考点两条直线的平行关系与垂直关系

1、（二）平面直线方程考点2.5.两条直线的平行关系与垂直关系1直线mx 4y 30与直线4x 2ny 10平行，则mn =。2、若直线11经过点3,0，直线12经过点0,4 , l1 Pl2，若d表示ll2间的距离，则（）A 0 d 3 B 、0d 4C 、0 d 5 D、3 d 53、两条直线h：x1sin A2y 1 与 l2: xcos Ay 1 si nA 2的位置关系是。4、求经过点P 3,4 ,Q2, 1的直线l的方程，将直线l围绕点P顺时针转90o，得到直线，求直线l'的方程。考点2.6 .两相交直线的交点和夹角1、过点 A 1,-33，且与直线x0成角的直线方程为32、若

2、直线 |1 : y kx k 2, l2: y2x 4的交点在第一象限，则 k的取值范围是3、已知点M是直线l :2x y 40与x轴的交点，把直线l绕点M依逆时针方向旋转45o，得到的直线方程为（)A、3x y 60 B、3x y 604、求与直线3x 4y 70 和 12x5yC、x y 30 D、x 3y 200的夹角相等，且过点 A 4,5的直线方程。5已知直线l1 : x y20,l2:7x y 40 ,求直线J夹角的平分线方程。6、已知O为坐标原点，点A的坐标为4,2 , P为线段OA的垂直平分线上一点,若 OPA为直角，求点P的坐标。考点2.7.点到直线的距离1、已知两条直线lx

3、 y 10, I2 : 2x 2y-70,则两直线间的距离为 2、 过点P (1,2)的所有直线中，与原点的距离最大的直线方程是 .3、已知点P 2,到直线ax a 1 y 3 0的距离不小于 3,求a的取值范围.l2的4过点A1,的直线11与过点B-1,的直线12平行，且它们之间的距离为 .2，求11和方程5.已知直线I经过直线 x y 10和直线3x 2y 70的交点，且被两条平行直线l1 : x 2y 70和 l2: x 2y3 0截得的线段长为警，求直线1的方程.6.集合L=l直线I与直线y2x相交，且以交点的横坐 标为斜率.21)点(2,2)到L中的哪条直线的距离最 短?2)设a 1

4、常数，点P( 2, a)到L中的直线距离的最小值记为 dmin，试a用表示. 考点2.5.两条直线的平行关系与垂直关系irur1解：n m,4 , n24, 2n，因为两直线平行，所以2mn 16 mn 8。2解：当两平行线和3,0，0,4两点间的连线垂直时,两平行线间的距离最大,当两平行线旋转成和过3,0 ,0,4两点的直线重合时，两平行线重合，此时距离为但两平行线不能重合，所以选3解：Co21 sin A 1 si nA cos A 0sin A292 1 sin A cos A sin A 2sin A 15当A 2k2 k Z时，丨1，12重合;点评:4 解:2k k Z 时，h Pl

5、2。2利用好两条直线平行与垂直的充要条件。uux 3PQ 5, 5，直线丨的方程为5UJU0，而由题意PQ 5,为直线丨的法向量，所以直线丨的方程为5考点2.6 .两相交直线的交点和夹角1解：由题，已知直线k.，所以已知直线的倾斜角3设所求直线的倾斜角为或2，所以所求直线的斜率为不存在或6所以直线方程为.3x31。y kx2 解: 7y 2x2 kk 2，由题,6k 46k 43解：由题得M2,0设所求直线和直线I的倾斜角分别为，则45o，且 tan 2,0°90°，所以tantan45°旦tan 45。1 tan ta n45°则所求直线方程为3x23

6、x0，所以选A。4解：设所求直线方程（a,b不同时为零），则有，士聾，解得7a.a2b2a2 b29b0 或 9a 7b 0则所求方程为9x 7 y 10 或 7x 9y 730。设直线l1, l2夹角的平分线的斜率为k ，由夹角公式k 71 7k但由于是求 夹角的平分线，所以k 3，又 X y 2 0得两直线的交点坐标为7x y 4 01 94,4所以直线J夹角的平分线方程为 6x 2y 30。OA的中点为 2,1，故OA的uur6解：因为OA 4,2为OA的垂直平分线的一个法向量,垂直平分线的方程为 4x22 y 10，即 y 2xuuu设 P x, 2x 5，则 POuurx,2x 5

7、, PA 4 x,2xuur uuu3 , Q PO PA,UULT ULUPO PA 0x 2x 5 2x30,解得x 1或x 3,得点P的坐标为3,1 或 1,3。考点2.7.点到直线的距离1、答案:9.24.2答案：x2y 50;由题意得2a 3a 13kx显然两直线I1： yl2:kx题意得、22kk11, k2k1I1: x1 0,l2k1I1:7x0,l2:7x5 解:3xy 12y交点为5,4;l12y70与 l2: x2y0的距离为2.5设所求方程为0 a 2b2ab2 5所以:23bor3a b所求直线方程为:3xy-110,x 3y 1706解：设直线I与直线y 2x的交点为k,2k，则直线I的方程为y 2k k x k即 kx y k 2 k 0(1)点(2,2）到直线I的距离;dU严k211一 k212,k0时，点（2,2）到直线I:y 0的距离最小.（2）点P（ 2,a）到