c1ec且且a1c1ec，所以四边形所以四边形a1ecc1为平行四边形，因此为平行四边形，因此cc1ea1.又因为又因为ea1平面平面a1bd，cc1 平面平面a1bd，所以所以cc1平面平面a1bd.7(2011天津高考改编天津高考改编)如图，在四棱锥如图，在四棱锥pabcd中，底面中，底面 abcd为平行四边形，为平行四边形，adc45，adac1，o 为为ac的中点，的中点，po平面平面abcd，po2，m为

12、为pd的中点的中点. (1)证明：证明：pb平面平面acm； (2)证明：证明：ad平面平面pac；证明：证明：(1)如图，连接如图，连接bd，mo，在平行四边，在平行四边形形abcd中，中，o为为ac的中点，的中点，o为为bd的中的中点又点又m为为pd的中点，的中点，pbmo.p b 平面平面acm，mo平面平面acm，pb平面平面acm.(2)adc45，且，且adac1，dac90，即，即adac.又又po平面平面abcd，ad平面平面abcd，poad，而，而acpoo，ad平面平面pac.8(2011陕西高考陕西高考)如图，在如图，在abc中，中，abc45， bac90，ad是是b

13、c上的高，沿上的高，沿ad把把abd折折 起，使起，使bdc90. (1)证明：平面证明：平面adb平面平面bdc； (2)若若bd1，求三棱锥，求三棱锥dabc的表面积的表面积解：解：(1)折起前折起前ad是是bc边上的高，边上的高，当当abd折起后，折起后，addc，addb.又又dbdcd，ad平面平面bdc.ad平面平面abd，平面平面abd平面平面bdc.考考查查方方式式1. 本部分主要考查：本部分主要考查：直线方程的求解与应用；直线方程的求解与应用； 两直线平行与垂直的条件；两直线平行与垂直的条件；平面解析几何平面解析几何 中距离公式，这些都是解析几何的基础内容，中距离公式，这些都

14、是解析几何的基础内容， 也是高考的主要内容也是高考的主要内容2.考查形式以小题为主，偶尔也会有解答题出现考查形式以小题为主，偶尔也会有解答题出现备备考考指指要要在理解直线倾斜角和斜率的基础上，能根据在理解直线倾斜角和斜率的基础上，能根据斜率判断两直线的平行与垂直；掌握直线方程的斜率判断两直线的平行与垂直；掌握直线方程的几种形式，能根据条件求直线方程，并能利用方几种形式，能根据条件求直线方程，并能利用方程研究垂线与直线、直线与圆的位置关系程研究垂线与直线、直线与圆的位置关系. 例例4 (2011浙江高考浙江高考)若直线若直线x2y50与直线与直线2xmy60互相垂直，则实数互相垂直，则实数m_.

15、答案答案110由由p(2,3)发出的光线射到直线发出的光线射到直线xy1上，反射后过点上，反射后过点 q(1,1)，则反射光线所在的直线方程为，则反射光线所在的直线方程为_答案：答案：3xy13011过点过点p(3,4)且与点且与点a(3,2)距离最远的直线方程距离最远的直线方程 为为_12已知已知a(1,1)，b(2,3)，直线，直线l过点过点p(3,0)，且，且a、b到直线到直线 l的距离相等，则的距离相等，则l的方程为的方程为_答案：答案：4x3y120或或2xy60考考查查方方式式 1.本部分主要考查的内容有：本部分主要考查的内容有：圆的一般方程和标圆的一般方程和标准方程；准方程；直线

16、与圆的位置关系；直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关圆与圆的位置关系，尤其是直线与圆的位置关系更是高考的重点系，尤其是直线与圆的位置关系更是高考的重点 2.此类问题的综合性较强，难度也较大，题型主要此类问题的综合性较强，难度也较大，题型主要是选择题和填空题考查的方法主要有数形结合，坐是选择题和填空题考查的方法主要有数形结合，坐标法、化归与转化、直接法、待定系数法、代入法标法、化归与转化、直接法、待定系数法、代入法等等备考备考指要指要要熟练掌握圆的方程，会用待定系数法求要熟练掌握圆的方程，会用待定系数法求圆的方程能利用代数法和几何法判断并解决圆的方程能利用代数法和几何法判断并解决直线与圆的位置关系尤其重视几何法即平面直线与圆的位置关系尤其重视几何法即平面几何的性质在解决问题中的作用几何的性质在解决问题中的作用. 例例5(2011新课标全国卷新课标全国卷)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中，中，曲线曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆与坐标轴的交点都在圆c上上 (1)求圆求圆c的方程；的方程； (2)若圆若圆c与直线与直线xya0交于交于a，b两点，且两点，且oaob，求求a的值的值答案：答案：c14(2011重庆高考重庆高考)