最新小学数学教学资源开发与利用

1、小学数学教学资源的开发与利用小学数学教学资源的开发与利用浙江师范大学教师教育学院浙江师范大学教师教育学院 唐恒钧唐恒钧 从一个教学案例谈起：请您猜一猜这位老师要上什么课n师：刚才小朋友说课余时间有的喜欢下棋，有的喜欢看书，有的喜欢画画，有的喜欢唱歌，知道老师工作了一天后回到家里喜欢干什么吗？n生1：烧饭。n生2：看书。n生3：睡觉。n生4：看电视。n师：小朋友真聪明，猜对了。老师最喜欢看动画片了，你们喜欢吗？n生（齐声）：喜欢。n师：谁来说说你喜欢看哪些动画片？n生1：喜羊羊。nn师：老师给大家带来了很好看的动画片，想看吗？现在就一起来欣赏。n（课件演示“小兔当家”的动画故事：妈妈不在家，小兔

2、当家，先到超市买食品，付钱；又去菜场给买菜，付钱；投币乘公共汽车回家；最后把剩下的零钱放进储蓄罐。）n注：这时已经了10分钟。n师：看完刚才的动画片，你想到了什么？n生1：买东西、买书要花钱；n生2：乘公共汽车要付钱；n生3：不能瞒着妈妈偷偷拿钱买东西；n生4：不能乱花钱，要把钱存起来；nn师：小朋友说得真好，我们从小就要养成不乱花钱的好习惯，你知道生活中还有哪些地方用到钱吗？n生1：看电影要用钱。n生2：买水果要花钱。n生3：交学费。n生4：交电话费。nn师：看来钱的用处真大。生活中处处要用钱。你们知道钱又叫什么？n生：人民币。n师：对，今天我们就一起来认识人民币。n注：这时已用了15分钟。

3、n展开：n1、认识人民币n师：小朋友认识人民币吗？n生（齐声）：认识。n师：谁能告诉老师你认识了哪些人民币？nn师：你真聪明。现在老师给大家准备了很多人民币，我们一起来认一认，说一说。（出示一张10元的人民币）这是多少钱？nn师：再仔细看一看，它们的正面和反面的图案、颜色又有什么不同。n请您谈一谈对刚才这个案例的看法n注重数学情境的创设n数学与生活的关联n需要根据学生的需要开发适合的教学资源。n数学是一种文化n在不同的文化中有不同的表征物。一一、关于开发数学教学资源的必要性、关于开发数学教学资源的必要性生活中的圆锥体韶峰古寺 n数学是一种文化n除了在不同的文化中有不同的表征物，也有不同的思维方

4、式。一台湾小学老师口述的故事(郑毓信，1999)： 记得二年前,我女儿幼稚园大班,我儿子小学三年级,有一天带他们二人去吃每客199的比萨。付账时,我问儿子和女儿:妈妈一共要付多少元啊?儿子嘴巴喃喃念着:三九,二十七进二,三九,二十七进二;女儿却低着头数着手指头一会儿,儿子喊着:“妈妈!你有没有纸和笔,我需要纸和笔来写进位,否则会忘。”儿子还未算出。女儿却小声地告诉我:妈妈!你蹲下来一点,我告诉你,我知道要付多少钱了。哦!真的,要付多少钱?你拿600元给柜台的阿姨,她会找你3元。付完钱后,牵着女儿的手走向店外,再问:“小妹!你怎么给阿姨600元,还会找3元呢?”我用数的啊! 199再过去就是20

5、0、400、600,三个人共要给600元,但是阿姨一定要再找3元给我们才可以,她多拿了3元嘛!n藏族九九乘法表与学校数学中的九九乘法表藏族九九乘法表与学校数学中的九九乘法表（tang h.j.etc.,2012tang h.j.etc.,2012）n敦煌吐蕃文书选集敦煌吐蕃文书选集中有九九乘法表，共中有九九乘法表，共8 8行：行：n从从“九一一九皆为九九一一九皆为九”开始，到开始，到“一一如一，圆空零一一如一，圆空零”结束。结束。n对负数运算的理解：对负数运算的理解：基于上述例子，我们看到：n数学是文化多样的；n学生的背景是多样的；n教材无法承受这种多样性所带来的问题；n需要教师进行二次开发

6、or 开发适合自己学生学习的新的教学资源二、二、数学教学资源的分类数学教学资源的分类（1 1）按照教学资源的功能特点，可以划分为素材性资源和条）按照教学资源的功能特点，可以划分为素材性资源和条件性资源两大类件性资源两大类教学教学（2）根据来源，可分为校内教学资源和校外教学资源）根据来源，可分为校内教学资源和校外教学资源 （3 3）根据性质，可分为自然教学资源和社会教学资源）根据性质，可分为自然教学资源和社会教学资源 （4）根据呈现方式，可分为文字资源、实物资源、活）根据呈现方式，可分为文字资源、实物资源、活 动资源和信息化资源动资源和信息化资源 （5 5）根据存在方式，教学资源还可分为显形教学

7、资源）根据存在方式，教学资源还可分为显形教学资源 和隐形教学资源和隐形教学资源 二二、数学教学资源的分类、数学教学资源的分类（1 1）以学生为本的原则）以学生为本的原则（2）教师自主开发的原则）教师自主开发的原则 （3 3）因地制宜的原则）因地制宜的原则（4 4）开放与共享的原则）开放与共享的原则三、教学资源开发与利用的原则三、教学资源开发与利用的原则四四、数学、数学教学资源开发的几个维度教学资源开发的几个维度1、科学教育维度科学教育维度 数学教材内容的拓展数学教材内容的拓展例如，在概念教学中，有一段例如，在概念教学中，有一段“背景综述背景综述”（类似于语文教（类似于语文教学中的学中的“作者介

8、绍作者介绍”），充分揭示数学知识产生、发展的全），充分揭示数学知识产生、发展的全过程，不仅让学生看到活跃的前台，还应让学生了解丰富的过程，不仅让学生看到活跃的前台，还应让学生了解丰富的后台，使他们感受到数学知识都是后台，使他们感受到数学知识都是“事出有因事出有因”、有根有底、有根有底的，均是一定文化背景下的产物的，均是一定文化背景下的产物比如，数的出现。比如，数的出现。数字概念的萌芽n早在原始社会，人们就在储藏与分配猎物时，早在原始社会，人们就在储藏与分配猎物时，逐渐产生了数的感觉。当一个原始人面对放在逐渐产生了数的感觉。当一个原始人面对放在一起的一起的3 3只羊、只羊、3 3只苹果和只苹果和

9、3 3支箭时，他会朦胧支箭时，他会朦胧地意识到其中有一种共性。可以想象，这时他地意识到其中有一种共性。可以想象，这时他会多么惊讶。会多么惊讶。n那时的人们虽然有计数的需要，但是还不会用那时的人们虽然有计数的需要，但是还不会用数字来表示物体的多少。后来，在长期的实践数字来表示物体的多少。后来，在长期的实践中，原始人逐渐形成了中，原始人逐渐形成了“多多”和和“少少”的概念。的概念。n于是，他们便借助其他手段，如在地上摆小石于是，他们便借助其他手段，如在地上摆小石子、在木条上刻痕、在绳上打结等方法来计数。子、在木条上刻痕、在绳上打结等方法来计数。n比如，他们出去放牧时，每放出一只羊，就摆比如，他们出

10、去放牧时，每放出一只羊，就摆一个石子，晚上放牧回来时，又用同样的方法一个石子，晚上放牧回来时，又用同样的方法检查羊有没有丢失；他们出去打猎时，把武器检查羊有没有丢失；他们出去打猎时，把武器和猎人一一搭配好，做到一人一件。和猎人一一搭配好，做到一人一件。n这些行为包含计数的基本思想：把要数的实物这些行为包含计数的基本思想：把要数的实物和用来计数的实物一个一个地对应起来和用来计数的实物一个一个地对应起来一一一对应思想。一对应思想。n我们在怎样教小孩子数数？数学名题数学名题例如，例如，孙子算经孙子算经中的中的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题，问题，今有鸡兔同笼，上有三十五头，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有

11、九十四足，问鸡兔各几何。下有九十四足，问鸡兔各几何。在内容选取上既要注意趣味性，又要控制难度、符合学生在内容选取上既要注意趣味性，又要控制难度、符合学生的接受水平，避免引入过多的专业术语的接受水平，避免引入过多的专业术语四四、数学、数学教学资源开发的几个维度教学资源开发的几个维度（3 3）提炼数学思想方法）提炼数学思想方法例如，归纳思维的培养例如，归纳思维的培养教师要改变教材，以便更好地揭示数学思维方法。教师要改变教材，以便更好地揭示数学思维方法。案例：图形中的规律案例：图形中的规律原始案例：原始案例：t t：同学们，老师用小木棍摆三角形（：同学们，老师用小木棍摆三角形（pptppt演示摆的过

12、程），演示摆的过程），用用3 3根小木棍摆出了一个三角形，请注意，老师又用了一些根小木棍摆出了一个三角形，请注意，老师又用了一些小木棍，一共摆出了两个三角形，此时用了几根小木棍呢？小木棍，一共摆出了两个三角形，此时用了几根小木棍呢？四四、数学、数学教学资源开发的几个维度教学资源开发的几个维度n生：生： （数）（数） 一共一共 5 5 根小木棍。根小木棍。n（教师在屏幕上打出数字（教师在屏幕上打出数字 2 2和和 5 5。）。）n师：师： 老师紧接着再摆几根小木棍，构成了老师紧接着再摆几根小木棍，构成了3 3 个三个三 角角形，这时用了几根小木棍呢？形，这时用了几根小木棍呢？n生：生： （学生纷

13、纷嘟嘟囔囔地小声数）（学生纷纷嘟嘟囔囔地小声数） 7 7 根。根。n（教师在屏幕上打出数字（教师在屏幕上打出数字 3 3和和 7 7。）。）n师：师： 老师按照这样的方式连续摆，老师按照这样的方式连续摆， 一下子摆出了一下子摆出了10 10 个三角形，个三角形， 这时，用了多少根小木棍呢？这时，用了多少根小木棍呢？ 请你用自请你用自己学具中的牙签（或木棍）己学具中的牙签（或木棍） 亲自摆一摆，亲自摆一摆， 看看一共看看一共用了多少根小木棍？用了多少根小木棍？n（学生分组活动（学生分组活动 ，每，每 6 6 人一组，人一组， 通过实际操作，通过实际操作， 发现一共用了发现一共用了 21 21 根

14、。）根。）n生：生： 用了用了 21 21 根。根。n师：师： 由此，由此， 你能发现什么规律吗？你能发现什么规律吗？ n（教师将数字（教师将数字 1 1、2 2、3 3、1010与与 3 3、5 5、7 7、21 21 分成两层，分成两层， 对应着写出来。对应着写出来。 学生思考。）学生思考。）n生：生： 我发现，我发现， 小木棍的数量都是奇数。小木棍的数量都是奇数。n生：生： 我发现，我发现， 3 3 是是 1 1 的两倍加的两倍加 1 1， 5 5 是是 2 2 的两倍的两倍加加 1 1， 7 7 是是 3 3的两倍加的两倍加 11n师：师： 很好，很好， 这个规律是，这个规律是， 摆摆

15、n n 个三角形需要个三角形需要 2n+1 2n+1 根小木棒。根小木棒。修改后的案例：修改后的案例：t t：同学们，老师用小木棍摆三角形（：同学们，老师用小木棍摆三角形（pptppt演示摆演示摆的过程），用的过程），用3 3根小木棍摆出了一个三角形，请注根小木棍摆出了一个三角形，请注意，老师又用了一些小木棍，一共摆出了两个三意，老师又用了一些小木棍，一共摆出了两个三角形，此时，角形，此时，老师添加了几根小木棍呢？老师添加了几根小木棍呢？一共用一共用了几根小木棍呢？了几根小木棍呢？四、数学四、数学教学资源开发的几个维度教学资源开发的几个维度2、应用教育维度应用教育维度 身边的数学身边的数学 例

16、如例如 百分数的应用百分数的应用之后，可以结合学生身边发生的之后，可以结合学生身边发生的事例进行教学：事例进行教学： 过年的时候，银泰商场正在搞满过年的时候，银泰商场正在搞满200200送送100100元购物券的活动，元购物券的活动，在这个活动中，商品价格是打了几折呢？在这个活动中，商品价格是打了几折呢？ 所选取的实例应是学生力所能及的，具有可操作性通过所选取的实例应是学生力所能及的，具有可操作性通过这些问题的探究，使学生感受到这些问题的探究，使学生感受到“数学就在身边数学就在身边”，数学可使，数学可使人们更加合理的做出判断和选择人们更加合理的做出判断和选择 四四、数学、数学教学资源开发的几个

17、维度教学资源开发的几个维度n洗衣服（片断）：n我看到妈妈正打了一桶水洗衣服，就过去对她说：“妈妈，我来帮你洗吧。”说着便把满满的一桶水都倒进了洗衣盆里。n妈妈看着我说：“你这样洗不科学，不如把一桶水分成两次洗洗得干净。”n这是为什么呢？我感到不解，反正都是一桶水，分成一次两次还不是一个样，一次全倒上，洗起来还痛快呢！n正在我疑惑时，妈妈又说，“其实这是一个很简单的数学问题，你仔细算算吧。比如，我刚才的一桶水一共10斤，衣服里的污垢1两，洗完泞干以后，衣服里还留下1斤水。根据这些条件，你再算算！”n结果我一算发现，如果只洗一次，那1两污垢全部溶到10斤水里，这样每1斤水里就有0.1两污垢，衣服泞

18、干后还有0.1两污垢。但如果洗两次，第一次泞干后还有0.2两污垢，然后溶到6斤水中，每斤水里有0.033两污垢，作为数学教师，需要用数学组织、理解生活n您正和四个朋友坐在朋友家客厅聊天，主您正和四个朋友坐在朋友家客厅聊天，主人泡了一壶茶，并拿出了一盘水果。水果人泡了一壶茶，并拿出了一盘水果。水果共共5 5个，其中有甜橙个，其中有甜橙4 4个，桔子个，桔子1 1个。并且您个。并且您猜想大多数的朋友是喜欢吃甜橙的，我也猜想大多数的朋友是喜欢吃甜橙的，我也喜欢！喜欢！n我该吃什么？我该吃什么？n在你们聊天时，已经有在你们聊天时，已经有3 3个朋友吃了个朋友吃了1 1个甜橙，这个甜橙，这时你看看水果盘

19、里只剩下时你看看水果盘里只剩下1 1个甜橙和个甜橙和1 1个桔子。个桔子。n这时您可能会想：剩下的那个朋友可能也喜欢吃这时您可能会想：剩下的那个朋友可能也喜欢吃甜橙，所以如果我拿甜橙吃，我会感到负罪感；甜橙，所以如果我拿甜橙吃，我会感到负罪感；但如果我拿桔子吃，虽然没有愧疚感，可是我又但如果我拿桔子吃，虽然没有愧疚感，可是我又不要吃。不要吃。 n您真的应该为因为自己拿了最后一个甜橙而要有您真的应该为因为自己拿了最后一个甜橙而要有负罪感吗？负罪感吗？ n毕竟如果第一个人拿了桔子的话，后面的四个人就都有甜橙吃了。 n所以第一个人也有一些罪过，因为他就是使你处于这种尴尬的境地的；n当然第二个、第三个

20、也是如此；n但最后一个负罪感更强却是事实。n我们假设有我们假设有80%80%的人在甜橙和桔子之间会选择甜橙。的人在甜橙和桔子之间会选择甜橙。n那么当第一个人吃甜橙时，剩下的四个人都会选甜橙的机会只有0.8*0.8*0.8*0.8，大约为40%，所以负罪感会很少；n而当第二个人吃甜橙时，剩下的三个人都会选甜橙的机会为0.8*0.8*0.8，接近50%，负罪感上升了一些；n当第三个人吃甜橙时，剩下的两个人都会选甜橙的机会为0.8*0.8，大约为65%，负罪感又强了一些；n但当第四个人吃甜橙时，剩下的那个人会选甜橙的机会将上升到80%，负罪感就非常强了。3、人文教育维度人文教育维度 数学家生平数学家

21、生平对数学的发展产生重大影响的历史事件对数学的发展产生重大影响的历史事件 数学发展史中的优秀成果数学发展史中的优秀成果四四、数学、数学教学资源开发的几个维度教学资源开发的几个维度非洲构造矩形的传统方法4、美学教育维度美学教育维度 数学美育内容的挖掘和展现可按四个层次进行：数学美育内容的挖掘和展现可按四个层次进行：美观美观美好美好美美妙妙完思完思(1)、美观：数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，总给人的观、美观：数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，总给人的观感带来美丽、漂亮的感受。感带来美丽、漂亮的感受。a a、对称美：圆、正方形；、对称美：圆、正方形；四四、数学、数学教学资源开发的几个维度教学

22、资源开发的几个维度b、统一美：加法与减法，乘法与除法的相互转化三角形内角和为180度c、简洁美d、奇异美（2）、美好：数学上的许多东西，只有认识到它的正确性，才能感觉到它的“美好”。1/3+1/5=2/8与1/3+1/5=8/15（3）、美妙：美妙的感觉需要培养，美妙的感觉往往来自“意料之外”但在“情理之中”的事物。三角形的高交于一点就是这样，会出乎“意料之外”，又在“情理之中”，美妙的感觉就油然而生了。（4）、完美：数学总是尽量做到完美无缺。这就是数学的最高“品质”和最高的精神“境界”。n高斯的证明 1+2+3+100 = 50 x 100 +50 =5050五、教学资源开发与利用的基本方式

23、五、教学资源开发与利用的基本方式 1、体验式、体验式 有针对性地组织学生参与一些实践活动，使学生在实践有针对性地组织学生参与一些实践活动，使学生在实践活动的过程中，自觉地把间接的理论知识与直接的感受和体活动的过程中，自觉地把间接的理论知识与直接的感受和体验结合起来，这不仅可以增强他们的主体意识，激发其学习验结合起来，这不仅可以增强他们的主体意识，激发其学习积极性，而且可以培养掌握和运用知识的态度和能力。积极性，而且可以培养掌握和运用知识的态度和能力。n搭配规律搭配规律n教材（苏教版）：在一家商店里，有三个不同的木偶和两顶不同的帽子，小明要买一个木偶，再配上一顶帽子，问小明可以有几种选配方法？体

24、验案例1简单可操作的资源n两种饮料，三种点心，要选一份点心再配一杯饮料，一共有多少种配法？n公倍数公倍数n教师让学生报数，并请所报数是2的倍数和3的倍数的同学分别站起来。n问：你们发现了什么？n生：我发现有同学两次都站起来了。n教师请两次都站起来的同学，让他们说出自己报的数：6、12、18，发现它们既是2的倍数，又是3的倍数。n由此引出课题：公倍数。让学生列出一些2和3的公倍数。n师：找一个最大的，一个最小的n生：没有最大，有最小的。体验案例2体验案例3：数据记录方法的优化n师：交警叔叔想研究一下我们学校门口各种车n辆通过的情况，我们也去看看好吗？n（播放一段录像，录像内容为一路口有小汽车、摩

25、托车、大卡车经过）n师：你们看到了什么？n生1：有很多车经过。n师：都有些什么车？n生2：有小汽车、摩托车，还有n生3：还有大卡车。n师：这些车都有多少辆啊？n生：n生4：不知道，没记。n师：那老师再放一次录像，大家记一记好吗？n（再放录像）n生5：老师，能不能慢点放，我记不过来。n师：你是怎么记的？n生5：看到一辆小汽车就写一个“小汽车”这样子的。n师：哦，这样子那确实比较难记啦，有没有记得下的？n生6：我每种只写一个字，小汽车就写“小”，大卡车就写“大”，摩托车就写“摩”。n师：大家觉得他这个记法怎么样？n生5：我觉得比我的好多了，不用写那么多字，我还想给他提个建议，“摩”字难写，不如写“

26、托”字表示摩托车。n师：你很会学习别人的长处，并且能灵活运用，也就是我们可以用简单的记录方式对吗？那大家一起想一想，有没有更简单的记录方式呢？n班级里有学生生日是同一天的吗？班级里有学生生日是同一天的吗？ n有时会到听一些老师讲，在他的班级里有两位同学的生日是同一天。 n对于这两位同学来说是特殊的，但对班级中的其他学生来说是令人兴奋的 。n但奇怪的是：n似乎我们到任何班级中去，都会发现至少两个孩子同一天生日。 体验案例4n为什么总会有相同为什么总会有相同生日的学生呢？生日的学生呢？n表面看来，一年有365天，所以你大概会认为教室里需要有约180个孩子，才会有一半的机会出现生日的巧合。n让人奇怪

27、的是，只需要一个班级里有23个孩子，他们中间有两个人生日相同的机会就会超过一半。 为什么？n数学的解释：先要弄清两个独立事件同时发生的概率数学的解释：先要弄清两个独立事件同时发生的概率n例：例：抛掷一枚硬币得正面，然后滚一颗骰子得3的机会是多少？n因为这两个事件的结果之间没有影响，所以同时发生的概率是两个事件分别发生的概率的乘积：即 。n但如果两个事件不是独立的，就不能这样算了。比如街上一个人是男人的机会约是1/2，而街上一个人穿裙子的机会大概约为1/4，但是街上一个人是穿裙子的男人的机会不是1/8，因为人的性别对这人穿裙子的倾向有影响。 1216121n一个孩子的生日和另一个孩子的生日是互相

28、独立的（不能是双胞胎）。n下面来考虑所有孩子生日都不相同的概率：下面来考虑所有孩子生日都不相同的概率：n如果第一个孩子的生日是8月13日；n因为第二个孩子有364个另外的日期可供选择，所以这两个孩子有不同生日的概率是364/365；n现在第三个孩子进来，他的生日与前两个孩子不同的概率应该是363/365；n第四个进来后，不同的概率是 362/365；nn第23个孩子的生日与其他每个人都不同的机会是343/365.n这23个孩子的生日各不相同的总概率： 49. 0365343365363365364n这23个孩子的生日各不相同的总概率：n这就是说，有51%的可能性会出现生日相同的两个孩子。n活动

29、：n请老师们在自己的笔记本上写下一个1-50的数字。 49. 0365343365363365364探究式探究式 教师可以组织学生围绕一定问题，指导学生通过观察、教师可以组织学生围绕一定问题，指导学生通过观察、调查、操作、实验等活动，使学生在解决问题的探究过程调查、操作、实验等活动，使学生在解决问题的探究过程中，强化创新意识，提高创造能力，培养合作精神。中，强化创新意识，提高创造能力，培养合作精神。 五、教学资源开发与利用的基本方式五、教学资源开发与利用的基本方式 向学生讲述了俄罗斯作家托尔斯泰的小说向学生讲述了俄罗斯作家托尔斯泰的小说一个人需一个人需要很多土地吗要很多土地吗中的一则故事，将中

30、的一则故事，将故事故事结尾省去，变结尾省去，变成一个问题：成一个问题：一个叫巴霍姆的人，想在草原上买一块地，一个叫巴霍姆的人，想在草原上买一块地，卖地人说：你如果愿出卖地人说：你如果愿出10001000卢布，那么你从日出到日落走过的卢布，那么你从日出到日落走过的路围成的地就都归你。不过你日落之前必须回到原来出发的地路围成的地就都归你。不过你日落之前必须回到原来出发的地方，否则你的钱就算白花了。方，否则你的钱就算白花了。巴霍姆觉得很划算，就付了钱。他想走出最远的路线，得到尽巴霍姆觉得很划算，就付了钱。他想走出最远的路线，得到尽可能多的地。第二天，太阳刚刚升起，他就开始在大草原上奔可能多的地。第二

31、天，太阳刚刚升起，他就开始在大草原上奔跑起来。跑起来。同学们，如果你是巴霍姆，你会怎样围地。同学们，如果你是巴霍姆，你会怎样围地。之后，教师引导学生进行猜想、推理、验证、交流等之后，教师引导学生进行猜想、推理、验证、交流等 一系列活动。一系列活动。探究案例1：周长与面积“班级鞋子班级鞋子”长度单位长度单位教学过程：教学过程：1.让孩子们在纸条上写自己的名字，并将其放入纸袋中。让孩子们在纸条上写自己的名字，并将其放入纸袋中。2.感受建立标准长度单位的必要性感受建立标准长度单位的必要性（1）在纸袋中随机抽取）在纸袋中随机抽取4名同学的名字。名同学的名字。（2）让抽到名字的孩子沿着墙边脚趾挨着脚跟的

32、走，其它的）让抽到名字的孩子沿着墙边脚趾挨着脚跟的走，其它的孩子数出步子的总数并记录。孩子数出步子的总数并记录。（3）谁能为这四次中的每一次测量都取一个名字。例如：苏）谁能为这四次中的每一次测量都取一个名字。例如：苏珊的鞋子、马克的鞋子、比利的鞋子珊的鞋子、马克的鞋子、比利的鞋子（4）问为什么所有的测量值都不相同呢？）问为什么所有的测量值都不相同呢？此时孩子们会感觉到需要一个达成一致的此时孩子们会感觉到需要一个达成一致的“班级鞋子班级鞋子”长长度度标准单位。标准单位。探究案例2：平均数everyday mathematics3.创建一个班级的长度标准单位创建一个班级的长度标准单位（1）将先前抽

33、出的）将先前抽出的 4 个孩子的名字小纸条放回纸袋中；将个孩子的名字小纸条放回纸袋中；将“加数器加数器”长带子平放在地板上。长带子平放在地板上。（2）从纸袋中抽取）从纸袋中抽取 16 个孩子的名字。指导这些孩子排成一个孩子的名字。指导这些孩子排成一队沿着长带子印上各自的一个脚印，长带子的一段开始采队沿着长带子印上各自的一个脚印，长带子的一段开始采用脚跟顶着脚尖的方式。用脚跟顶着脚尖的方式。（3）剪掉纸带上空白部分。将剩余的部分对折）剪掉纸带上空白部分。将剩余的部分对折4次，就可以次，就可以分成分成 16 等份。等份。（4）展开剩余的带子，沿着折痕线剪下、分开，将每一段分）展开剩余的带子，沿着折

34、痕线剪下、分开，将每一段分给一组学生。给一组学生。指出所有的带子的长度相同指出所有的带子的长度相同是全班典型的鞋子长度。是全班典型的鞋子长度。让孩子们站在每段的旁边，比比自己的鞋子与这个典型鞋让孩子们站在每段的旁边，比比自己的鞋子与这个典型鞋子长度的大小。子长度的大小。4.找到班级中的那些物品是一个班级鞋子长度找到班级中的那些物品是一个班级鞋子长度5.用班级鞋子进行估算和测量用班级鞋子进行估算和测量师提出两个问题：师提出两个问题：我们已经学过哪些立体图形？我们已经学过哪些立体图形？想一想，我们当初是通过怎样的方法来研究它们的特想一想，我们当初是通过怎样的方法来研究它们的特征的？征的？生：观察、

35、测量、比较、实验等生：观察、测量、比较、实验等 师：你们会用这些方法去研究圆柱体的特征吗？（会）师：你们会用这些方法去研究圆柱体的特征吗？（会）师：你准备怎样来研究圆柱体的特征？师：你准备怎样来研究圆柱体的特征？生生1 1：观察圆柱体有几个面。：观察圆柱体有几个面。生生2 2：测量圆柱中上下两个圆的半径或直径长度。：测量圆柱中上下两个圆的半径或直径长度。生生3 3：还可以将圆柱体与长方体、正方体进行比较，：还可以将圆柱体与长方体、正方体进行比较，看看圆柱体有什么属于自己的特征。看看圆柱体有什么属于自己的特征。探究案例3：认识圆柱体的特征导入性问题：正三角形导入性问题：正三角形abcabc内任意

36、一点内任意一点d d，d d到三到三边的距离和有什么特点。边的距离和有什么特点。学生可能有的解法：学生可能有的解法：解法解法1：凭经验猜测；：凭经验猜测；解法解法2：利用计算机实验；：利用计算机实验；解法解法3：面积法。：面积法。abcdefg图1探究案例4探究性问题：还有哪些几何体也有这种特点？探究性问题：还有哪些几何体也有这种特点？用正方形取代三角形，结果又如何？用正方形取代三角形，结果又如何？ 学生除了上面学生除了上面3 3种方法还适用外，还可能有如图的解法种方法还适用外，还可能有如图的解法4 4。p还有什么样的多边形或多面体有如上性质，为什么？还有什么样的多边形或多面体有如上性质，为什

37、么？ 学生可能有的解法：学生可能有的解法：原来用解法原来用解法1或解法或解法2的学生：正多边形；的学生：正多边形；原来用解法原来用解法3的学生：正多边形、正多面体、各侧面面积相的学生：正多边形、正多面体、各侧面面积相等的多面体。等的多面体。原来用解法原来用解法4的学生：平行四边形、对边互相平行的六边形、的学生：平行四边形、对边互相平行的六边形、平行六面体等。平行六面体等。n处于一般位置的n条直线把平面分成几个部分?n处于一般位置的3条直线把平面分成几个部分?(归纳)n处于一般位置的4个平面把空间分成几个部分?（类比）n处于一般位置的5个平面把空间分成几个部分?（一般化）探究案例5n考虑如下的更

38、为一般的问题：n处于一般位置的n个平面把空间分成几个部分?(“问题b”)n处于一般位置的n条直线把平面分成几个部分?(“问题c”)n处于一般位置的m个点把直线分成几个部分?(“问题d”)n问题c：1+1+2+3+n=1+n(n+1)/2 151154874344322221平面分割空间平面分割空间直线分割平面直线分割平面点分割直线点分割直线分成几个部分分成几个部分分割元素的数目分割元素的数目第第n n条直线被原来的条直线被原来的(n-1)(n-1)条直线分得的条直线分得的部分直线的数目。部分直线的数目。 陶冶式陶冶式 如何促使学生认知与情感的协调发展已成为新课程改革如何促使学生认知与情感的协调

39、发展已成为新课程改革的重要任务之一。教师可以通过开发和利用自然环境、社会的重要任务之一。教师可以通过开发和利用自然环境、社会环境、文化传统、场所布置以及榜样、楷模的人格魅力等教环境、文化传统、场所布置以及榜样、楷模的人格魅力等教学资源，创设一定的教育教学情境，陶冶学生的情操，培养学资源，创设一定的教育教学情境，陶冶学生的情操，培养其良好的个性品质。利用这种方式，教师要善于启发学生领其良好的个性品质。利用这种方式，教师要善于启发学生领悟情境，并引导学生细心品味悟情境，并引导学生细心品味“境中之情、境外之音境中之情、境外之音”，抒，抒发内心之真切感情。只有这样，学生才能真正成为审美的主发内心之真切

40、感情。只有这样，学生才能真正成为审美的主体，通过自己的感官和心智感受和体验情境中的美感。体，通过自己的感官和心智感受和体验情境中的美感。五、教学资源开发与利用的基本方式五、教学资源开发与利用的基本方式 “画立体图形的三视图画立体图形的三视图”把新教材的教学把新教材的教学“情境化情境化”数学美的一个例子数学美的一个例子从任何一个数开始。将该数每一位的数字平方后相加（这一算法以下简称“p计算”），然后对新得到的数一遍遍的重复此过程，由这些数所组成的数字链有什么特点？例如：从2开始，经过“p计算”依次得到4、16、37、58、89、145请老师们自己在纸上写一写、试一试，能发现什么现象！神奇的数字链

41、神奇的数字链 图12 b链 10?7 49(94) 130(13等) 97(79) 1 1?1 1 图11 a链?6 36(63) 45(54) 41(14) 17(71) 50(?5 )?8 64(46) 25(52) 29(92) 81(18) 65(56)?9?3 20(?2 ) 42(24) 145(154等) 89(98) 58(85) 37(73) 16(61)?4二位数呢？三位数呢？n对于三位数，经一次“p计算”后，最大的数是 。n任意三位数m经一次p计算后，新数n要么为一个二位数，要么为100-243的一个三位数。n 如果n百位数上是1，则n如果n百位数上是2，则2439992

42、22更多位数呢？n任意s位正整数经过一次“p计算”后得到数字t，则必然有110st差异式差异式学生之间的差异是客观存在的：不同的学生知识面有宽有窄，学习水平有高有低，认知能力有强有弱。差异是学生发展的前提，也是我们开展教学的基础，我们要承认并尊重它，把它作为一种教学资源去珍惜。使每个学生都得到充分的发展。五、教学资源开发与利用的基本方式五、教学资源开发与利用的基本方式 n例：例：有这样一道题：一筐苹果连筐共重45千克，卖出苹果的一半后，剩下的苹果连筐共重24千克，求原来有苹果多少千克？n通过学生们的认真思考，评讲的时候，学生说：（45-24）2=42（千克）.当学生肯定的以上的方法以后，教师又

43、问学生：“还有别的方法吗？”n学生又说出了方法二：45-（242-45）=42（千克）n方法三：452-242=42（千克）n方法四：45-（24-452）2 n方法五：（45-24）1/2 。n同一个问题，学生们从不同的角度理解，由些产生了多种方法，形成了对数学问题的丰富认识，成为学生之间实现互相启发的重要资源。差异案例1：多样目的例：学校课外生物小组的试验园地是一块长例：学校课外生物小组的试验园地是一块长3535米、宽米、宽2020米的矩形，米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为要使种植面

44、积为600600平方米，求小道的宽平方米，求小道的宽. .（精确到（精确到0.10.1米）米）差异案例2：补偿目的生成式生成式课堂教学难免存在意外，不同在于教师如何面对意外，是回课堂教学难免存在意外，不同在于教师如何面对意外，是回避，还是积极利用。避，还是积极利用。五、教学资源开发与利用的基本方式五、教学资源开发与利用的基本方式 如教学圆锥体体积计算圆锥体体积计算一节，n有这样一道练习题：一个圆锥形的物体，高3分米，底面半径5分米，它的体积是多少立方分米？n一个学生这样解答：3. 1452 = 78. 5（立方分米）。n这种解法引发了学生的一阵笑声。这位同学十分尴尬。n执教者没有将这样的解法一

45、棍子打死，而是让这位学生讲讲自己的解题思路。n他说：圆锥的高是3分米，而计算体积时用底面积高1/3，高是3分米，实际上是底面积31/3，31/3。互相抵消，实际上就是求底面圆的面积。n多清晰的思维，多精彩的发言。积极利用产生的是自信和投入。生成案例1n教学进位加一节中，练习计算法29+8时，一位学生在黑板上板演时写成了：n 2 9n+ 8n 3 7n评讲时，教师没有粗糙地说这样写不符合书写要求，也没有随手擦去2和9之间的点，而是问他：“为什么要写上这个点，说出你自己的想法？”n这个学生思路清晰地讲述了自己的想法过程，实质就是他理解、内化的过程，更是全体学生及时巩固理解进位加法算理的过程。n最后

46、，教师再指出习惯上进位点点在哪里。生成案例2n轴对称图形轴对称图形n师：请同学们看屏幕，老师给大家带来了什么？（出示蝴蝶、树叶、风筝图）如果把这三个图片看成平面图形的话，它们有什么相同的地方吗？n生1：它们都是不规则图形。n生2：它们都是轴对称图形，n师：你认为这些图形的名称是轴对称图形，是吗？老师把它写在黑板上，你是怎么知道的？n生2：我在奥数班上学过。n师：还有谁知道？（无人举手）好，我们继续观察，谁还想说？n生3：这三个图都非常漂亮。n师：漂亮！（转向学生）同学们在观察中感受到它们的美了吗？n生（齐）：感受到了。n师：请大家再仔细观察，想一想，它们究竟美在哪里？生成案例3n我的头发是射线

47、我的头发是射线n片段一：认识直线n在学生认识了直线，知道了直线的特征后，教师在黑板上画了各种各样的直线让学生判断。如n结果有学生认为（2）和（3）是斜线。教师该怎么点拨呢？n师：你叫什么名字？n生：*n师：请你站起来，你叫什么名字？n生：*n师：这直线也跟你一样，不管是站着还是坐着都还是直线。生成案例4n我的头发是射线我的头发是射线n片段二：认识射线n学生知道了射线的特征，教师让学生举例。n师：我们可以把手电筒和太阳等射出来的光线，都可以看成是射线，你还能举出一些射线的例子吗？n生：手电筒和太阳射出来的光线不是射线，是线段，因为被东西挡住了。头发是射线。n（全班同学笑了）n师：你们有意见吗？n

48、（绝大多数同学感到疑惑）n师：那我们来假定一下，假如你的每一根头发都是朝着自己的方向笔直笔直地长，再假如你长生不老，而且永远不剪头发，那么你的头发就是射线。n9.58不是九点五十八不是九点五十八n师：（课件出示超市里的商品及其价格，让学生观察这些价格有什么特点，根据学生的回答揭示“小数”、“小数点”的概念后）你还在哪里见过小数？n（在书上，在菜场里的电子秤上，在计算机上学生异常活跃，教室里十分热闹）n师：你在电视上看到过小数吗？（播放录像：一名歌手在参加歌咏比赛，9位评委在欣赏；结束后，当场亮分；最后屏幕上出现了一串评委亮分的结果：9.58,9.75,9.60,9.35）看到过这样的评委打分吗

49、？谁愿意当一回主持人来宣布结果呢？n生1：九点五十八，九点七十五n生2：我有不同意见！应该是九点五八、九点七五、n师：现在出现了两种不同的意见，我们该听谁的？这样吧，我们请真正的主持人来宣布，看看她是怎么宣布的，与我们有什么不同。nn简短评论：本案例引入比较自然，而且一直以此作为新课内容学习的载简短评论：本案例引入比较自然，而且一直以此作为新课内容学习的载体，但这里没有去解释生体，但这里没有去解释生1的合理性，事实上这里只是社会化的原因。的合理性，事实上这里只是社会化的原因。生成案例5n教育工作者，要学会耐心倾听，给予机会，精心呵护每位学生，帮助其重拾自信，让解题中失误发挥应有的作用。n这是教

50、师的职责，也是教师教育能力的体现。结语n教材是主要的教学资源，但不是唯一的教学资源n教师是最重要的教学资源n教学资源的开发和利用以学生的学习为出发点和归宿n社会、家庭是教学资源开发与利用的不竭的源泉排除重复发表或转载的文章。排除重复发表或转载的文章。1979-2008年间的文献年间的文献974篇篇其中其中2001年以来的文章年以来的文章948篇，占篇，占97.3%；1979-2008年间发表于核心期刊的文章年间发表于核心期刊的文章72篇篇其中其中2001年以来的文章年以来的文章65篇，占篇，占90.3%。 数学教学回归生活（唐恒钧等，2011）文献分析编码表。文献分析编码表。类别类别编码编码发

51、表年份发表年份1979-20001979-2000年年-1-1；20012001年年-2-2；20082008年年-9-9研究者类别研究者类别理论研究者理论研究者-1-1；教研员；教研员-2-2；中学教师；中学教师-3-3；小学教师；小学教师-4-4研究学段研究学段中学中学-1-1；小学；小学-2-2；不确定；不确定-3-3研究方法研究方法思辨思辨-1-1；案例；案例-2-2；经验介绍；经验介绍-3-3；实验；实验/ /实证实证-4-4研究主题研究主题什么是什么是“数学教学回归生活数学教学回归生活”-1-1；为什么要回归；为什么要回归-2-2；如何回归如何回归-3-3；回归中的误区；回归中的误

52、区/ /困难困难-4-4类别类别编码编码什么是数学教什么是数学教学回归生活学回归生活（三位编码）（三位编码）百位编码：数学（问题）生活化百位编码：数学（问题）生活化-1-1；生活（问题）；生活（问题）数学化数学化-2-2；数学生活化，生活数学化；数学生活化，生活数学化-3-3十位编码：学生的生活十位编码：学生的生活-1-1；人类的生活；人类的生活-2-2个位编码：当下的生活个位编码：当下的生活-1-1；历史的生活；历史的生活-2-2；未来；未来的生活的生活-3-3为什么要回归为什么要回归社会变化社会变化-1-1；数学发展；数学发展-2-2；课程改革；课程改革-3-3；教学现状；教学现状-4-4

53、；学生（应用）能力发展学生（应用）能力发展-5-5；学生主体性、情感发展；学生主体性、情感发展-6-6；学生其他方面发展学生其他方面发展-7-7如何回归如何回归开发生活数学素材开发生活数学素材-1-1；创设问题情境，探究中形成数学；创设问题情境，探究中形成数学知识知识-2-2；用生活理解数学；用生活理解数学-3-3；数学应用于生活；数学应用于生活-4-4误区与困难误区与困难数学味与生活味数学味与生活味-1-1；生活的现实性；生活的现实性-2-2；注：注： “误区误区/困难困难”栏中的栏中的“”代表了这一栏编码的开放性，这是因为不代表了这一栏编码的开放性，这是因为不同的研究者可能看到完全不同的误

54、区和困难，因此很难预先给出确定的编码，同的研究者可能看到完全不同的误区和困难，因此很难预先给出确定的编码，而已经列出的两个编码是上述而已经列出的两个编码是上述65篇文章中比较关注的。篇文章中比较关注的。编码信度分析。编码信度分析。“一致性百分比指数一致性百分比指数” ：ar=观测一致的数量观测一致的数量/观测的总数量观测的总数量 具体做法：具体做法：从从65篇论文中随机选择了篇论文中随机选择了5篇；篇；将这将这5篇文章的复印件、编码形式和编码的说明发给了三位编码者；篇文章的复印件、编码形式和编码的说明发给了三位编码者；三位编码者分别对研究方法、研究主题及其具体内容进行编码；三位编码者分别对研究

55、方法、研究主题及其具体内容进行编码；计算计算ar。ar=0.87研究结果：关注度与总体趋势研究结果：关注度与总体趋势1、总体趋势。、总体趋势。 数学课程标准数学课程标准指出：要培养学生指出：要培养学生用数学的眼光去认识自用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会己所生活的环境与社会，学会，学会数学地思考数学地思考。不再强调是。不再强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括学生生活中的数学。供了具有现实背景的数学，包括学生生活中的数学。 2、不同类型研究者的关注度。、不同类型研究者的关注度。 研究结

56、果：研究方法研究结果：研究方法 研究方法4.62%18.46%26.15%50.77%实验/证思辨案例经验提炼研究结果：研究主题研究结果：研究主题 1、论文研究主题的总体分布论文研究主题的总体分布 。 2、什么是什么是“数学教学回归生活数学教学回归生活”？可以通过三个角度进行考察：可以通过三个角度进行考察：第一，数学与生活的关系如何？第一，数学与生活的关系如何？研究者主要持三种观点：数学（问题）生活化（通过研究者主要持三种观点：数学（问题）生活化（通过生活经验、生活素材学习数学），生活（问题）数学生活经验、生活素材学习数学），生活（问题）数学化（将数学知识应用于生活），或两者皆有。化（将数学知

57、识应用于生活），或两者皆有。从发文比例来看，主要持从发文比例来看，主要持“数学生活化数学生活化”观点的文章观点的文章占占40%；主要持；主要持“生活数学化生活数学化”观点的文章占观点的文章占15.38%；而两者皆有的占而两者皆有的占44.62%。 第二，要回归谁的生活？第二，要回归谁的生活？绝大部分文章都默认回归的是学生的日常生活。绝大部分文章都默认回归的是学生的日常生活。当然也有少数论文将这里的生活扩展到了社会生活、当然也有少数论文将这里的生活扩展到了社会生活、现实生活，甚至是其他学科等对象性生活。现实生活，甚至是其他学科等对象性生活。n社会生活、现实生活：走进生活社会生活、现实生活：走进生

58、活 感受数学（数学通感受数学（数学通报报,2006(5)）；从问题情境看数学与生活的联系（上海）；从问题情境看数学与生活的联系（上海教育科研教育科研,2006(1)）n学科：小学数学教学应注重与学生实际生活的联系学科：小学数学教学应注重与学生实际生活的联系（教育评论（教育评论,2004(3)） 这就不仅仅只是学生个体的生活，而且包括了人作为一个这就不仅仅只是学生个体的生活，而且包括了人作为一个“类类”的生活。的生活。 第三，要回归什么时态的生活？第三，要回归什么时态的生活？ 绝大部分文章认为是回归学生当下的日常生活。绝大部分文章认为是回归学生当下的日常生活。也有文章将数学史作为生活经验与问题情

59、境创设的一个结合点，可见这也有文章将数学史作为生活经验与问题情境创设的一个结合点，可见这里的生活还包括了历史的生活，这同时也是回归里的生活还包括了历史的生活，这同时也是回归“类类”的生活的一种表的生活的一种表现。现。如果不考虑数学教学中数学与生活的具体关系，则从以上分析可以得到如果不考虑数学教学中数学与生活的具体关系，则从以上分析可以得到“数学教学回归生活数学教学回归生活”的两种概念：的两种概念：狭义狭义 ：数学教学回归学生当下的日常生活。数学教学回归学生当下的日常生活。 广义广义 ：数学教学回归人（类）的（历史的、当下的）现实生活。：数学教学回归人（类）的（历史的、当下的）现实生活。进一步考

60、虑数学与生活的关系后，则又可以由上述两个概念分别演化出进一步考虑数学与生活的关系后，则又可以由上述两个概念分别演化出三种概念。三种概念。“数学生活化数学生活化”狭义：通过数学生活化，使数学教学回归学生当下的狭义：通过数学生活化，使数学教学回归学生当下的日常生活。日常生活。 3、数学教学为什么要回归生活数学教学为什么要回归生活？有有48篇较为明确地表述了数学教学为什么要回归生活的理由（共计篇较为明确地表述了数学教学为什么要回归生活的理由（共计77项项次）。次）。 从影响数学教学的内外环境，将理由区分为从影响数学教学的内外环境，将理由区分为5大类：社会变化、数学发大类：社会变化、数学发展、教育提出