等比数列前n项和说课

1、站长素材 SC.CHINAZ.COM人民教育出版社人民教育出版社A版高中数学必修版高中数学必修5第二章第二章第第5 5节节2.5 等等 比比 数数 列列 前前 n 项项 和和柳州市第九中学 李林卉站长素材 SC.CHINAZ.COMPage 2教材分析教材分析学情分析学情分析教学目标教学目标教法分析教法分析学法分析学法分析教学过程教学过程站长素材 SC.CHINAZ.COMPage 3一一.教材分析教材分析 数列是高中数学的重要内容之一，现实生活和数列是高中数学的重要内容之一，现实生活和高等数学的很多内容常用到它。并且数列起着承上启高等数学的很多内容常用到它。并且数列起着承上启下的作用。数列是

2、函数的延续，又为今后学习数列的下的作用。数列是函数的延续，又为今后学习数列的极限打下基础。极限打下基础。高中数列研究的主要对象是等差、等高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等比两个基本数列。本节课的教学内容是等比比数列前数列前n n项和公式的推导及其简单应用项和公式的推导及其简单应用。 站长素材 SC.CHINAZ.COMPage 4 重点：重点： 等比数列前等比数列前n n项和公式及其应项和公式及其应 难点：难点： 等比数列前等比数列前n项和公式推导的思路项和公式推导的思路站长素材 SC.CHINAZ.COMPage 5二二.学情分析学情分析 学生在这节课之前已

3、经学过了数列的定义，等学生在这节课之前已经学过了数列的定义，等差数列及其前差数列及其前n n项和、等比数列的知识，对等比数列项和、等比数列的知识，对等比数列的前的前n n项和已经有初步的求知欲望和准备。项和已经有初步的求知欲望和准备。站长素材 SC.CHINAZ.COMPage 6三三.教学目标教学目标 掌握等掌握等比比数列前数列前n n项和公式，能较熟练应项和公式，能较熟练应 用等用等比比数列前数列前n n项和公式求和项和公式求和。知识目标知识目标：12能力目标能力目标： 经历公式的推导过程，体验从特殊到一般经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、分析、归纳。的研究方法，学

4、会观察、分析、归纳。3情感目标情感目标： 获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高数学能力。学习态度，提高数学能力。站长素材 SC.CHINAZ.COMPage 7 教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。应用知识阶段。 探索与发现公式推导的思路是教学的难点。所以探索与发现公式推导的思路是教学的难点。所以在教学中从未知到已知、从特殊到一般启发学生获在教学中从未知到已知、从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。得公式的推导方法。 应用公式是教学的重点。为了让学生较熟练掌握应用公式是教学的重点。

5、为了让学生较熟练掌握公式，采用设计变式题的教学手段，通过公式，采用设计变式题的教学手段，通过“选择公选择公式式”，“变用公式变用公式”，来促进学生新知识的掌握。，来促进学生新知识的掌握。 四四.教法分析教法分析站长素材 SC.CHINAZ.COMPage 8五五.学法分析学法分析 让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、通过观察、分析分析、类比、交流、反思，认识和理解数类比、交流、反思，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。学知识，学会学习，发展能力。 站长素材 SC.CHINAZ.COMPage 9情境引入情境引入探究新知探究新知巩固练

6、习巩固练习归纳小结归纳小结布置作业布置作业六六.教学过程教学过程站长素材 SC.CHINAZ.COMPage 101、引入情境、引入情境 l 国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说：想要什么，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦子，第颗麦子，第2个格个格子里放上子里放上2颗麦子，第颗麦子，第3个格子里放上个格子里放上4颗麦子，以此类推，每个格子里放颗麦子，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子的的麦粒数都是前一个格子的2倍，直到第倍，直到第64个格子，请给

7、我足够的麦粒以个格子，请给我足够的麦粒以实现上述要求。实现上述要求。”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了，假定千粒麦子国王觉得这个要求不高，就欣然同意了，假定千粒麦子的质量为的质量为40克，据查，目前世界年度小麦产量约克，据查，目前世界年度小麦产量约6亿吨，根据上述数据，亿吨，根据上述数据，判断国王能否实现他的诺言。判断国王能否实现他的诺言。设计意图:利用学生的好奇心，调动学生的学利用学生的好奇心，调动学生的学习积极性，也增加趣味性。并且一个实际的例习积极性，也增加趣味性。并且一个实际的例子让学生利用已有的知识与经验，同化和索引子让学生利用已有的知识与经验，同化和索引出当前的新知识。并且问题的

8、内容紧扣本节的出当前的新知识。并且问题的内容紧扣本节的主题与重点。主题与重点。站长素材 SC.CHINAZ.COMPage 112.探求新知探求新知设计意图设计意图:引导学生用已有的知识进行解题，这本身就是一种数学思维。当学生发现行不通的时候就为我的下一步的引入奠定基础。列的求和）考虑用已有的知识（等差数的思考，同时提示学生定的结果，并给与学生一让学生计算63326422221 S站长素材 SC.CHINAZ.COMPage 122.探究新知探究新知“探探”设计意图设计意图:观察数列的特点，运用数列本身的性质进行分析，这就回到了数列的本质上，紧紧围绕着等比数列这个中心。提示学生回忆等比数列的定

9、义得到后一项与前一项的关系 qaann1得出下面的式子 63326422221 S64633222222 x2x2x2x2642S学生很快就能得出所要求得结果，此时提问：为何乘以2？乘以2的目的是什么？站长素材 SC.CHINAZ.COMPage 13设计意图设计意图:层层递进，从特殊到一般，提高学生的模仿能力、归纳能力最后引出公比为q的等比数列的求和nnS2222132 nnS5555132 改动数字，让学生模仿数学方法，加深这种思维的理解112111nnqaqaqaaS站长素材 SC.CHINAZ.COMPage 14设计意图设计意图: :呼应了开头的引例，两种方式解决问题，让学生体会公式

10、的便捷，也是对公式的一个简单的应用。) 1(11)1 (11qqqaaqqaSnnn或者) 1(1qanSn让学生自己通过公式解决引例中的问题，并告知以后凡是等比数列的求和都能够运用公式。站长素材 SC.CHINAZ.COMPage 15xlogylog32和xyxyxy32loglog和xy2log 例： 远望巍巍塔七层远望巍巍塔七层, 红光点点倍自增红光点点倍自增, 小小尖头三点亮小小尖头三点亮, 共灯几盏挂塔楼共灯几盏挂塔楼?设计意图设计意图: :古诗词中蕴含的数学问题作为引例，使得课堂变得生动不枯燥。文理相结合，使得学生的思维得以全面发展。这个例题是对公式的简单应用，让学生熟练公式的几

11、个变量。站长素材 SC.CHINAZ.COMPage 16 设计意图设计意图: :不仅锻炼学生的文学思维，更是对不仅锻炼学生的文学思维，更是对数学公式的一个很好的掌握方式。因为学生只数学公式的一个很好的掌握方式。因为学生只有把已知条件弄清楚，公式中的各个变量弄清有把已知条件弄清楚，公式中的各个变量弄清楚，才有可能把诗歌完整的改编和求解。楚，才有可能把诗歌完整的改编和求解。分小组讨论，在原诗词的基础上进行改编，使其变成另外一个数学问题。站长素材 SC.CHINAZ.COMPage 17xlogylog32和xyxyxy32loglog和xy2log巩固练习巩固练习的的前前n n项项和和，1 16 61 1, ,8 81 1, ,4 41 1, ,2 21 11 1. .求求等等比比数数列列) )的的前前n n项项和和2 21 1，( (n n，1 16 61 1, ,4 48 81 1, ,3 34 41 1, ,2 22 21 11 1 2 2. .求求数数列列n n设计意图设计意图: :第一题是简单的公式应用，第二道第一题是简单的公式应用，第二道是将数列进行分类。让学生掌握把未知的转化是将数列进行分类。让学生掌握把未知的转化成已知的数学思想。成已知的数学思想。站