钢结构设计原理_廖绍怀_梁的设计

1、u 梁的类型和梁格布置梁的类型和梁格布置u 梁的设计梁的设计u 腹板加劲肋的布置和设计腹板加劲肋的布置和设计5.1 梁的类型及梁格布置梁的类型及梁格布置按弯曲变形状况分：按弯曲变形状况分： 单向弯曲构件单向弯曲构件构件在一个主轴平面内受弯；构件在一个主轴平面内受弯； 双向弯曲构件双向弯曲构件构件在二个主轴平面内受弯。构件在二个主轴平面内受弯。按支承条件分：按支承条件分： 简支梁、连续梁简支梁、连续梁 、悬臂梁、悬臂梁 钢梁一般都用简支梁，简支梁制造简单，安装方便，且可钢梁一般都用简支梁，简支梁制造简单，安装方便，且可避免支座不均匀沉陷所产生的不利影响。不论何种支承的梁，避免支座不均匀沉陷所产生

2、的不利影响。不论何种支承的梁，当截面内力已知时，进行截面设计的原则和方法是相同的。当截面内力已知时，进行截面设计的原则和方法是相同的。图图5.1.1 梁的支承形式梁的支承形式传力系统传力系统： 荷载荷载 楼板楼板（次梁次梁） 主梁主梁 柱柱 基础。基础。 次梁主要承受均布荷载，主梁主要承受集中荷载次梁主要承受均布荷载，主梁主要承受集中荷载。图图5.1.2 梁格的布置梁格的布置图图5.1.2* 梁格的布置梁格的布置 梁格梁格是由许多梁排列而成的平面体系。例如楼盖和工作平台等。是由许多梁排列而成的平面体系。例如楼盖和工作平台等。梁格上的荷载一般先由铺板传给次梁，再由次梁传给主梁，然后传梁格上的荷载

3、一般先由铺板传给次梁，再由次梁传给主梁，然后传到柱或墙，到柱或墙， 最后传给基础和地基。最后传给基础和地基。 根据梁的排列方式，梁格可分成下列三种典型的形式根据梁的排列方式，梁格可分成下列三种典型的形式简式梁格简式梁格只有主梁，适用于梁跨度较小的情况；只有主梁，适用于梁跨度较小的情况； 普通式梁格普通式梁格有次梁和主梁，次梁支承于主梁上；有次梁和主梁，次梁支承于主梁上； 复式梁格复式梁格除主梁和纵向次梁外，还有支承于纵向次梁上的除主梁和纵向次梁外，还有支承于纵向次梁上的横向次梁。横向次梁。 图图5.1.3 梁的截面形式梁的截面形式dh热轧型钢梁热轧型钢梁(a)焊接组合截面梁焊接组合截面梁(b)

4、冷弯薄壁型钢梁冷弯薄壁型钢梁(c)空腹式截面梁空腹式截面梁(d)组合梁组合梁(e) 梁的截面形式梁的截面形式特点：特点：截面开展，力学性能截面开展，力学性能好。好。须注意板件局部失稳须注意板件局部失稳。实腹式实腹式截面梁截面梁 主次梁的连接可以是主次梁的连接可以是叠接、平接叠接、平接或或降低连接降低连接。叠接叠接是次梁直接放在主梁或其他次梁上，用焊缝或螺栓固顶。是次梁直接放在主梁或其他次梁上，用焊缝或螺栓固顶。连接方法简单方便，但建筑高度大，使用受到限制。连接方法简单方便，但建筑高度大，使用受到限制。平接平接又称等高连接，次梁与主梁上翼缘位于同一平面其上铺板。又称等高连接，次梁与主梁上翼缘位于

5、同一平面其上铺板。该方法允许在给定的楼板建筑高度里增大主梁的高度。该方法允许在给定的楼板建筑高度里增大主梁的高度。降低连接降低连接用于复式梁格中，纵向次梁在低于主梁上翼缘的水平用于复式梁格中，纵向次梁在低于主梁上翼缘的水平处与主梁相连，纵向次梁上叠放横向次梁，铺板位于主梁之上。处与主梁相连，纵向次梁上叠放横向次梁，铺板位于主梁之上。该方法允许在给定的楼板建筑高度里增大主梁的高度。该方法允许在给定的楼板建筑高度里增大主梁的高度。5.2 梁的设计梁的设计 一般说来，梁的设计步骤通常是先根据强度和刚度要求，同时一般说来，梁的设计步骤通常是先根据强度和刚度要求，同时考虑经济和稳定性等各个方面，初步选择

6、截面尺寸，然后对所选考虑经济和稳定性等各个方面，初步选择截面尺寸，然后对所选的截面的截面进行强度、刚度、整体稳定和局部稳定的验算进行强度、刚度、整体稳定和局部稳定的验算。如果验算结果不能满足要求，就需要重新选择截面或采取一如果验算结果不能满足要求，就需要重新选择截面或采取一些有效的措施予以解决。对组合梁，还应从经济考虑是否需要采些有效的措施予以解决。对组合梁，还应从经济考虑是否需要采用变截面梁，使其截面沿长度的变化与弯矩的变化相适应。用变截面梁，使其截面沿长度的变化与弯矩的变化相适应。此外，还必须妥善解决翼缘与腹板的连接问题，受钢材规格、此外，还必须妥善解决翼缘与腹板的连接问题，受钢材规格、运

7、输和安装条件的限制而必须设置拼接的问题，梁的支座以及与运输和安装条件的限制而必须设置拼接的问题，梁的支座以及与其他构件连接的问题等等。其他构件连接的问题等等。 初选截面初选截面截面验算截面验算1.型钢梁截面型钢梁截面n 只需根据计算所得到的梁中最大弯矩按下列公式求出需要只需根据计算所得到的梁中最大弯矩按下列公式求出需要的净截面模量，然后在型钢规格表中选择截面模量接近的的净截面模量，然后在型钢规格表中选择截面模量接近的Wnx的型钢做为试选截面。的型钢做为试选截面。 fMWxxnxMx梁截面内绕梁截面内绕x轴的最大弯矩设计值；轴的最大弯矩设计值；Wnx截面对截面对x轴的净截面模量；轴的净截面模量；

8、 x截面截面对对x轴的有限轴的有限塑性发展系数；塑性发展系数； f 钢材抗弯设计强度钢材抗弯设计强度 ； 例题5.1某建筑物采用如图5.1.3(b)所示的梁格布置，次梁间距2米，主梁间距6米, 柱截面高0.5米。采用普通工字型钢作为主次梁。梁上铺设钢筋混凝土预制板，并与主次梁有可靠的连接，能够保证其整体稳定。均布活荷载标准值3kN/m2，楼板自重标准值为3kN/m2。主梁和次梁、主梁和柱子均采用构造为铰接的连接方法。次梁选用 25a，设计边部主梁截面。 2000 2000 2000 1750 1750解：从图5.1.3(b)中取出边部主梁，计算简图如图所示。梁的计算 跨度为 25-0.5=9.

9、5米。次梁重量为 38.16=228.6kg （p427） 次梁传来的恒荷载标准值为：19.1kN 设计值为： 22.9 kN 次梁传来的活荷载标准值为：18kN， 设计值为： 25.2 kN 次梁传来的总荷载标准值为： 37.1 kN，总设计值为：48.1 kN 设计荷载产生的支座处最大剪力为：V=48.14/2=96.2kN跨中最大弯矩为：Mmax=96.29.5/2-48.11-48.13=264.6 kNm承担此弯矩所需梁的净截面抵抗矩为： 366max1017. 121505. 1106 .264mmfMWxnx按此查附录8（ p427 ），试采用I45a， 432241cmIx31

10、433cmWx重量为80.4kg/m, 由此产生的跨中最大弯矩为：Mmax=1.280.49.810-39.52/8=10.7 kN.m 梁跨中最大弯矩处的应力为： 2236maxmaxmax/215 110)7 .106 .264(mmNfmmNWMMnxx由荷载标准值产生的最大弯矩为： Mk=74.29.5/2-37.11-37.13+80.49.810-39.52/8=212.9 kNm产生的最大挠度为： mmEIlMvxk9 .2810322411006. 210105 . 99 .21210451222max 由附录2（p384）知vT=l/400=9500

11、/400=23.8mm , vmax vT，不满足要求改选I50a 446472cmIx重量为93.6kg/m。 由荷载标准值产生的最大弯矩为： Mk=74.29.5/2-37.11-37.13+93.69.810-39.52/8=214.4 kNm产生的最大挠度为： 2 .2010464721006. 210105 . 94 .21410451222maxTxkvmmEIlMv 由于活荷载占一半左右，而vQ为vT的0.8倍，故在活荷载作用下挠度也满足要求。 可见在本例中梁的截面由挠度控制。组合梁的截面选择设计包括：组合梁的截面选择设计包括：确定确定截面高度、截面高度、腹板尺寸腹板尺寸和和翼缘

12、尺寸翼缘尺寸。 2.2.组合梁截面的选择组合梁截面的选择3e730cmxhWfMWxxmaxwAwtAfhhhw1b1t梁的经济高度梁的经济高度he e，经验公式：，经验公式：综上所述，梁的高度应满足：综上所述，梁的高度应满足：ehhhhh 且且maxmin并符合钢材尺寸规格并符合钢材尺寸规格腹板高度腹板高度hw 因翼缘厚度较小，可取因翼缘厚度较小，可取hw比比h稍小，满足稍小，满足50mm的模数的模数。1.3sksf 取，-荷载平均分项系数，可近似取。 4222maxmaxmax10555384484824kkkkxxxq lMMlllEIEIEW hEh以受均布荷载的简支梁为例：以受均布荷

13、载的简支梁为例：min531.2fllhE均布荷载作用下简支梁的最小高度均布荷载作用下简支梁的最小高度 l/1000l/750l/600l/500l/400l/300l/250l/200hminQ235l/6l/8l/10l/12l/15l/20l/24l/30Q345l/4.1l/5.5l/6.8l/8.2l/10.2 l/13.7 l/16.4 l/20.5Q390l/3.7l/4.9l/6.1l/7.4l/9.2l/12.3 l/14.7 l/18.2wAwtAfhhhw1b1tVwwfhVtmax2 . 1 ywwfthmmt23525060 且且5 . 3/wwht 23515yft

14、b1266wwwxwxwwwhhht hWbthWt hbth取：23513yftbwAwtAfhhhw1b1t21222213wwxxbthhthhIW翼缘宽度翼缘宽度b或厚度或厚度t只要定出一个，就能确定另一个。只要定出一个，就能确定另一个。w202xIIbth1.强度验算：强度验算：包括包括正应力、剪应力、局部压应力正应力、剪应力、局部压应力验算，对组合梁还要验验算，对组合梁还要验算翼缘与腹板交界处的算翼缘与腹板交界处的折算应力折算应力。fWMxxx（4.2.2）(1) 正应力正应力(2) 剪应力剪应力vxxyftISV（4.2.4）(3) 局部压应力局部压应力cw zFft l（4.2

15、.7）(4) 折算应力折算应力fcc12223（4.2.10）2.刚度验算：刚度验算：均布荷载下等均布荷载下等截面简支梁截面简支梁xxxxxEIlMEIlMEIql104853845224集中荷载下等集中荷载下等截面简支梁截面简支梁xxxEIlMEIPl124823 （4.2.12） 标准荷载下梁的最大挠度标准荷载下梁的最大挠度 受弯构件的挠度限值，按附表受弯构件的挠度限值，按附表2.12.1规定采用规定采用梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。3.整体稳定验算：整体稳定验算：(1) 判断梁是否需要进行整体稳定验算。判断梁是否需要进行整体稳定验

16、算。(2) 如需要则按照梁的截面类型选择适当的计算公式计如需要则按照梁的截面类型选择适当的计算公式计算整体稳定系数。算整体稳定系数。(3) 不论哪种情况算得的稳定系数不论哪种情况算得的稳定系数大于大于0.60.6，都应采用修，都应采用修正公式进行修正。正公式进行修正。（4.4.22）bxxMfW(4) 采用公式验算整体稳定承载力是否满足要求。采用公式验算整体稳定承载力是否满足要求。0 .1282.007.1bb（4.4.27）4.局部稳定验算：局部稳定验算：(1) 型钢梁的局部稳定都已经满足要求不必再验算。型钢梁的局部稳定都已经满足要求不必再验算。(2) 对于焊接组合梁，翼缘可以通过限制板件宽

17、厚比保对于焊接组合梁，翼缘可以通过限制板件宽厚比保证其不发生局部失稳。证其不发生局部失稳。(3) 腹板则较为复杂，一种方法是通过设置加劲肋的方腹板则较为复杂，一种方法是通过设置加劲肋的方法保证其不发生局部失稳；另一种方法是允许腹板发生法保证其不发生局部失稳；另一种方法是允许腹板发生局部失稳，利用其屈曲后承载力。局部失稳，利用其屈曲后承载力。例题5.2 某跨度6米的简支梁承受均布荷载作用（作用在梁的上翼缘），其中永久荷载标准值为20kN/m，可变荷载标准值为25kN/m。该梁拟采用Q235钢制成的焊接组合工字形截面，试设计该梁。解：标准荷载 mkNqk/452520设计荷载 mkNq/59254

18、 . 1202 . 1梁跨中最大弯矩： kNmM5 .2658/6592max由附录2查得vT为l/400，由公式5.2.3得梁的最小高度为：mmvlEflhT4 .401400/1061061006. 22 .3110621552 .3153353min需要的净截面抵抗矩为: 33366max1018. 11018. 121505. 1105 .265cmmmfMWxnx由公式5.2.4得梁的经济高度为：cmWhxe443073因此取梁腹板高450mm支座处最大剪力为:kNV1772/659max由公式5.2.6得： mmfhVtvww8 . 3125450101772 . 12 . 13m

19、ax由公式5.2.7得： mmhtww1 . 65 . 34505 . 3取腹板厚为： mmtw8，故腹板采用4508的钢板。 假设梁高为500mm.需要的净截面惯性矩： 44461095. 210)2/500(1018. 12cmhWInxnx腹板惯性矩为： 4330607512/458 . 012/cmhtIww由公式5.2.11得： 224201 .2345)60751095. 2(2)(2cmhIIbtwx8 18 18 450 150取b=150mm=h0/3, t=23.1/15=1.54cm，取t=18mm。tb/26=5.8mm（p126）翼缘选用15018。 截面惯性矩为：

20、4320308 . 145(218 . 115212/458 . 0)(21212/cmthbthtIwx）314672/ )6 . 345(356432/cmhIWxx2090458 . 08 . 11522cmhtbtAw强度验算：梁自重： mkNAg/69. 08 . 985. 7009. 0设计荷载： mkNq/83.59254 . 1)2069. 0(2 . 1kNmqlM2 .2698/683.598/22max2236max/205/8 1102 .269mmNfmmNWMnxx 剪应力、刚度不需验算，因为选腹板尺寸和梁高时已得到满足。支座处如不设支承

21、加劲肋，则应验算局部压应力，但一般主梁均设置支座加劲肋，需按5-3设计加劲肋。 整体稳定验算（p121）：435 .101212/158 . 12cmIycmAIiyy35. 3905 .101217935. 3/600/1yyil481. 1486. 015. 0018. 06111hbtl由附表3.1（p387）查得： 883. 0481. 113. 069. 013. 069. 0b642. 06 .484 . 48 . 1179114676 .48901794320883. 04 . 41432022212byxybbhtWAh6 . 0b时应用如下 代替 bb631. 0282. 0

22、07. 1bb2/4 .129205631. 0mmNfb2236max/4 .129/5 .183101467102 .269mmNfmmNWMbx不满足要求。 在跨中设置一道侧向支承点，则 948. 0314. 2282. 007. 1b2/3 .194205948. 0mmNfb22/3 .194/5 .183mmNfmmNb满足要求 局部稳定验算 翼缘板： b/t8.326（p126） 。 腹 板： 80568450/0wth（p132） ，满足局部稳定要求。纵向加劲肋纵向加劲肋横向加劲肋横向加劲肋短加劲肋短加劲肋5.3 腹板加劲肋的布置和设计腹板加劲肋的布置和设计 横向加劲肋的间距横

23、向加劲肋的间距a应满足下列构造要求：应满足下列构造要求： 0.5hwa2hw，无局，无局部压应力的梁，当部压应力的梁，当hw/tw100时时a2.5hw；同时设有纵向加劲肋时同时设有纵向加劲肋时a2h2；纵向加劲肋应布置在距腹板计算高度受压边缘纵向加劲肋应布置在距腹板计算高度受压边缘h1=（1/51/4）h0范围内。范围内。 加劲肋可以成对布置于腹板两侧，也可以单侧布置，支承加劲加劲肋可以成对布置于腹板两侧，也可以单侧布置，支承加劲肋及重级工作制吊车梁必须两侧对称布置。肋及重级工作制吊车梁必须两侧对称布置。 h1h2h0横向加劲肋贯通，纵向加劲肋断开横向加劲肋贯通，纵向加劲肋断开40mm300

24、 hbs外伸宽度：外伸宽度：15ssbt 横向加劲肋的厚度横向加劲肋的厚度：单侧布置单侧布置时，外伸宽度增加时，外伸宽度增加20，厚度不厚度不小于其外伸宽度小于其外伸宽度1/15。腹板两侧成对腹板两侧成对配置横向加劲肋时：配置横向加劲肋时： 焊接梁的横向加劲肋与翼缘板相接处应切角，当切成斜角时，焊接梁的横向加劲肋与翼缘板相接处应切角，当切成斜角时，其宽约为其宽约为bs/3(但不大于但不大于40mm)，高约为，高约为bs/2(但不大于但不大于60mm)。ho/260sb/3( 40)sbbs303wssz3)2(121wthtbtI 横向加劲肋应满足横向加劲肋应满足: :加劲肋必须具备一定刚度，

25、截面惯性矩应满足：加劲肋必须具备一定刚度，截面惯性矩应满足：用型钢制成的加劲肋，其截面惯性矩不应小于相应钢板加劲用型钢制成的加劲肋，其截面惯性矩不应小于相应钢板加劲肋的惯性矩；肋的惯性矩；在腹板两侧成对配置加劲肋，其截面惯性矩应按梁腹板中心在腹板两侧成对配置加劲肋，其截面惯性矩应按梁腹板中心线为轴计算。在腹板一侧配置的加劲肋，其截面惯性矩应按线为轴计算。在腹板一侧配置的加劲肋，其截面惯性矩应按与加劲肋相连的腹板边缘为轴线进行计算。与加劲肋相连的腹板边缘为轴线进行计算。yy纵向加劲肋应满足纵向加劲肋应满足: :3w02000)(0.452.5(,85. 0/thhahaIhay 3w00.51,

26、85. 0/thIhay 短向加劲肋短向加劲肋外伸宽度应取为横向加劲肋外伸宽度的外伸宽度应取为横向加劲肋外伸宽度的0.7-1.0倍倍, ,厚度同样不小于短向加劲肋外伸宽度的厚度同样不小于短向加劲肋外伸宽度的1/15。ywftC/23515 cceceeFfA1.1.端面承压端面承压 梁支承加劲肋梁支承加劲肋端部应按所承受的支座反力端部应按所承受的支座反力或固定集中荷载进行计算；或固定集中荷载进行计算；当端部为刨平顶紧时，按下当端部为刨平顶紧时，按下式计算其端面的承压应力：式计算其端面的承压应力：C CC CC50-100t2t加劲肋端面加劲肋端面实际承压面积实际承压面积钢材承压强钢材承压强度设

27、计值度设计值成对布置成对布置fAF 2. 稳定性计算稳定性计算 梁的支承加劲肋应按承受梁支座反力或固定集梁的支承加劲肋应按承受梁支座反力或固定集中荷载的轴心受压构件计算其在腹板平面外的稳定性。此受压中荷载的轴心受压构件计算其在腹板平面外的稳定性。此受压构件的截面应包括加劲肋每侧构件的截面应包括加劲肋每侧 范围内的腹板面积，范围内的腹板面积，计算长度取计算长度取h0。15235/wytf3. 焊缝强度验算焊缝强度验算 当端部为焊接时计算其焊缝应力。当端部为焊接时计算其焊缝应力。4. 对突缘支座，其伸出长度不得大于其厚度的对突缘支座，其伸出长度不得大于其厚度的2倍。倍。单位长度上的剪力单位长度上的剪力V1：max111x wVSI tS式中：翼缘截面对中和轴的面积矩；且满足构造要求。wfxffISVh4 . 11max5.4 实腹梁的构造设计实腹梁的构造设计11 wVt（5.4.1） 当有集中力作用而又未设加劲肋时，