趣谈立体图形中最短路程课件

1、趣谈立体图形中的趣谈立体图形中的“最短路程最短路程 专题探索课专题探索课湖州长兴县实验初中湖州长兴县实验初中 江卫华江卫华杜登尼杜登尼(dudeney,1857-1930年年)是是19世纪英国知名的谜题创作者世纪英国知名的谜题创作者“蜘蛛蜘蛛和苍蝇和苍蝇”问题最早出现在问题最早出现在1903年的年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一它对全世界难题爱好者的挑题之一它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪战，长达四分之三个世纪abacbcc4m 如图，有一棱长为如图，有一棱长为4m的立方体房间，一只蜘蛛在的立方体房间，一只蜘蛛在a处处. 若一只苍蝇在若一只

2、苍蝇在b处，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最处，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？短路程是多少？ 若苍蝇在若苍蝇在c处，则最短路程是多少？处，则最短路程是多少？ 4m4m前前左左上上右右后后下下4m4m4m4m 如图，有一长方体的房间，地面为棱长如图，有一长方体的房间，地面为棱长4m的正方形，的正方形，房间高房间高3m。一只蜘蛛在。一只蜘蛛在a处，一只苍蝇在处，一只苍蝇在c处。处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？ac443 如图，有一长方体的房间，地面为长为如图，有一长方体的房间，地面为长为5m,宽为宽为4m的长方形，房间高的长方形，房间高3

3、m。一只蜘蛛在。一只蜘蛛在a处，一只苍蝇在处，一只苍蝇在c处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？少？ac543ac前前左左上上右右后后下下 展开后让点展开后让点a、点、点c处同一平面内的方法有几种？处同一平面内的方法有几种？不同展法有几种？不同展法有几种？前前+右右前前+上上左左+上上后后+左左后后+下下右右+下下 如图，有一长方体的房间，地面为长为如图，有一长方体的房间，地面为长为5m,宽为宽为4m的长方形，房间高的长方形，房间高3m。一只蜘蛛在。一只蜘蛛在a处，一只苍蝇在处，一只苍蝇在c处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多处。试

4、问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？少？ac543 如图，有一长方体的房间，地面为长为如图，有一长方体的房间，地面为长为am,宽为宽为bm的长方形，房间高的长方形，房间高cm。一只蜘蛛在。一只蜘蛛在a处，一只苍蝇在处，一只苍蝇在c处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？（若少？（若abc）abdegfchabc直棱柱顶点间直棱柱顶点间“最短路程最短路程”的一般的一般策略：策略：abcbaccab221)(cbad222)(cabd223)(bacdab- “蜘蛛和苍蝇蜘蛛和苍蝇”问题问题 在一长方体长、宽、高在一长方体长、宽、高 分别为

5、分别为3m3m，2m2m，2m2m长方长方体房间内，一蜘蛛在一面的体房间内，一蜘蛛在一面的中间中间，离天花板，离天花板0.1m0.1m处处(a(a点点) )，苍蝇在对面墙的，苍蝇在对面墙的中间中间, ,离地面离地面0.1m0.1m处处(b(b点点),),试问试问: :蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少? ?如图，一圆柱体木块的底面周长为如图，一圆柱体木块的底面周长为24cm，高，高ab为为4cm ，bc是直径，一只蚂蚁从点是直径，一只蚂蚁从点a出发沿着圆柱体出发沿着圆柱体的表面爬行到点的表面爬行到点c的最短路程大约是（的最短路程大约是（ ） a. 6cm

6、b. 12cm c. 13cm d. 16cmabc1625. 310 温馨提示：aba1b1c沿沿ab剪开剪开abc 底面圆的周长为底面圆的周长为24cm bb1=24cm 又又点点c 是是bb1 的中点的中点 bc=12cm 而而ab=4cm 在在rtabc中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得： ac2=ab2+bc2 cm 选选c1365.121242222bcabac如图，一圆柱体木块的底面周长为如图，一圆柱体木块的底面周长为24cm，高，高ab为为4cm ，bc是直径，一只蚂蚁从点是直径，一只蚂蚁从点a出发沿着圆柱体出发沿着圆柱体的表面爬行到点的表面爬行到点c的最短路程大约是（的最

7、短路程大约是（ ） a. 6cm b. 12cm c. 13cm d. 16cmabcaba1b1caba1b1c(1) s1=ac(2) s1=ab+bc如图，一圆柱体木块的底面周长为如图，一圆柱体木块的底面周长为4cm，高，高ab为为24cm ，bc是直径，一只蚂蚁从点是直径，一只蚂蚁从点a出发沿着圆柱体出发沿着圆柱体的表面爬行到点的表面爬行到点c的最短路程大约是多少？的最短路程大约是多少？ abcabc如图，一圆柱体木块的底面半径为如图，一圆柱体木块的底面半径为r，高，高ab为为h ，bc是直径，一只蚂蚁从点是直径，一只蚂蚁从点a出发沿着圆柱体的表面爬行出发沿着圆柱体的表面爬行到点到点c的最短路程大约是多少？的最短路程大约是多少？ abcabc解：设解：设ab=h bc=2r 1. 如图（如图（1）：）： 设设 a b c路程为路程为s1 则则s1=h+2r abcaba1b1c(1)(2) 2.如图（如图（2）：设）：设ac路程