常微分方程数值解实验报告

1、常微分方程数值解实验报告姓名:张彬信 班级：计°92学号:0909290229实验目的:应用前而实验程序求解常微分方程初值问题，通过改变二->cosx + 2sin2. v的初值，重点了解Euler方法及其改进方法的稳定性及收dx敛性实验内容:2, 4.,步长 dx , h=0.二-Vcosx + 2sin2x ;求满足初值条件x=2, y=2的解；xe05,并通过数值与图像进行比较。实验原理:1 前述儿种数值计算方法对于初值及步长的选取都有依赖性。2.对于无法获得精确解的常微分方程初值问题，更需要分析计算结果的稳定性与收敛性。h=0. 05 x=2 y=2欧拉法Yend=自变

2、量欧拉值精确解误差估汁22202. 051. 9659341. 964661-0.000652. 11. 9294291. 927094-0. 001212. 151. 8909741. 887814-0. 001672. 2L 851111. 847387-0.002012. 25L 8104181. 806424-0.002212. 31. 7695281. 765583-0.002232. 351. 7291091. 725564-0. 002052. 4L 689871. 68711-0. 001642. 451. 6525581. 651004-0.000942. 51. 61795

3、6L 6180636. 64E-052. 551. 5868741. 5891370. 0014242. 61. 5601521. 5651040. 0031642. 65L 5386511. 5468610. 0053082. 71. 5232461. 5353260. 0078682. 751. 5148261.5314220. 0108372. 81. 514281. 5360760. 0141892. 851. 5224931. 5502050. 0178772. 91. 5403351. 5747110. 021832. 951. 5686551. 6104680. 02596331

4、. 6082651. 6583060. 0301763. 051. 6599321. 7190050. 0343653. 11. 7243641. 7932780. 0384293. 15L 8021991. 8817550. 0422773. 21. 8939871. 984970. 0458363. 252. 000182. 1033430. 0490473. 32.1211142.2371680. 0518753. 352. 2569962. 3865910. 0543013.42. 4078892. 55160. 0563223. 452. 5736972.7320090. 05794

5、73. 52. 7541552. 9274410. 0591943. 552. 9488113. 1373220. 0600873. 63. 1570223. 3608670. 0606533. 653. 3779433. 5970740. 0609193. 73. 6105223. 8447220. 0609153. 753. 8534974.1023690. 0606663. 84. 1053984. 3683580. 0601973. 854.3645524. 6408210. 059533. 94. 629094.9176970. 0586873. 954. 8969655. 1967

6、470. 05768645. 1659645.4755780. 0565455.5°， Eula22.2242.62.833.2343.63.84改进欧拉法:Yend=门变量欧拉改进法精确解误羞估汁22202. 051. 9647141. 964661-2. 7E-052. 11. 9272041. 927094-5. 8E-052. 151. 8879861. 887814-9.1E-052. 21. 8476221. 847387-0. 000132. 251. 8067231. 806424-0. 000172. 31. 7659471. 765583-0. 000212. 3

7、51. 7259931. 725564-0. 000252. 41. 6876041. 68711-0. 000292. 451. 651561. 651004-a 000342. 51. 6186781. 618063-0. 000382. 551. 5898061. 589137-0. 000422. 61. 565821. 565104-0. 000462. 651. 5476191. 546861-0. 000492. 71. 5361161. 535326-0. 000512. 751. 5322341. 531422-0. 000532. 81. 5368991. 536076-0

8、. 000542. 851. 5510271. 550205-0. 000532. 91. 5755171. 574711-0. 000512. 951. 6112411. 610468-0. 0004831. 659031. 658306-0. 000443. 051. 7196631. 719005-0. 000383. 11. 793851. 793278-0. 000323. 151. 8822211. 881755-0. 000253. 21. 9853091. 98497-0. 000173. 252. 1035342.103343-9. IE-053. 32. 2371892.

9、237168-9.6E-063. 352. 3864212. 3865917. IE-053. 42. 5512192. 55160.0001493. 452. 7313952.7320090.0002253. 52. 9265762. 9274410.0002953. 553. 1361883. 1373220. 0003623. 63. 3594463. 3608670. 0004233. 653. 5953533. 5970740.0004783. 73. 8426893. 8447220.0005293. 754. 1000144.1023690.0005743. 84. 365673

10、4.3683580.0006143. 854. 6378034.6408210. 000653. 94. 9143454. 9176970. 0006823. 955. 1930625. 1967470.00070945.4715655. 4755780. 0007335. 5实验体会：山于这是本学期的第一次课程设计，似乎有更高的热1W去完成它。此次课程设讣的过程中，我们可以通过分析图片中曲线来与精确解进行对比，并可以近似 取值，使我们对3、5数值解这一节加深了印象。在完成课程设计的选定后，随之而来的问题却远比我们想象的要困难的多，没想到这项 看起来不需要多少技术的作业却是非常需要耐心与精力的，