高中数学 专题强化训练4 新人教A版必修4

1、专题强化训练(四) (建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1cos 555°的值为() 【导学号：84352357】abc dbcos 555°cos(360°180°15°)cos 15°cos(45°30°).2sin cos(30°)cos sin(30°)等于()a bc dasin cos(30°)cos sin(30°)sin(30°)sin(30°)sin 30°.3已知，sin ，cos ，则等于() 【导学号：8435235

2、8】a bcd或a，sin ，cos ，cos ，sin ，sin()sin cos cos sin ××，又，.4函数ycos2sin21是()a最小正周期为2的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为2的偶函数cy1coscossin 2x，f(x)是最小正周期为的奇函数5设函数f(x)cos2xsin xcos xa(其中0，ar)且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是，则的值为() 【导学号：84352359】a bc daf(x)cos 2xsin 2xasina，依题意得2·.二、填空题6已知函数f(x)sin(x)

3、sincos2(x)，则f_.f(x)sin xcos xcos2xsin 2x·sin，fsincos.7若、为锐角，且满足cos ，cos()，则sin _. 【导学号：84352360】、为锐角，(0，)由cos ，求得sin ，由cos()求得sin()，sin sin()sin()cos cos()sin ××.8若2 018，则tan 2_.2 018tan 22 018.三、解答题9已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值. 【导学号：84352361】解(1)因为，sin ，所以cos .故sinsincos cossin ×

4、;×.(2)由(1)知sin 22sin cos 2××，cos 212sin212×2，所以coscoscos 2sinsin 2××.10已知函数f(x)sin x·(2cos xsin x)cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，且f()，求sin 2的值解(1)因为f(x)sin x·(2cos xsin x)cos2x，所以f(x)sin 2xsin2xcos2xsin 2xcos 2xsin，所以函数f(x)的最小正周期是.(2)f()，即sin，sin.因为，所以2，所以cos，所以s

5、in 2sinsincos××.冲a挑战练1若(4tan 1)(14tan )17，则tan()等于()a2b3 c4d5c由已知得，4(tan tan )16(1tan tan )，即4，tan()4.2在abc中，若b45°，则cos asin c的取值范围是() 【导学号：84352362】a1,1 bc dbb45°，ac135°，c135°a，cos asin ccos asin(135°a)cos a·cos2asin acos a··(sin 2acos 2a1)sin(2a45&

6、#176;)1sin(2a45°)，0°a135°，45°2a45°315°，1sin(2a45°)1，cos asin c.3已知向量a(4,5cos )，b(3，4tan )，若ab，则cos_.因为ab，所以4×35cos ×(4tan )0，解得sin .又因为，所以cos .cos 212sin2，sin 22sin cos ，于是coscos 2cossin 2sin.4函数f(x)的值域为_f(x)2sin x(1sin x)22，由1sin x0得1sin x1，所以f(x)的值域为.5已知函数f(x)a(cos2xsin xcos x)b.(1)当a0时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a0且x时，f(x)的值域是3,4，求a，b的值. 【导学号：84352363】解f(x)a·a·sin 2xbsinb.(1)2k2x2k，kz，kxk(kz)，即x，kz，故f(x)的单调递增区间为，kz.(2)0x，2x，sin1，f(x)minab3，f(x)maxb4，a22，b4.我国经济发展进入新常态，需要转