《结构力学之三铰拱》ppt课件

1、第五章第五章 拱的实例拱的实例三铰拱的特点三铰拱的特点P2HVAVBP1H三铰拱的类型、根本参数三铰拱的类型、根本参数lf101lf曲线外形：抛物线、园、悬链线.三三 铰铰 拱拱5-1 5-1 三铰拱的支座反力和内力三铰拱的支座反力和内力一、支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较P2HAVAVBP1HBVAVBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dcl1ffyMVlPbPbVVBAAA011 122MVlPaPaVVABBB011122xHHHAB0MC0VlP dH fA110MH fHMfCC0ll1l2ccVAQoMoP1VAHP1QoHMDxy二、内力计算二、内力计算 以截面以截

2、面D为例为例截面内弯矩要和竖向力及程度力对截面内弯矩要和竖向力及程度力对D D点构成点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。MVxPxaH yA11MMH yoQQHcossinNQH sincos三、受力特点三、受力特点1在竖向荷载作用下有程度反力 H;2由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;3拱内有较大的轴向压力N.x-a10DMxq=2kN .mP=8kN3mx2=3m7.5kNVAHVB2y2y012345678AB例 1、三铰拱及其所受荷载如下图拱的轴线为抛物线方程yflx lx42计算反力并绘制内力图。1计算支座反力VVkNAA 26

3、9831211VVkNBB 26389129HMfkNC11 6263475 .2内力计算yflx lxm222444123 1233tgdydxflxlxx2334124412123120667.22233 4105550832,sin.,cos.MMHykN m22211323 1575315.QQHkNkN222211230832750555000250003 cossin.kNHQN015. 9832. 05 . 7555. 03211cossin22226m6mf=4mkN11kN9kN5 . 7以截面2为例xq=2kN .mP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.000

4、1.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M 图kN.mQ 图 kNN 图 kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500绘制内力图绘制内力图 假设用合力假设用合力 R R 替代截面一切内力，那么其偏心距为替代截面一切内力，那么其偏心距为e = e = M/NM/N，显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。，显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。5-2 5-2 三铰拱的

5、压力线三铰拱的压力线 拱与受弯构造不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩拱与受弯构造不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩和剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的和剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的构造体系。构造体系。 拱截面普通接受三种内力：拱截面普通接受三种内力：M、Q、N。MQNeR 因此拱构造可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性资因此拱构造可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性资料如砖石、素砼建造，以保证其良好的经济性。料如砖石、素砼建造，以保证其良好的经济性。下面我们研讨拱截面的受力情况。下面我们研讨拱截面的受力情况。1P2P3P1P2P3PARBR

6、1223ABC1k2k3k1223FGH1确定各截面合力的大小和方向：数解ARBR绘力多边形射线D2确定各截面合力的作用线合力多边形索多边形压力多边形 压力线大小和方向作用线ARBRoDr 假设是分布荷载，压力线呈曲线，称为压力曲线；假设是集中荷载，压力线呈多边形，称压力多边形。 压力线可以描画拱的任务情况。各截面合力R假设都沿拱轴切线方向作用是最理想的情况，此时各截面内只需均匀分布的正应力，拱处于轴心受压形状，假设在拱的设计中能获得上述结果，拱的经济效果将最好。DDrRM12DDRQsin12DDRNcos12D5-3 5-3 拱的合理轴线拱的合理轴线 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩形状的

7、轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。MMHy 它是由两项组成，第一项为哪一项简支梁的弯矩，而后一项与拱轴外形有关。令0HyMM 在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。的弯矩纵标值成比例。 HxMxy从构造优化设计观念出发，寻觅合理轴线即拱构造的优化选型。从构造优化设计观念出发，寻觅合理轴线即拱构造的优化选型。对拱构造而言，恣意截面上弯矩计算式子为：例1、设三铰拱接受沿程度方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABCql2ql2解 由式 y xMxH先列出

8、简支梁的弯矩方程 Mxqx lx2拱的推力为：HMfqlfC28所以拱的合理轴线方程为： y xqx lxfqlflx lx28422 注注 意意*合理轴线对应的是合理轴线对应的是 一组固定荷载；一组固定荷载；*合理轴线是一组。合理轴线是一组。例2、设三铰拱接受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。证明 设拱在静水压力作用下处于无弯矩形状，然后由平衡条件推导轴线方程。qdsRR+dRdoyNDNEd/2d/2qdSR dMNRNRdRNNNDEDE000这阐明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩形状时，截面的轴力为一常数。002sin20dNRdqdNdSqy因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。qNRqRNDE例3、设三铰拱上接受填土荷载，填土外表为一程度面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为 。yqqCqcyqqcqc+.ffxyyy*MMH yMH fy0解由拱截面弯矩计算式MMHy在本例的座标系中可表达为：yMHf 因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：Md ydxHd Mdx22221 对简支梁来说， d Mdxq x22 而 q xqyc,d y