两个变量的线性相关(1)ppt课件

1、 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研讨中，在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研讨中， 研讨人员获得了一组样本数据：研讨人员获得了一组样本数据：年龄年龄 23273941454950脂肪脂肪 9.517.821.225.927.526.328.2年龄年龄 53545657586061脂肪脂肪 29.630.231.430.833.535.234.6根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？有怎样的关系？散点图：散点图： 两个变量的散点图中点的分布的位置是从左两个变量的散点图中点的分布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量值由小变大，下角到右上角的

2、区域，即一个变量值由小变大，另一个变量值也由小变大，我们称这种相关关系另一个变量值也由小变大，我们称这种相关关系为正相关。为正相关。人体脂肪含量百分比与年龄散点图010203040010203040506070年龄脂肪含量思索：思索：1、两个变量成负相关关系时，散点图、两个变量成负相关关系时，散点图有什么特点？有什么特点？ 两个变量的散点图中点的分布的位置是两个变量的散点图中点的分布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量值由小从左上角到右下角的区域，即一个变量值由小变大，而另一个变量值由大变小，我们称这种变大，而另一个变量值由大变小，我们称这种相关关系为负相关。相关关系为负相关。2、他能举

3、出一些生活中的变量成正相关或者、他能举出一些生活中的变量成正相关或者负相关的例子吗？负相关的例子吗？0204060801001200204060801003、假设两个变量散点图呈以下图，它们之间能否具有相关关系？人体脂肪含量百分比与年龄散点图02040020406080年龄脂肪含量散散点点图图回归直线：假设散点图中点的分布从整体上看大致在回归直线：假设散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。关关系，这条直线就叫做回归直线。 这条回归直线的方程，简称为回归方程。这条回归直线的方程，

4、简称为回归方程。方案一：采用丈量的方法：先画一条直线，丈方案一：采用丈量的方法：先画一条直线，丈量出各点到它的间隔，然后挪动直线，到达一量出各点到它的间隔，然后挪动直线，到达一个使间隔之和最小的位置，丈量出此时直线的个使间隔之和最小的位置，丈量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。斜率和截距，就得到回归方程。脂肪010203040020406080脂肪方案二、在图中选取两点画直线，使得直线两方案二、在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数根本一样。侧的点的个数根本一样。脂肪010203040020406080脂肪方案三、在散点图中多取几组点，确定几条直方案三、在散点图中多取几组点，确定几

5、条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。和截距。脂肪010203040020406080脂肪上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。我们回到回归直线的定义。求回归方程的关键是如何用数学的方法来描写求回归方程的关键是如何用数学的方法来描写“从整体上看，各点与直线的偏向最小。从整体上看，各点与直线的偏向最小。计算回归方程的斜率和截距的普通公式：计算回归方程的斜率和截距的普通公式： xbyaxnxyxn

6、yxxxyyxxbniiniiiniiniii,)()(1221121其中，其中，b是回归方程的斜率，是回归方程的斜率，a是截距。是截距。设曾经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：设曾经得到具有线性相关关系的变量的一组数据： x1，y1，x2，y2，xn，yn设所求的回归直线方程为设所求的回归直线方程为Y=bx+a，其中，其中a，b是待定是待定的系数。当变量的系数。当变量x取取x1，x2，xn时，可以得到时，可以得到 Yi=bxi+ai=1，2，n它与实践搜集得到的它与实践搜集得到的yi之间偏向是之间偏向是 yi-Yi=yi-(bxi+a)i=1，2，nx1，y1x2，y2xi ，yi yi

7、-Yiy x这样，用这这样，用这n个偏向的和来描写个偏向的和来描写“各点与此直线的整体偏向各点与此直线的整体偏向是比较适宜的。是比较适宜的。yi-Yi的最的最小值小值ni=1|yi-Yi|的最的最小值小值ni=1yi-Yi2的最的最小值小值ni=1Q=(y1-bx1-a) 2+(y2-bx2-a) 2+(yn-bxn-a) 2当当a，b取什么值时，取什么值时，Q的值最小，即总体偏向最小的值最小，即总体偏向最小1221,niiiniixyn x ybxn xayb xxi-xyi-yni=1b=xi-xni=1a=y-bx 问题归结为问题归结为:a,b取什么值时取什么值时Q最小最小,即总体和最小

8、即总体和最小.Q = (y1-bx1-a)2 + (y2-bx2-a)2 + (yn-bxn-a)2先对先对a配方配方再对再对b 配方配方我们可以用计算机来求回归方程。我们可以用计算机来求回归方程。回归方程y = 0.5765x - 0.4478010203040020406080 人体脂肪含量与年龄之间的规律，由此人体脂肪含量与年龄之间的规律，由此回归直线来反映。回归直线来反映。 将年龄作为将年龄作为x代入上述回归方程，看看得代入上述回归方程，看看得出数值与真实值之间有何关系？出数值与真实值之间有何关系？年龄年龄23273941454950脂肪脂肪9.517.821.225.927.526.

9、328.2回归值回归值12.815.122.023.225.527.828.4年龄年龄53545657586061脂肪脂肪29.630.231.430.833.535.234.6回归值回归值30.130.731.832.433.034.134.7 假设某人假设某人65岁，可预测他体内脂肪含量在岁，可预测他体内脂肪含量在37.10.57765-0.448= 37.1附近的能附近的能够性比较大。但不能说他体内脂肪含量一定够性比较大。但不能说他体内脂肪含量一定是是37.1。回归方程y = 0.5765x - 0.4478010203040020406080例、假设关于某设备的运用年限例、假设关于某设

10、备的运用年限x年和所支出的维修年和所支出的维修费用费用y万元，有如下的统计资料：万元，有如下的统计资料：运用年限运用年限x年年 2 3 4 5 6维修费用维修费用y万元万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0假设资料知假设资料知y，x呈线性相关关系，试求：呈线性相关关系，试求：1 线性回归方程线性回归方程Y=bx+a的回归系数的回归系数a、b；2 估计运用年限为估计运用年限为10年时，维修费用是多少？年时，维修费用是多少？i解：解：1于是有于是有b=112.3-5*4*5/90-5*42=1.23, a=5-1.23*4=0.082回归方程为回归方程为Y=1.23x+0.08，当，当x =

11、10时，时，Y=12.38 万元，即估计运用万元，即估计运用10年时维护费用是年时维护费用是12.38万元。万元。小结小结1.1.求样本数据的线性回归方程，可按求样本数据的线性回归方程，可按以下步骤进展：以下步骤进展：第一步，计算平均数第一步，计算平均数 , xy1niiix y21niix第二步，求和第二步，求和 , 1122211()(),()nniii iiinniiiixx yyxynx ybay bxxxxnx 第三步，计算第三步，计算 ybxa=+第四步，写出回归方程第四步，写出回归方程 2. 2.回归方程被样本数据独一确定，各回归方程被样本数据独一确定，各样本点大致分布在回归直线

12、附近样本点大致分布在回归直线附近. .对同一对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性归直线，所以回归直线也具有随机性. . 3. 3.对于恣意一组样本数据，利用上述对于恣意一组样本数据，利用上述公式都可求得公式都可求得“回归方程，假设这组回归方程，假设这组数据不具有线性相关关系，即不存在回数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的归直线，那么所得的“回归方程是没回归方程是没有实践意义的有实践意义的. .因此，对一组样本数据，因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下

13、再求回归方程前提下再求回归方程. .例例1：有一个同窗家开了一个小卖部，他为了研讨气：有一个同窗家开了一个小卖部，他为了研讨气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 热饮杯数热饮杯数-5-51561560 01501504 41321327 7128128121213013015151161161919104104232389892727939331317676363654541、画出散点图；、画出散点图；2、从散点图中发现气温与热饮销、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的普通规律；售杯数之间关系的普通规律；3、求回归方程；、求回归方程；4、假设某天的气温是、假设某天的气温是2摄氏度，预摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。测这天卖出的热饮杯数。图3-1050100150200-2002040热饮杯数1、散点图、散点图2、从图、从图3-1看到，各点分布在从左上角到由下角的看到，各点分布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即