《数字信号习题》ppt课件

1、第一章习题讲解第一章习题讲解34x(n)h(n)( )( ), ( )( ) (4) ( )2(1), ( )0.5( )nnx nR n h nR nx nunh nu n 2.已知线性移不变系统的输入，系统的单位抽样响应为试求系统的的输出y(n)，并画图。 （2）( )( )*( )() ()my nx nh nx m h nm（2） 2340( )()mR m R nm240 ( )(1)(2)()mmmmR nm444 ( )(1)(2)R nR nR n()()x m h nmm=-(4) y(n)=x(n)*h(n)=12(1)0.5()mn mmumu nm110, ( )2(1

2、)0.5()2 2 0.53mn mmnmn mmny numu nm时121, ( )2(1)0.5()2 2 0.53mn mmnnmn mmny numu nm 时5. y设系统差分方程为 (n)=ay(n-1)+x(n) 其中x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件为 (1) y(0)=0 (2) y(-1)=0 时，试判断系统是否是线性的？是否是移不变的？ 解 （ 1 ） y ( 0 ) = 0 令 x ( n ) =( n ) , y ( n ) = a y ( n - 1 ) +( n )12(-1) (0)- (0)/- (-2) (1)- ( 1)/- ( )-nyyaay

3、yaay na(i) 向n0 y(n)=ay(n-1)+(n) y(1)=ay(0)+(1)=0 y(2)=ay(1)+(2)=0 y(n)=0向处递推n1y (n)=-a u(-n-1)y(-1 )= y(0 )- (-1 )/a= 0 y(-2 )= y(-1 )- (-2 )/a= 0 y(n )= 0令 x ( n ) =( n - 1 ) , y ( n ) = a y ( n - 1 ) +( n - 1 ) ( i ) 向 n 0 y(n)=ay(n-1)+(n-1) y(1)=ay(0)+(0)=1 y(2)=ay(1)+(1)=a y(n)=a向处递推 n-12 y (n)=

4、-au(n-1)(1)(1)unu n n11n-112x(n)= (n),y(n)=-ax(n)= (n-1),y (n)=a输入为移一位关系而输出不是移一位关系所以不是移不变系统令x(n)= (n)+ (n-1),y(n)=ay(n-1)+ (n)+ (n-1) -1-2n(i) 向n0 n-1向处递推y(n)=ay(n-1)+ (n)+ (n-1)y(1)=ay(0)+ (1)+ (0)=1y(2)=ay(1)+ (2)+ (1)=ay(n)=a (1)u nnn-13y (n)=-a u(-n-1)+a23(1)( )(1)( )( )(1)(1)unx nu nx nnunu n n

5、11n-12nn-13x(n)= (n),y(n)=-a(n-1),y (n)=a(n)+ (n-1),y-aa系统是线性的（比例性也满足）（2） y(-1)=0 令x(n)= (n),y(n)=ay(n-1)+ (n)令x(n)= (n-1),y(n)=ay(n-1)+ (n-1)是移不变系统 (i) 向n0 2n向处递推y(n)=ay(n-1)+ (n)y(0)=ay(-1)+ (0)=1y(1)=ay(0)+ (1)=a y(2)=ay(1)+ (2)=ay(n)=an1y(n)=a u(n) (i) 向n0 n-1向处递推y(n)=ay(n-1)+ (n-1)y(0)=ay(-1)+

6、(-1)=0y(1)=ay(0)+ (0)=1 y(2)=ay(1)+ (1)=ay(n)=an-12y (n)=au(n-1)令x(n)= (n)+ (n-1),y(n)=ay(n-1)+ (n)+ (n-1)是线性系统 (i) 向n0 a2nn-1向处递推y(n)=ay(n-1)+ (n)+ (n-1)y(0)=ay(-1)+ (0)+ (-1)=1y(1)=ay(0)+ (1)+ (0)=a+1 y(2)=ay(1)+ (2)+ (1)=ay(n)=a +a nn-13y (n)=a u(n)+au(n-1)6、试判别24(3)()()()97y nx n sinn2(2)y(n)=x(

7、n)是 否 是 线 性 系 统 ， 移 不 变 系 统22221222( )( )( )( )( )2( )( ) ( )( )( ) nbx nnbx nnabx n x nbnnbx n2111221解： （2） Taxaxa xxTaxT非线性22 () ()() () T x nmx nmy nmx nm系统函数=二者相等为移不变系统222222( )( )( )sin()( )sin()9797 ( )( ) a( )( ) nbx nnnbx nnnbx nnbx n1111 （3） TaxaxTaxTTxT系统为线性2 ()()sin()972 ()()sin()97 T x n

8、mx nmny nmx nmnm系统函数=二者不相等为移变系统0(2) ( )( )nk nT x nx k七 判别以下系统能否线性，移不变，因果，稳定系统01212( )( )( )( )nk nT ax nbx nax kbx k0012( )( )nnk nk nax kbx k12( )( )aT xnbT xn(I)线性判别系统为线性(II)移不变性判别000 ()()( )()()nn mk nl nmn mk nT x nmx kmx ly nmx km非移不变系统(III)因果性性判别0 ( )( )nknT x nx k当nn0为因果系统；当nn0为非因果系统(IV)稳定性判

9、别非稳定n对一切的n为非因果系统4() ( )x nT x neI线性判别()()( ) ( )ax nx nT ax neaeaT x n非线性系统II移不变性判别()() ()()x nmx nmT x nmey nme移不变系统III因果性判别( ) ( )x nT x ne由定义可知为因果系统IV稳定性判别由定义可知为稳定系统63 ( )()T x nx nI线性判别33121212( )( )()() ( )( )T ax nbx nax nbx naT x nbT x n线性系统II移不变性判别-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 123456x1(n)n

10、-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 123456x1(n)n3 ( )()T x nx n -3 -2 -1 0 1 2 31827y1(n)n-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 1234x2(n)=x1(n-2)n -2 -1 0 1 2 3y2(n)n612310 -3 -2 -1 0 1 2 31827y1(n)n(III)因果性判别由定义可知为非因果系统IV稳定性由定义可知为稳定系统8 ( )(2 )T x nxnI线性判别121212( )( )(2 )(2 ) ( )( )T ax nbx naxnbxnaT x nbT x

11、n线性系统II移不变性判别为非移不变系统(III)因果性判别由定义可知为非因果系统IV稳定性由定义可知为稳定系统10 1(1)( )(1)2121( )j ny nx nx nx ne设有一系统，其输入输出关系由以下差分方程确定1 y(n)-2 该系统是因果性的。 （）求该系统的单位抽样响应 （ ）由（）的结果，利用卷积和求输入的响应 解: (1)令x(n)= (n)，则输出就为单位抽样响应h(n)1( )(1)2h nh n1 (n)+(n-1)2( )0,0h nn由于是因果系统，所以1 ( )(1)2h nh n1(n)+(n-1)21(0)( 1)2hh1(0)+(-1)=121(1)(0)2hh1(1)+(0)=1211(2)(1)22hh1 (2)+(1)=2211 (3)(2)22hh1(3)+(2)=(2110,01( )1,0( )( )(1)( )21( ),02nnn